2017年合肥市中考数学一模试卷

第 1 页 共 31 页 2017 年合肥市中考数学一模试卷年合肥市中考数学一模试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 1 的相反数是 A B C D 2 如图是由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体 下列说法中 正确的是 A 主视图是轴对称图形B 左视图是轴对称图形 C 俯视图是轴对称图形D 三个视图都不是轴对称图形 3 总投资约 160 亿元 线路全长约 29 06km 的合肥地铁一号线已于 2016 年 12 月 31 日正式运营 这标志着合肥从此进入了地铁时代 将 160 亿用科学记数法 表示为 A 160 108B 16 109C 1 6 1010D 1 6 1011 4 如图 直线 a b 若 1 50 3 95 则 2 的度数为 A 35 B 40 C 45 D 55 5 下列运算中 正确的是 A 3x3 2x2 6x6B x2y 2 x4y C 2x2 3 6x6D x5 x 2x4 6 蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数 AQI 分别为 118 96 60 82 56 69 86 112 108 94 为了描述这十天空气质量的 第 2 页 共 31 页 变化情况 最适合用的统计图是 A 折线统计图 B 频数分布直方图 C 条形统计图 D 扇形统计图 7 如图 D E 分别是 ABC 的边 AB BC 上的点 DE AC 若 S BDE S CDE 1 3 则 S DOE S AOC的值为 A B C D 8 随着电子商务的发展 越来越多的人选择网上购物 导致各地商铺出租价格 持续走低 某商业街的商铺今年 1 月份的出租价格为 a 元 平方米 2 月份比 1 月份下降了 5 若 3 4 月份的出租价格按相同的百分率 x 继续下降 则 4 月 份该商业街商铺的出租价格为 A 1 5 a 1 2x 元 B 1 5 a 1 x 2元 C a 5 a 2 x 元 D a 1 5 2x 元 9 如图 点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点 且 BE AC 于点 F 则下列结论中 错误的是 A AF CF B DCF DFC C 图中与 AEF 相似的三角形共有 4 个 D tan CAD 10 如图 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 3 点 D 在 BC 上且 BD 2CD E F 分别在 AB AC 上运动且始终保持 EDF 45 设 BE x CF y 第 3 页 共 31 页 则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示为 A B C D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 分解因式 2ab3 8ab 12 在某校 我爱我班 班歌比赛中 有 11 个班级参加了决赛 各班决赛的最终 成绩各不相同 参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖 根据 比赛规则 最终成绩前 5 名的班级为一等奖 他不仅要知道自己班级的成绩 还要知道参加决赛的 11 个班级最终成绩的 从 平均数 众数 中位数 方差 中选择答案 13 A B 两地相距 120km 甲 乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地 已知甲车 的速度是乙车速度的 1 2 倍 结果甲车比乙车提前 20 分钟到达 则甲车的速度 是 km h 14 如图 点 E F 分别为正方形 ABCD 的边 BC CD 上一点 AC BD 交于点 O 且 EAF 45 AE AF 分别交对角线 BD 于点 M N 则有以下结论 AEB AEF ANM EF BE DF AOM ADF S AEF 2S AMN 以上结论中 正确的是 请把正确结论的序号都填上 第 4 页 共 31 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 16 分 分 15 计算 2sin45 2 0 16 用配方法解一元二次方程 x2 6x 6 0 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 16 分 分 17 如图 ABC 的三个顶点的坐标分别是 A 2 4 B 0 4 C 1 1 1 在图中画出将 ABC 先向右平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位后得到的 A1B1C1 2 在图中画出 ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 后得到的 A2B2C2 3 在 2 的条件下 计算点 A 所经过的路径的长度 18 如图 在平面直角坐标系中 