六年级数学下册 第24章 图形的全等全章标准检测卷 鲁教版

用心 爱心 专心 1 第第 2424 章章 图形的全等全章标准检测卷图形的全等全章标准检测卷 一 选择题一 选择题 每题 2 分 共 24 分 1 下列判断正确的是 A 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B 有两边对应相等 且有一角为 30 的两个等腰三角形全等 C 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D 有两角和一角的对边对应相等的两个三角形全等 2 如图 1 所示 ABC 与 BDE 都是等边三角形 ABCD C AE CD D 无法确定 A 1 C E BD A F 2 C H E B D N G A 3 C E B D R S A 4 C P Q B 3 如图 2 所示 在等边 ABC 中 D E F 分别为 AB BC CA 上一点 不是中点 且 AD BE CF 图 中全等的三角形组数为 A 3 组 B 4 组 C 5 组 D 6 组 4 如图 3 所示 D 为 ABC 的边 AB 的中点 过 D 作 DE BC 交 AC 于 E 点 F 在 BC 上 使 DEF 和 DEA 全等 这样的 F 点的个数有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5 下列命题错误的是 A 矩形是平行四边形 B 相似三角形一定是全等三角形 C 等腰梯形的对角线相等 D 两直线平行 同位角相等 6 下列命题中 真命题是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 底角相等的两个等腰三角形全等 C 一条对角线将平行四边形分成的两个三角形相似 D 圆是中心对称图形而不是轴对称图形 7 下列命题为假命题的是 A 等腰三角形两腰相等 B 等腰三角形的两底角相等 C 等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合 D 等腰三角形是中心对称图形 8 下列的真命题中 它的逆命题也真的是 A 全等三角形的对应角相等 B 两个图形关于轴对称 则这两个图形是全等形 C 等边三角形是锐角三角形 D 直角三角形中 如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 9 如图 4 所示 已知 ABC 中 AQ PQ PR PS PR AB 于 R PS AC 于 S 则三个结论 AS AR QP AR BRP QSP 中 A 全部正确 B 仅 和 正确 C 仅 正确 D 仅 和 正确 10 观察下列图形 并阅读图形下面的相关文字 如图所示 用心 爱心 专心 2 两条直线相交 三条直线相交 四条直线相交 最多有一个交点 最多有三个交点 最多有 6 个交点 像这样 10 条直线相交 最多交点的个数是 A 40 个 B 45 个 C 50 个 D 55 个 5 A O 6 CB D A F 7 CEB 11 使两个直角三角形全等的条件是 A 一锐角对应相等 B 一条边对应相等 C 两锐角对应相等 D 两条直角边对应相等 12 下列条件中 不能使两个三角形全等的条件是 A 两边一角对应相等 B 两角一边对应相等 C 三边对应相等 D 两边和它们的夹角对应相等 二 填空题二 填空题 16 题 3 分 其余每空 1 分 共 40 分 13 如图 6 所示 OCA OBD C 和 B A 和 D 是对应角 则另一组对应角是 和 对应边是 和 和 和 14 在 ABC 和 KMN 中 AB KM AC KM A K 则 ABC C 15 如图 7 所示 ABC EFC BC FC AC BE 则 AB AC B A 16 如图 8 所示 AD BC DE AB DF AC D E F 是垂足 BD CD 那么图中的全等三角形有 A F 8 C E B D A 9 C E B D 5 4 3 A 10 C 2 1 B D A 11 CB D 17 如图 9 所示 ABC ADE B 30 EAD 24 C 32 则 D DAC 18 在 ABC 中 A 90 CD 是 C 的平分线 交 AB 于 D 点 DA 7 则 D 点到 BC 的距离是 19 命题 垂直于同一条直线的两直线平行 的题设是 20 命题 平行于同一条直线的两直线平等 的结论是 21 将命题 等角的补角相等 写成 如果 那么 的形式为 22 如图 10 所示 