山东省临沐县青云镇中心中学七年级数学上册 第四章第6节垂直教案 北师大版

用心 爱心 专心1 第五十二课时一 课题第五十二课时一 课题 4 6 4 6 垂直垂直 二 教学目标二 教学目标 1 使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质 2 会用三角板过一点画已知直线的垂线 培养学生掌握画图的基本技能 3 通过垂线性质的教学 培养学生发现问题的能力 三 教学重点和难点三 教学重点和难点 垂线的意义 性质和画法是重点 而垂线的画法也是难点 四 教学手段四 教学手段 现代课堂教学手段 五 教学方法五 教学方法 启发式教学 六 教学过程六 教学过程 一 按照运动的思维方式提出问题 一 按照运动的思维方式提出问题 师 平面上的两条直线有哪些位置关系 生 两种 平行和相交 学生回答后 教师打出投影的两个图 如图 2 9 1 2 9 2 师 在相交直线形成的四个角中 按照两个角的关系分类 有哪两种类型的角 生 对顶角和邻补角 师 两条直线所夹的角中 如果按照角的大小来分类 又有哪几种 这时老师将直线 CD 继续运动 得到 3 和 4 生 三种 锐角 直角 钝角 在此基础上 教师指出 图 2 9 3 是两条直线相交的一种特殊情况 它在生活 生产实际中应用比 较广 例如 书本相邻的两条边 窗户框相邻的两边 红十字等 因此今天我们就来研究这种特殊情 况 板书课题 二 垂线的有关概念 二 垂线的有关概念 在感性认识的基础上 引导学生得到关于垂线的一些概念 1 定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个是直角时 就说这两条直线互相垂直 其中一条 直线叫做另一条直线的垂线 它们的交点叫做垂足 2 符号 读作 垂直于 如 AB CD 于 O 含义 直线 AB 与直线 CD 垂直 垂足是 O 3 对定义的理解 1 在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了 不必说四个角都是直角 因为其它三个直角 都可推出来 用心 爱心 专心2 2 两条直线互相垂直 是指两条直线而言 因此 说到垂线 一定是两条直线的位置关系 3 定义具有双重性 既是判定垂直的定理 也是垂直的性质定理 在具体应用时要注意书写格式 如图 2 10 因为 AB CD 于 O 已知 所以 1 90 垂直定义或垂直性质 因为 AOC 90 已知 所以 AB CD 于 O 垂直定义或垂直的判定 三 通过实践活动 引导学生发现垂线的第一个性质 三 通过实践活动 引导学生发现垂线的第一个性质 1 教师先向学生提出一个实际问题 怎样正确量出跳远的成绩 2 引导学生将实际问题转化为数学问题 对做得比较好的学生 让他到黑板上画图 教师纠正并给 出图 2 11 师生共同指出 BD 为起跳线 A 为跳远时脚落的地点 3 教师指出 这个实际问题实质上就是转化为 从直线外一点画出已知直线的垂线问题 那么 怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢 4 在学生画出垂线的基础上 教师总结出用三角板画垂线的基本方法 强调用两条直角边 一贴 贴住已知直线 一靠 靠住已知点再画线 并引导学生思考 这样画出的为何是已知直线的垂线 5 引导学生在作垂线的实践活动中 发现垂线的性质 1 如图 2 12 1 中 过点 A 作直线 BD 的垂线 在图 2 12 2 中 过 A 点分别作 BD 和 DE 的垂线 2 发现垂线的性质 在学生熟练地作出各条垂线之后 教师继续提问 或以其它形式 过 A 点还能作出别的垂线吗 在学生回答的基础上 教师引导学生发现以下两个结论 过A 点作 BD 或 DE 的垂线有没有 有 过 A 点作 BD 或 DE 的垂线有几条 只一条 在此基础上 又引导学生概括出 垂线的第一个性质公理 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 注 有且只有 中 有 指 存在 只有 指 唯一 过一点 的点在直线外 或在直线上都可以 四 应用举例 变式练习 四 应用举例 变式练习 例例 1 1 如图 2 13 1 过 A 点分别作 AB BC 和 CA 的垂线 练习 1 如图 2 13 2 B 90 过 B 分别作 AB BC CA 的垂线 用心 爱心 专心3 练习 2 如图 2 13 3 过 B 点作 AC 的垂线 过 A 点作 BC 的垂线 过 C 点作 AB 的垂线 练习 3 如图 2 14 过 P 点作 AB BC CD 和 DA 的垂线 讲完这个例题和练习之后 对过已知点 作已知线段的垂线的问题加以总结 重点是 有时需要对 线段加以延长 作延长线的垂线 五 小结 五 小结 师生共同总结出本节课所学的内容 1 理解垂线的意义 2 根据垂线的意义 过一点画一条直线的垂线 3 理解垂线的第一性质公理 七 练习设计七 练习设计 1 选用课本中的题 2 以下 6 道题供选用 1 画 AOB 45 在 AOB 内找一点 F 过 F 点作 OA OB 的垂线 2 画 AOB 120 画 AOB 的平分线 OE 在 OE 上任取一点 F 过 F 作 OA OB 的垂线 3 如图 2 15 AO BO 于 O 求 AOD 与 BOC 的和 4 如图 2 16 直线 AB CD 于 O 过 O 点的直线 EF 平分 AOD 求 COE 的大小 5 如图 2 17 AB EF 于 O CD AB 于 Q 指出 AQD 与 AOF 的关系 6 填空 如图 2 18 已知 AB 与 EF 相交于 O AOE 30 AB CD 于 O 求 EOD 的度数 解 因为 AB CD 于 O 所以 COA 90 又 AOC AOD 180 所以 AOD 90 又 AOE 30 所以 EOD 60 八 板书设计八 板书设计 4 6 垂直 一 知识回顾 三 例题解析 五 课堂小结 例 1 例 2 二 观察发现 四 课堂练习 练习设计 用心 爱心 专心4 九 教学后记九 教学后记 1 本教案的教学时间为 1 课时 45 分钟 2 本课时教学设计的主导思想是 应用 发现法 教学 使学生在自己动手的基础上 发现垂线的 性质 3 在学生理解了两条直线互相垂直的意义以后 还可以让学生举一些现实生活中的实例 如 桌子 的两条相交的边 书的两边 房子的一边与另一边 电线与电线杆等 这些感性的知识有利于加强学生 对垂线的理解 同时也可以使学生认识到垂直的情况在实际中的应用是十分广泛的 因此我们要把它的 性质讨论清楚 4 怎样过直线外一点作已知直线的垂线 在给出具体的例子时 可以让学生充分讨论 并想象在体 育课中 体育教师是怎样量