直线 l y x 1 与 x 轴交于点 A 如图所示依次 作正方形 A1B1C1O 正方形 A2B2C2C1 正方形 AnBnCnCn 1 使得点 A1 A2 A3 An在直线 l 上 点 C1 C2 C3 Cn在 y 轴正半轴上 请解决下列问 题 1 点 A6的坐标是 点 B6的坐标是 2 点 An的坐标是 正方形 AnBnCnCn 1的面积是 第 5 页 共 31 页 五 解答题 本大题共五 解答题 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 10 分 共分 共 20 分 分 19 如图 某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼 AB 的高度 由于教学楼底 部不能直接到达 故兴趣小组在平地上选择一点 C 用测角器测得主教学楼顶 端 A 的仰角为 30 再向主教学楼的方向前进 24 米 到达点 E 处 C E B 三 点在同一直线上 又测得主教学楼顶端 A 的仰角为 60 已知测角器 CD 的高 度为 1 6 米 请计算主教学楼 AB 的高度 1 73 结果精确到 0 1 米 20 合肥市 2017 年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了 绝大部分同学 都取得了满分成绩 某校对九年级 20 个班级的实验操作考试平均分 x 进行了分 组统计 结果如下表所示 组 号 分组频数 一 9 6 x 9 7 1 二 9 7 x 9 8 2 三 9 8 x 9 9 a 四 9 9 x 10 8 第 6 页 共 31 页 五x 103 1 求 a 的值 2 若用扇形统计图来描述 求第三小组对应的扇形的圆心角度数 3 把在第二小组内的两个班分别记为 A1 A2 在第五小组内的三个班分别 记为 B1 B2 B3 从第二小组和第五小组总共 5 个班级中随机抽取 2 个班级 进行 你对中考实验操作考试的看法 的问卷调查 求第二小组至少有 1 个班级 被选中的概率 六 解答题 满分六 解答题 满分 12 分 分 21 如图 已知一次函数 y ax b a b 为常数 a 0 的图象与 x 轴 y 轴分 别交于点 A B 且与反比例函数 y k 为常数 k 0 的图象在第二象限内 交于点 C 作 CD x 轴于 D 若 OA OD OB 3 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 观察图象直接写出不等式 0 ax b 的解集 3 在 y 轴上是否存在点 P 使得 PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形 如果 存在 请直接写出 P 点的坐标 如果不存在 请简要说明理由 七 解答题 满分七 解答题 满分 12 分 分 22 如图 点 C 是以 AB 为直径的 O 上一点 CD 是 O 切线 D 在 AB 的延长 线上 作 AE CD 于 E 1 求证 AC 平分 BAE 2 若 AC 2CE 6 求 O 的半径 3 请探索 线段 AD BD CD 之间有何数量关系 请证明你的结论 第 7 页 共 31 页 八 解答题八 解答题 23 在 2016 年巴西里约奥运会上 中国女排克服重重困难 凭借顽强的毅力和 超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队 荷兰队和塞尔维亚队 获得了 奥运冠军 为祖国和人民争了光 如图 已知女排球场的长度 OD 为 18 米 位于球场中线处的球网 AB 的高度为 2 24 米 一队员站在点 O 处发球 排球从点 O 的正上方 2 米的 C 点向正前方飞 去 排球的飞行路线是抛物线的一部分 当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为 6 米时 到达最高点 F 以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系 1 当排球运行的最大高度为 2 8 米时 求排球飞行的高度 y 单位 米 与 水平距离 x 单位 米 之间的函数关系式 2 在 1 的条件下 这次所发的球能够过网吗 如果能够过网 是否会出 界 请说明理由 3 喜欢打排球的李明同学经研究后发现 发球要想过网 球运行的最大高度 h 米 应满足 h 2 32 但是他不知道如何确定 h 的取值范围 使排球不会出 界 排球压线属于没出界 请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的 h 的取值范围 第 8 页 共 31 页 2017 年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分 分 1 的相反数是 A B C D 考点 相反数 分析 根据相反数的定义 可以得知负数的相反数为负 绝对值没变 此题 得解 解答 解 故选 A 2 如图是由 5 个大小相同的小正方体拼成的几何体 下列说法中 正确的是 A 主视图是轴对称图形B 左视图是轴对称图形 C 俯视图是轴对称图形D 