在推理 图为 1 4 所以 BD AC 的后面应注的理由是 23 如图 11 所示 已知 AB DC 根据 SAS 全等识别法 要使 ABC DCB 只需增加一个条件 是 24 如图 12 所示 在 O 中 且 BOC 70 将 AOC 顺时针旋转 度能 AAA ABBCCD 与 重合 所以 用心 爱心 专心 3 A O 12 C B D A O F 13 C E B D A 14 C E B D A 15 C B D 25 如图 13 所示 线段 AC 和 BD 交于 O 点 且 OA OC AE FC BE FD 则图中有 对全等三 角形 它们是 26 将长度为 20cm 的铁丝折成三边长均为整数的三角形 那么 不全等的三角形的个数为 27 如图 14 所示 把 ABC 绕点 A 按逆时针旋转就得 ADE 则 AB BC AC B C BAC 28 如图 15 所示 在 ABC 和 ABD 中 C D 90 要使 ABC ABD 还需增加一个条件是 29 如图 16 AB DC AD BC 1 50 2 48 则 B 的度数是 三 解答题三 解答题 每题 6 分 共 36 分 30 判断下列命题是真命题还是假命题 若是假命题 请举出一个反例说 明 1 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 2 有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 31 如图所示 已知 CD AB 于点 D BE AC 于点 E BE CD 交于点 O 且 AO 平分 BAC 求证 OB OC A O C E B D 2 1 A 16 CB D 用心 爱心 专心 4 32 如图所示 已知点 A E F D 在同一条直线上 AE DF BF AD CE AD 垂足分别为 F E BF CE 求证 AB CD A F C E B D 33 如图所示 已知 DBC ACB ABO DCO 求证 AO DO A O CB D 34 如图所示 已知在四边形 ABCD 中 E 是 AC 上一点 BAC DAC BCA DCA 求证 DEC BEC AC E B D 35 如图所示 AB AE ABC AED BC ED 点 F 是 CD 的中点 1 求证 AF CD 2 在连结 BE 后 你还能得出什么新结论 请写出三个 不要求证明 A FC E B D 用心 爱心 专心 5 四 学科内综合题四 学科内综合题 6 分 36 如图所示 已知 AB 为 O 的直径 C D 为圆上两点 CE AB DF AB 垂足分别为 E F 且 求证 CE DF AA ACBD A O F C E B D 五 拓展探究五 拓展探究 1 题 2 分 2 题 6 分 共 8 分 37 如图所示 过线段 AB 的两端作直线 L1 L2 作同旁内角的平分线交于点 E 过点 E 作直线 DC 分别和直线 L1 L2交点 D C 且点 D C 在 AB 的同侧 与 A B 不重合 1 用圆规 直尺测量比较 AD BC 和 AB 是不是相等 写出你的结论 2 用已学过的原理对结论加以分析 揭示其中的规律 l2 l1 4 3 2 1 A C E B D 用心 爱心 专心 6 六 学科间综合题六 学科间综合题 6 分 38 如图所示 已知当物体 AB 距凸透镜为 2 倍焦距 即 AO 2f 时 成倒立的等大的像 A B 求 像距 OA 与 f 的关系 A O B B A 用心 爱心 专心 7 答案答案 一 1 D 点拨 此题考查两三角形全等的识别 应强化训练 2 A 解 ABC 和 BDE 都是等边三角形 DBE ABC 60 AB BC BE BD DBE CBE ABC CBE 即 CBD ABE 在 ABE 和 CBD 中 AB CB ABE CBD BE BD ABE CBD AE CD 点拨 用两三角形全等证两线段相等是常用的一种方法 应要求学生熟练掌握 3 C 解 图中全等的三角形有 ADG BEH CFN ABH BCN CAG ABE BCF CAD ABF CAE BCD AHF BND CGF 共有 5 组 点拨 根据题设正确地找全等的三角形是本题的重点 学生易有漏落某些全等三角形的现 象 4 D 解 如答图所示 欲使 DEF DEA 须过点 D 作 DF AC 交 BC 于 F 点 或过 E 作 EF AB 交 BC 于 F 由三角形中位线定理的推论得 F F 点都是 BC 的中点 故两点重合 点拨 此题是三角形中位线定理推论的应用 5 