《大学物理学》第一章-牛顿力学-自学练习题

大学物理 自学练习题 1 第一章 牛顿力学 自学练习题 一 选择题一 选择题 1 关于惯性有下列四种说法中 正确的为 A 物体在恒力的作用下 不可能作曲线运动 B 物体在变力的作用下 不可能作曲线运动 C 物体在垂直于速度方向 且大小不变的力作用下作匀速圆周运动 D 物体在不垂直于速度方向的力的作用下 不可能作圆周运动 提示 平抛运动知 A 错 圆周运动就是在变力作用下的 知 B 错 加速或减速圆周运动 力不指向圆 心 知 D 错 2 如图 质量为 m 的小球 放在光滑的木板和光滑的墙壁之间 并保持平衡 设木板和墙壁之间的夹角为 当增大时 小球对 木板的压力将 A 增加 B 减少 C 不变 D 先是增加 后又减少 压力增减的分界角为 45 提示 画一下受力分析图 m 小球受到竖直向下的重力 水平向右的弹力和垂直于木板向左上的支持力 三力平衡 2 1 如图 质量为 m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上 若斜面向左 方作加速运动 当物体脱离斜面时 它的加速度大小为 A B sing cosg C D tang cotg 提示 画一下受力分析图 物体 m 受到竖直向下的重力 mg 垂直于斜面向右上的支持力和细线拉力 T 的作用 当支持力为零 有水平向右的惯性力 ma 与重力 拉力三力平衡 建立平衡方程 有 sinTmg cosTma cotag 2 2 用水平力把一个物体压在靠在粗糙竖直墙面上保持静止 当逐渐增大时 物体 N F N F 所受的静摩擦力的大小 f F A 不为零 但保持不变 B 随成正比地增大 N F C 开始随增大 达某最大值后保持不变 D 无法确定 N F 提示 由于物体被压在墙面上静止 所以静摩擦力与物体重力相等 保持不变 2 3 某一路面水平的公路 转弯处轨道半径为 R 汽车轮胎与路面间的摩擦因数为 要 使汽车不至于发生侧向打滑 汽车在该处的行驶速率 A 不得小于 B 必须等于 gR gR C 不得大于 D 还应由汽车的质量 m 决定 gR 汽车轮胎与路面间的摩擦力提供了转弯所需的向心力 所以 有 2 v mmg R vmg m m ma m g T cosT sinT 大学物理 自学练习题 2 2 4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑 在下滑过程中 则 A 它的加速度方向永远指向圆心 其速率保持不变 B 它受到的轨道的作用力的大小不断增加 C 它受到的合外力大小变化 方向永远指向圆心 D 它受到的合外力大小不变 其速率不断增加 提示 物体沿圆弧轨道下滑 速率变大 所以是圆周运动但不匀速 2 5 图示中系统置于以的加速度上升的升降机内 A B 两物块质量均为 m A 所 4 g a 处桌面是水平的 绳子和定滑轮质量均不计 若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气 阻力 则绳中张力为 A B 5 8 mg 1 2 mg C D mg2mg 提示 为简单起见 将升降机看成静止 重力加速度 变为 则可列方程 5 44 gg gg BB m gTm a 可解得 A Tm a 15 28 Tmgmg 8 在升降机天花板上栓一轻绳 其下端系一重物 当升降机以的加速度上升时 绳中的a 张力恰好等于绳子所能承受的最大张力的一半 当绳子刚好被拉断时 升降机上升的加速 度为 A B C D 2a2 ag 2ag ag 由题意 max 1 2 Tm ga max 2 2 Tm gam gga 2 1 一轻绳跨过一定滑轮 两端各系一重物 它们的质量分别为和 且 1 m 2 m 21 mm 滑轮质量及一切摩擦均不计 此时重物的加速度大小为 a 今用一竖直向下的恒力 代替的重物 质量的加速度大小为 则 gmF 1 1 m 2 m a A B C D 条件不足 无法确定 aa aa aa 提示 定滑轮两端系重物时 有 可解得 当用力 11 m gTm a 22 Tm gm a 12 12 mm ag mm 代替时 有 可解得 显然 1 m 122 m gm gm a 12 2 mm ag m aa 2 2 跨过两个质量不计的定滑轮和轻绳 一端挂重物 1 m 另一端挂重物和 而 如图所示 2 m 3 m 123 mmm 当和绕铅直轴旋转时 2 m 3 m A 上升 B 下降 C 与和保持平衡 1 m 1 m 1 m 2 m 3 m D 当和不旋转 而在水平面上作圆周运动时 两边保持平衡 2 m 3 m 1 m 提示 当和绕铅直轴旋转时 