三个视图都不是轴对称图形 考点 简单组合体的三视图 轴对称图形 分析 根据从正面看得到的图形是主视图 左边看得到的图形是左视图 从 上边看得到的图形是俯视图 再根据轴对称图形的定义可得答案 解答 解 如图所示 左视图是轴对称图形 第 9 页 共 31 页 故选 B 3 总投资约 160 亿元 线路全长约 29 06km 的合肥地铁一号线已于 2016 年 12 月 31 日正式运营 这标志着合肥从此进入了地铁时代 将 160 亿用科学记数法 表示为 A 160 108B 16 109C 1 6 1010D 1 6 1011 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整 数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值 与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 160 亿用科学记数法表示为 1 6 1010 故选 C 4 如图 直线 a b 若 1 50 3 95 则 2 的度数为 A 35 B 40 C 45 D 55 考点 平行线的性质 分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 得到 4 的 度数 再根据平行线的性质 即可得出 2 的度数 解答 解 根据三角形外角性质 可得 3 1 4 4 3 1 95 50 45 a b 第 10 页 共 31 页 2 4 45 故选 C 5 下列运算中 正确的是 A 3x3 2x2 6x6B x2y 2 x4y C 2x2 3 6x6D x5 x 2x4 考点 整式的除法 幂的乘方与积的乘方 单项式乘单项式 分析 根据整式的除法 幂的乘方与积的乘方 以及单项式乘单项式的方法 逐项判定即可 解答 解 A 3x3 2x2 6x5 故选项错误 B x2y 2 x4y2 故选项错误 C 2x2 3 8x6 故选项错误 D x5 x 2x4 故选项正确 故选 D 6 蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数 AQI 分别为 118 96 60 82 56 69 86 112 108 94 为了描述这十天空气质量的 变化情况 最适合用的统计图是 A 折线统计图 B 频数分布直方图 C 条形统计图 D 扇形统计图 考点 统计图的选择 分析 根据统计图的特点进行分析可得 扇形统计图表示的是部分在总体中 所占的百分比 但一般不能直接从图中得到具体的数据 折线统计图表示的是 事物的变化情况 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 解答 解 这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图 第 11 页 共 31 页 故选 A 7 如图 D E 分别是 ABC 的边 AB BC 上的点 DE AC 若 S BDE S CDE 1 3 则 S DOE S AOC的值为 A B C D 考点 相似三角形的判定与性质 分析 证明 BE EC 1 3 进而证明 BE BC 1 4 证明 DOE AOC 得 到 借助相似三角形的性质即可解决问题 解答 解 S BDE S CDE 1 3 BE EC 1 3 BE BC 1 4 DE AC DOE AOC S DOE S AOC 故选 D 8 随着电子商务的发展 越来越多的人选择网上购物 导致各地商铺出租价格 持续走低 某商业街的商铺今年 1 月份的出租价格为 a 元 平方米 2 月份比 1 月份下降了 5 若 3 4 月份的出租价格按相同的百分率 x 继续下降 则 4 月 份该商业街商铺的出租价格为 A 1 5 a 1 2x 元 B 1 5 a 1 x 2元 C a 5 a 2 x 元 第 12 页 共 31 页 D a 1 5 2x 元 考点 列代数式 分析 根据降价后的价格 降价前的价格 1 降价的百分率 二月份的价格 为 a 1 5 3 4 每次降价的百分率都为 x 后经过两次降价 则为 1 5 a 1 x 2 解答 解 由题意得 4 月份该商业街商铺的出租价格为 1 5 a 1 x 2 元 故选 B 9 如图 点 E 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点 且 BE AC 于点 F 则下列结论中 错误的是 A AF CF B DCF DFC C 图中与 AEF 相似的三角形共有 4 个 D tan CAD 考点 相似三角形的判定 矩形的性质 解直角三角形 分析 由 AE AD BC 又 AD BC 所以 故 A 正确 不符合题 意 过 D 作 DM BE 交 AC 于 N 得到四边形 BMDE 是平行四边形 求出 BM DE BC 得到 CN NF 根据线段的垂直平分线的性质可得结论 故 B 正确 不符合题意 根据相似三角形的判定即可求解 故 C 正确 不符合题意 由 BAE ADC 得到 CD 与 AD 的大小关系 根据正切函数可求 tan CAD 的 第 13 页 共 31 页 值 