B 点拨 两三角形全等是两三角形 相似的一种特例 所以全等一定相似 但相似不一定全等 6 C 解 ABCD 中 AB CD BC AD A ADB DBC ABD CDB ABD CDB 点拨 平行四边形的一条对角线将平行四边形分成的两个三角形不仅相似 而且还全等 7 D 点拨 因为等腰三角形 三线合一 所以学生易误认为是中心对称图形 8 D 解 如答图所示 在 Rt ABC 中 ACB 90 BC AB 取 AB 中点 D 连结 CD 1 2 CD DB AB CB CD BD 即 BCD 为等边三角形 1 2 B 60 A 90 B 90 60 30 点拨 正确分清原命题的题设与结论是写出它的逆命题的关键 9 B 解 如答图所示 PR AB PS AC APR APS 为直角三角形 在 Rt APR 和 Rt APS 中 PR PS AP AP Rt APR Rt APS AR AS PAR PAS AQ PQ PAS APQ PAR APQ QP AR 点拨 此题是对几何中的两三角形全等及平等线等性质定理的应用 10 B 解 第四条直线最多和前三条直线都相交而增加 3 个交点 第五条直线最多和前四条直线都 相交而增加 4 个交点 第十条直线最多和前 9 条直线都相交而增加 9 个交点 这样 10 条 直线相交 最多交点的个数为 1 2 3 9 45 点拨 随着直线数的增加 最多交点数也随着增加 每增加一条直线 最多交点的增加数与 用心 爱心 专心 8 原有直线数相同 应注意观察总结 11 D 12 A 点拨 在应用两三角形全等的识别法进行证明时 学生易将 SSA 误认为是一种判定方法 二 13 AOC 和 DOB OA 和 OD OC 和 OB AC 和 DB 14 KMN N 15 EF EC CFE CEF 16 ABD ACD ADE ADF BDE CDF 17 36 24 13 17 点拨 在解答全等三角形的有关问题时 一定要正确地使用其识别法及特征来解决 熟 练掌握找对应边 对应角的方法 18 7 点拨 由角平分线的性质即可得到 19 两条直线垂直于同一条直线 20 两直线平行 21 如果两个角相等 那么它们的补角也相等 19 21 题 点拨 此三题是对命题的构成的考察 应引导学生分清命题的结论及题设 正 确地运用 22 内错角相等 两直线平行 点拨 在证明时 对初学者来说 标注理由是非常重要的 有利于 熟悉定理 加深对定理的理解和应用 23 ABC DCB 24 70 BOD AOC BOD 25 3 AOE COF AOB COD CDF ABE 23 25 题 点拨 以上几题均是两三角形全等题目的应用 注意当两三角形全等时 相等 的角所对的边必定是对应边 26 8 点拨 本题实际上是从 1cm 2cm 3cm 4cm 5cm 6cm 7cm 8cm 9cm 数据中找出 周长为 20cm 的三角形的个数 27 AD DE AE D E DAE 28 BC BD 只要填一个符合要求的条件即可 29 82 27 29 题 点拨 以上几题亦是两三角形全等题目的应用 学生在找对应角 对应边 时易出现错误 三 30 1 真命题 2 假命题 例如 若在 ABC 中 A 20 B 30 C 130 则 ABC 是 钝角三角形 点拨 正确理解命题 并能够判别命题的真假是非常重要的 31 证明 如答图所示 CD AB BE AC ODA OEA OA 平分 BAC BAO CAO 又 OA OA OAD OAE OD OE 在 OBD 和 OCE 中 OD OE ODB OEC BOD COE OBD OCE OB OC 点拨 此题通过两次全等使问题得以解决 读者往往错误地直接用 OAB OAC 来解答 32 证明 DBC ACB ABO DCO DBC ABO ACB DCO 即 ABC DCB 又 ACB DBC BC CB ACB DBC AB DC ABO DCO AOB DOC ABO DCO OA OD 用心 爱心 专心 9 6 5 l2 l1 m 4 3 2 1 F C E D 点拨 此题应用两次全等使问题得证 学生易直接误认为 ABO CDO 33 略 34 证明 在 ABC 和 ADC 中 BAC DAC AC AC BCA DCA BAC DAC BC DC 在 DCE 和 BCE 中 EC EC DCE BCE CD CB DCE BCE DEC BEC 点拨 应认真观察图形 能从图中正确地找出所证的全等三角形 能灵活地选择与应用两 三角形全等的识别法 35 1 证明 如答图所示 连结 AC