2013高中数学总复习 8-5课后演练知能检测 北师大版

1 20132013 北师大版数学总复习课后演练知能检测北师大版数学总复习课后演练知能检测 8 58 5 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 2012 年山东聊城 已知椭圆的长轴长是 8 离心率是 则此椭圆的标准方程是 3 4 A 1 B 1 或 1 x2 16 y2 9 x2 16 y2 7 x2 7 y2 16 C 1 D 1 或 1 x2 16 y2 25 x2 16 y2 25 x2 25 y2 16 解析 a 4 e c 3 3 4 b2 a2 c2 16 9 7 椭圆的标准方程是 1 或 1 x2 16 y2 7 x2 7 y2 16 答案 B 2 2012 年福州质检 已知F1 F2是椭圆 1 的两焦点 过点F2的直线交椭圆于A x2 16 y2 9 B两点 在 AF1B中 若有两边之和是 10 则第三边的长度为 A 6 B 5 C 4 D 3 解析 根据椭圆定义 知 AF1B的周长为 4a 16 故所求的第三边的长度为 16 10 6 答案 A 3 若点O和点F分别为椭圆 1 的中心和左焦点 点P为椭圆上的任意一点 则 x2 4 y2 3 OP FP 的最大值为 A 2 B 3 C 6 D 8 解析 由椭圆 1 可得点F 1 0 点O 0 0 设P x y 2 x 2 x2 4 y2 3 则 x2 x y2 x2 x 3 x2 x 3 x 2 2 2 当且仅当x 2 时 OP FP 1 x2 4 1 4 1 4 取得最大值 6 OP FP 答案 C 4 已知以F1 2 0 F2 2 0 为焦点的椭圆与直线x y 4 0 有且仅有一个交点 则椭 3 2 圆的长轴长为 A 3 B 2 26 C 2 D 4 72 解析 根据题意设椭圆方程为 1 b 0 x2 b2 4 y2 b2 则将x y 4 代入椭圆方程 得 3 4 b2 1 y2 8b2y b4 12b2 0 3 椭圆与直线x y 4 0 有且仅有一个交点 8b2 2 4 4 b2 1 33 b4 12b2 0 即 b2 4 b2 3 0 b2 3 长轴长为 2 2 b2 47 答案 C 5 2012 年诸城模拟 如图 有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆 与 的长半轴的长分别 为a1和a2 半焦距分别为c1和c2 则下列结论不正确的是 A a1 c1 a2 c2 B a1 c1 a2 c2 C a1c2 a2c1 D a1c2 a2c1 解析 由题图知 A B 显然正确 又 1 c1 a1 c2 a2 c1a2 c2a1 D 正确 故选 C 答案 C 6 2012 年温州五校第二次联考 已知P是以F1 F2为焦点的椭圆 1 a b 0 上的 x2 a2 y2 b2 一点 若 0 tan PF1F2 则此椭圆的离心率为 PF1 PF2 1 2 A B 1 2 2 3 C D 1 3 5 3 解析 由 0 得 PF1F2为直角三角形 PF1 PF2 由 tan PF1F2 1 2 设 PF2 s 则 PF1 2s 又 PF2 2 PF1 2 4c2 c a2 b2 即 4c2 5s2 c s 而 PF2 PF1 2a 3s 5 2 3 a 离心率e 故选 D 3s 2 c a 5 3 答案 D 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 共 15 分 7 椭圆 1 a b 0 的右焦点F 其右准线与x轴的交点为A 在椭圆上存在点P满足 x2 a2 y2 b2 线段AP的垂直平分线过点F 则椭圆离心率的取值范围是 解析 由题意知 只须椭圆上存在点P 使 PF FA c a2 c 而 PF max a c 故只要a c c即可 a2 c 即ac c2 a2 c2 