故 D 错误 符合题意 解答 解 A AD BC AEF CBF AE AD BC 故 A 正确 不符合题意 B 过 D 作 DM BE 交 AC 于 N DE BM BE DM 四边形 BMDE 是平行四边形 BM DE BC BM CM CN NF BE AC 于点 F DM BE DN CF DF DC DCF DFC 故 B 正确 不符合题意 C 图中与 AEF 相似的三角形有 ACD BAF CBF CAB 共有 4 个 故 C 正确 不符合题意 D 设 AD a AB b 由 BAE ADC 有 tan CAD 故 D 错误 符合题意 故选 D 第 14 页 共 31 页 10 如图 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 3 点 D 在 BC 上且 BD 2CD E F 分别在 AB AC 上运动且始终保持 EDF 45 设 BE x CF y 则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示为 A B C D 考点 动点问题的函数图象 分析 根据等边对等角得出 B C 再证明 BED CDF 135 BDE 那么 BED CDF 根据相似三角形对应边成比例求出 y 与 x 的函数关系式 结合 函数值的取值范围即可求解 解答 解 BAC 90 AB AC 3 B C 45 BC 3 BDE BED 180 B 135 EDF 45 BDE CDF 180 EDF 135 BED CDF BED CDF 第 15 页 共 31 页 BD 2CD BD BC 2 CD BC y 故 B C 错误 E F 分别在 AB AC 上运动 0 x 3 0 y 3 故 A 错误 故选 D 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 分解因式 2ab3 8ab 2ab b 2 b 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 原式提取公因式 再利用平方差公式分解即可 解答 解 原式 2ab b2 4 2ab b 2 b 2 故答案为 2ab b 2 b 2 12 在某校 我爱我班 班歌比赛中 有 11 个班级参加了决赛 各班决赛的最终 成绩各不相同 参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖 根据 比赛规则 最终成绩前 5 名的班级为一等奖 他不仅要知道自己班级的成绩 还要知道参加决赛的 11 个班级最终成绩的 中位数 从 平均数 众数 中 位数 方差 中选择答案 考点 统计量的选择 分析 根据题意和平均数 众数 中位数 方差的含义可以解答本题 解答 解 由题意可得 11 个班级中取前 5 名 故只要知道参加决赛的 11 个班级最终成绩的中位数即可 故答案为 中位数 第 16 页 共 31 页 13 A B 两地相距 120km 甲 乙两辆汽车同时从 A 地出发去 B 地 已知甲车 的速度是乙车速度的 1 2 倍 结果甲车比乙车提前 20 分钟到达 则甲车的速度 是 72 km h 考点 分式方程的应用 分析 根据题意可以列出相应的分式方程 从而可以解答本题 注意分式方 程要检验 解答 解 设乙车的速度为 xkm h 解得 x 60 经检验 x 60 是原分式方程的根 1 2x 1 2 60 72 故答案为 72 14 如图 点 E F 分别为正方形 ABCD 的边 BC CD 上一点 AC BD 交于点 O 且 EAF 45 AE AF 分别交对角线 BD 于点 M N 则有以下结论 AEB AEF ANM EF BE DF AOM ADF S AEF 2S AMN 以上结论中 正确的是 请把正确结论的序号都填上 考点 相似三角形的判定与性质 正方形的性质 分析 如图 把 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 ABH 由旋转的性质得 BH DF AH AF BAH DAF 由已知条件得到 EAH EAF 45 根据全等 三角形的性质得到 EH EF AEB AEF 求得 BE BH BE DF EF 故 正确 根据三角形的外角的性质得到 ANM AEB 于是得到 AEB AEF ANM 故 正确 根据相似三角形的判定定理得到 OAM DAF 故 正确 由 第 17 页 共 31 页 AMN BME 得到 推出 AMB NME 根据相似三角形的性质得 到 AEN ABD 45 推出 AEN 是等腰直角三角形 根据勾股定理得到 AE AN 根据相似三角形的性质得到 EF MN 于是得到 S AEF 2S AMN故 正 确 解答 解 如图 把 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 ABH 由旋转的性质得 BH DF AH AF BAH DAF EAF 45 EAH BAH BAE DAF BAE 90 EAF 45 EAH EAF 45 在 AEF 和 AEH 中 AEF AEH SAS EH EF AEB AEF BE BH BE DF EF 故 正确 ANM ADB DAN 45 DAN AEB 90 BAE 90 HAE BAH 90 45 BAH 45 BAH ANM AEB AEB AEF ANM 故 正确 AC BD AOM ADF 90 MAO 45 NAO DAF 45 NAO OAM DAF 故 正确 第 18 页 共 31 页 连接 NE MAN MBE 45 AMN BME AMN BME AMB EMN AMB NME AEN ABD 45 EAN 45 NAE NEA 45 AEN 是等腰直角三角形 AE AN AMN BME AFE BME AMN AFE EF MN AB AO S AEF S AHE HE AB EF AB MNAO 2 MN AO 2S AMN 故 正确 故答案为 第 19 页 共 31 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 16 分 分 15 计算 2sin45 2 0 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 分析 原式利用二次根式性质 特殊角的三角函数值 绝对值的代数意义 以及零指数幂 负整数指数幂法则计算即可得到结果 解答 解 原式 2 2 2 4 1 1 16 用配方法解一元二次方程 x2 6x 6 0 考点 解一元二次方程 配方法 分析 移项后两边配上一次项系数一半的平方 写成完全平方式 再开方即 可得 解答 解 x2 6x 6 x2 6x 9 6 9 即 x 3 2 3 则 x 3 x 3 四 解答题 本大题共四 解答题 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 8 分 共分 共 16 分 分 17 如图 ABC 的三个顶点的坐标分别是 A 2 4 B 0 4 C 1 1 1 在图中画出将 ABC 先向右平移 3 个单位 再向上平移 2 个单位后得到的 A1B1C1 2 在图中画出 ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90 后得到的 A2B2C2 3 在 2 的条件下 计算点 A 所经过的路径的长度 第 20 页 共 31 页 考点 作图 旋转变换 轨迹 作图 平移变换 分析 1 利用点平移的坐标规律写出点 A1 B1 C1的坐标 然后描点即可 2 利用网格特点和旋转的性质画出点 A B C 的对应点 A2 B2 C2 从而得 到 A2B2C2 3 先计算出 OA 然后利用弧长公式计算 解答 解 1 如图 A1B1C1为所作 2 如图 A2B2C2为所作 3 OA 2 所以点 A 所经过的路径的长度 18 如图 在平面直角坐标系中 直线 l y x 1 与 x 轴交于点 A 如图所示依次 第 21 页 共 31 页 作正方形 A1B1C1O 正方形 A2B2C2C1 正方形 AnBnCnCn 1 使得点 A1 A2 A3 An在直线 l 上 点 C1 C2 C3 Cn在 y 轴正半轴上 请解决下列问 题 1 点 A6的坐标是 A6 32 31 点 B6的坐标是 32 63 2 点 An的坐标是 2n 1 2n 1 正方形 AnBnCnCn 1的面积是 22n 2 考点 一次函数图象上点的坐标特征 正方形的性质 分析 根据一次函数图象上点的坐标特征找出 A1 A2 A3 A4的坐标 结合 图形即可得知点 Bn是线段 CnAn 1的中点 由此即可得出点 Bn的坐标 然后根据 正方形的面积公式即可得到结论 解答 解 1 观察 发现 A1 1 0 A2 2 1 A3 4 3 A4 8 7 A5 16 15 A6 32 31 An 2n 1 2n 1 1 n 为正整数 观察图形可知 点 Bn是线段 CnAn 1的中点 点 Bn的坐标是 2n 1 2n 1 B6的坐标是 32 63 故答案为 32 31 32 63 2 由 1 得 An 2n 1 2n 1 1 n 为正整数 正方形 AnBnCnCn 1的面积是 2n 1 2 22n 2 故答案为 2n 1 2n 1 n 为正整数 第 22 页 共 31 页 五 解答题 本大题共五 解答题 本大题共 2 小题 每小题小题 每小题 10 分 共分 共 20 分 分 19 如图 某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼 AB 的高度 由于教学楼底 部不能直接到达 故兴趣小组在平地上选择一点 C 用测角器测得主教学楼顶 端 A 的仰角为 30 再向主教学楼的方向前进 24 米 到达点 E 处 C E B 三 点在同一直线上 又测得主教学楼顶端 A 的仰角为 60 已知测角器 CD 的高 度为 1 6 米 请计算主教学楼 AB 的高度 1 73 结果精确到 0 1 米 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 分析 利用 60 的正切值可表示出 FG 长 进而利用 ACG 的正切函数求 AG 长 加上 1 6m 即为主教学楼的高度 AB 解答 解 在 Rt AFG 中 tan AFG FG 在 Rt