2c2 ac a2 0 2e2 e 1 0 解之e 或e 1 舍 1 2 故 eb 0 令x c 则 y 由题意得 PF2 又 x2 a2 y2 b2 b2 a b2 a F1F2 PF2 2c b2 a2 c2 c2 2ac a2 0 e2 2e 1 0 解之 b2 a 得e 1 又 0 e 1 e 1 22 答案 1 2 9 2011 年江西高考 若椭圆 1 的焦点在x轴上 过点 1 作圆x2 y2 1 的切线 x2 a2 y2 b2 1 2 Z xx k Com 切点分别为A B 直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆方程是 解析 由题可设斜率存在的切线的方程为y k x 1 k为切线的斜率 1 2 即 2kx 2y 2k 1 0 由 1 解得k 所以圆x2 y2 1 的一条切线方程为 3x 4y 5 0 2k 1 4k2 4 3 4 4 求得切点A 易知另一切点B 1 0 3 5 4 5 则直线AB的方程为y 2x 2 令y 0 得右焦点为 1 0 令x 0 得上顶点为 0 2 a2 b2 c2 5 故得所求椭圆方程为 1 x2 5 y2 4 答案 1 x2 5 y2 4 三 解答题 共 3 小题 满分 35 分 10 椭圆 1 的焦点为F1 F2 点P为其上的动点 当 0 时 求点P横坐标 x2 9 y2 4 PF1 PF2 的取值范围 解析 F1 0 F2 0 设P x0 y0 55 则 x0 y0 x0 y0 PF1 5 PF2 5 x 5 y PF1 PF2 2 02 0 又 1 y 4 x x2 0 9 y2 0 42 0 4 9 2 0 代入 得 x 1 PF1 PF2 5 9 2 0 由 0 得x PF1 PF2 2 0 9 5 x0b 0 的长轴长为 4 a2 x2 y2 b2 1 若以原点为圆心 椭圆短半轴为半径的圆与直线y x 2 相切 求椭圆C的焦点坐 标 2 若点P是椭圆C上的任意一点 过原点的直线l与椭圆相交于M N两点 记直线 PM PN的斜率分别为kPM kPN 当kPM kPN 时 求椭圆的方程 1 4 解析 1 由b 得b 2 1 12 又 2a 4 a 2 a2 4 b2 2 c2 a2 b2 2 5 两个焦点坐标为 0 0 22 2 由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M N关于坐标原点对称 不妨设M x0 y0 N x0 y0 P x y 由于M N P在椭圆上 则它们满足椭圆方程 即有 1 1 x2 0 a2 y2 0 b2 x2 a2 y2 b2 两式相减得 y2 y2 0 x2 x2 0 b2 a2 由题意可知直线PM PN的斜率存在 则kPM kPN y y0 x x0 y y0 x x0 kPM kPN y y0 x x0 y y0 x x0 y2 y2 0 x2 x2 0 b2 a2 则 由a 2 得b 1 b2 a2 1 4 故所求椭圆的方程为 y2 1 x2 4 12 2012 年湖南岳阳模拟 设F1 F2分别为椭圆C 1 a b 0 的左 右两个焦点 x2 a2 y2 b2 若椭圆C上的点A 1 到F1 F2两点的距离之和等于 4 3 2 1 求出椭圆C的方程和焦点坐标 2 过点P 0 的直线与椭圆交于两点M N 若以M N为直径的圆通过原点 求直线 3 2 MN的方程 解析 1 椭圆C的焦点在x轴上 由椭圆上的点A到F1 F2两点的距离之和是 4 得 2a 4 即a 2 又点A在椭圆上 因此 1 得b2 3 于是c2 1 1 3 2 1 22 3 2 2 b2 所以椭圆C的方程为 1 焦点F1 1 0 F2 1 0 x2 4 y2 3 2 由题知直线MN不与x轴垂直 设直线MN的方程为y kx 代入椭圆C的方程 3 2 6 得 3 4k2 x2 12kx 3 0 设M x1 y1 N x2