ACG 中 tan ACG CG AG 又 CG FG 24m 即AG 24m AG 12m AB 12 1 6 22 4m 第 23 页 共 31 页 20 合肥市 2017 年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了 绝大部分同学 都取得了满分成绩 某校对九年级 20 个班级的实验操作考试平均分 x 进行了分 组统计 结果如下表所示 组 号 分组频数 一 9 6 x 9 7 1 二 9 7 x 9 8 2 三 9 8 x 9 9 a 四 9 9 x 10 8 五x 103 1 求 a 的值 2 若用扇形统计图来描述 求第三小组对应的扇形的圆心角度数 3 把在第二小组内的两个班分别记为 A1 A2 在第五小组内的三个班分别 记为 B1 B2 B3 从第二小组和第五小组总共 5 个班级中随机抽取 2 个班级 进行 你对中考实验操作考试的看法 的问卷调查 求第二小组至少有 1 个班级 被选中的概率 考点 列表法与树状图法 频数 率 分布表 扇形统计图 分析 1 由总班数 20 1 2 8 3 即可求出 a 的值 2 由 1 求出的 a 值 即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数 3 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小 组至少有 1 个班级被选中的情况 再利用概率公式即可求得答案 解答 解 第 24 页 共 31 页 1 a 20 1 2 8 3 6 2 第三小组对应的扇形的圆心角度数 360 108 3 画树状图得 由树状图可知共有 20 种可能情况 其中第二小组至少有 1 个班级被选中的情况 数有 14 种 所以第二小组至少有 1 个班级被选中的概率 六 解答题 满分六 解答题 满分 12 分 分 21 如图 已知一次函数 y ax b a b 为常数 a 0 的图象与 x 轴 y 轴分 别交于点 A B 且与反比例函数 y k 为常数 k 0 的图象在第二象限内 交于点 C 作 CD x 轴于 D 若 OA OD OB 3 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 观察图象直接写出不等式 0 ax b 的解集 3 在 y 轴上是否存在点 P 使得 PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形 如果 存在 请直接写出 P 点的坐标 如果不存在 请简要说明理由 考点 反比例函数综合题 分析 1 由平行线分线段成比例可求得 CD 的长 则可求得 A B C 的坐 第 25 页 共 31 页 标 再利用待定系数法可求得函数解析式 2 由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图 象下方的图象所对应的自变量的取值范围 结合函数图象可求得答案 3 由 B C 的坐标可求得 BC 的长 当 BC BP 时 则可求得 P 点坐标 当 BC PC 时 可知点 C 在线段 BP 的垂直平分线上 则可求得 BP 的中点坐标 可 求得 P 点坐标 解答 解 1 CD OA DC OB CD 2OB 8 OA OD OB 3 A 3 0 B 0 4 C 3 8 把 A B 两点的坐标分别代入 y ax b 可得 解得 一次函数解析式为 y x 4 反比例函数 y 的图象经过点 C k 24 反比例函数的解析式为 y 2 由题意可知所求不等式的解集即为直线 AC 在 x 轴上方且在反比例函数图 象下方的图象所对应的自变量的取值范围 即线段 AC 包含 A 点 不包含 C 点 所对应的自变量 x 的取值范围 C 3 8 第 26 页 共 31 页 0 x 4 的解集为 3 x 0 3 B 0 4 C 3 8 BC 5 PBC 是以 BC 为一腰的等腰三角形 有 BC BP 或 BC PC 两种情况 当 BC BP 时 即 BP 5 OP BP OB 4 5 9 或 OP BP PB 5 4 1 P 点坐标为 0 9 或 0 1 当 BC PC 时 则点 C 在线段 BP 的垂直平分线上 线段 BP 的中点坐标为 0 8 P 点坐标为 0 12 综上可知存在满足条件的点 P 其坐标为 0 1 或 0 9 或 0 12 七 解答题 满分七 解答题 满分 12 分 分 22 如图 点 C 是以 AB 为直径的 O 上一点 CD 是 O 切线 D 在 AB 的延长 线上 作 AE CD 于 E 1 求证 AC 平分 BAE 2 若 AC 2CE 6 求 O 的半径 3 请探索 线段 AD BD CD 之间有何数量关系 请证明你的结论 考点 切线的性质 第 27 页 共 31 页 分析 1 连接 OC 由 CD 是 O 切线 得到 OC CD 根据平行线的性质得 到 EAC ACO 有等腰三角形的性质得到 CAO ACO 于是得到结论 2 连接 BC 由三角函数的定义得到 sin CAE 得到 CAE 30 于是 得到 CAB CAE 30 由 AB 是 O 的直径 得到 ACB 90 解直角三角形 即