右边直绳下端节点处三力平衡 但有张角的绳子在竖直方向的合 2 m 3 m 力恰等于和重力和 所以 C 正确 但当和不旋转 而在水平面上作圆周运动时 2 m 3 m 2 m 3 m 1 m 4 g a A B 1 m 2 m 3 m 大学物理 自学练习题 3 绳上的张力大于的重力 不平衡 1 m 1 m 11 如图所示 轻绳通过定滑轮 两端分别挂一个质量均为的m 重物 初始时它们处于同一高度 如果使右边的重物在平衡位置 附近来回摆动 则左边的物体 A 向上运动 B 向下运动 C 保持平衡 D 时而向上 时而向下 提示 当右边重物摆至最高点时 速度为 0 绳中张力为 当右边重物摆至最低 1 cosTmgmg 点时 速度最大 绳中张力为 所以选 D 2 2 v Tmgmmg l 12 质量为 0 25kg 的质点 受 N 的力作用 t 0 时该质点以 2m s 的速度通i tF j 过坐标原点 该质点任意时刻的位置矢量是 A 2 2m B m C m D 条件不足 无法 2 ti j j tit 2 3 2 3 jtit 34 3 2 4 3 确定 提示 列方程有 解得 代入初始条件可得 再利用 dv mti dt ti dvdt m 2 2 t i vC m 2Cj 积分可得 注意到 t 0 时 2 2 2 drt i j dtm 2 2 2 drt i j dtm 3 2 2 3 t rit j 0r 13 质量为 m 的物体最初位于 x0处 在力作用下由静止开始沿直线运动 k 为 2 Fk x 一常数 则物体在任一位置 x 处的速度为 A B C m D 0 11 k m xx 0 211 k mxx 0 311 k mxx 0 11 2 k m xx 方程 考虑到 有 解得 2 dvk m dtx dvdv dxdv v dtdx dtdx 0 2 0 vx x k vdvdx mx 0 211 k v mxx 二 填空题二 填空题 2 4 质量为 m 的小球 用轻绳 AB BC 连接 如图所示 其中 AB 水平 剪断 AB 前后的瞬间 绳 BC 中的张力比 m m l m A B C 大学物理 自学练习题 4 TT FF 提示 剪断 AB 前三力平衡 有 剪断 AB 后 合外力方向垂直于绳 BC 有 cos T Fmg 填 cos T Fmg 2 1 cos 2 5 图示中系统置于以的加速度上升的升降机内 2ag A B 两物体质量均为 m 若滑轮和质量不计 而 A 与水平 桌面的滑动摩擦因数为 则绳中张力的值为 提示 利用非惯性参考系 则重力加速度变为 由牛顿定律 得 3 2 gg BB AA m gTm a Tm gm a 填 1 1 2 Tmg 3 1 4 mg 2 6 图示中一漏斗绕铅直轴作匀角速转动 其内壁有一质量 为 m 的小木块 木块到转轴的垂直距离为 r m 与漏斗内壁 间的静摩擦因数为 0 漏斗与水平方向成 角 若要使木块 相对于漏斗内壁静止不动 漏斗的最大角速度 max min 提示 首先进行受力分析 当角速度 较大时 木块有向上滑动的趋势 则保 持平衡的摩擦力向下 见图 1 有 0 2 0max sincos sincos mgTT TTmr 可求得 max 0 0 sincos cossin g r 当角速度较小时 木块有向下滑动的趋势 则保持平衡的摩擦力向上 见图 2 有可求得 0 2 0min cossin sincos mgTT TTmr min 0 0 sincos cossin g r 4 如图所示 把一根匀质细棒 AC 放置在光滑桌 面上 已知棒的质量为 m 长为 L 今用一大小为 F 的力沿水平方向推棒的左端 设想把棒分成 AB BC 两段 且 BC 0 2L 则 AB 段对 BC 段的作用力大小为 a A B r m ABC F 1图 0 cosT T sinT 0T 0 cosT 0 sinT mg cosT T sinT 0T 0 cosT 0 sinT mg 2图 大学物理 自学练习题 5 提示 由牛顿定律 得 0 8 0 2 FTma Tma T 0 2F 5 质量为 m 的质点 在变力 F0 1 kt F0和 k 均为常量 作用下沿 ox 轴作直线运动 若已知 t 时 质点处于坐标原点 速度为 v0 则质点运动微分方程为 质点速度随时间变化规律为 v 质点运动学方程为 x 由牛顿定律有运动微分方程 再由 Fma 2 0 2 1 d x Fktm d t 0 1 d v Fktm d t 得 再由 0 0 0 1 vt v F d vkt d t m v 2 0 0 2 Fkt vt m 2 0 0 1 2 Fd x vtkt d tm 得 2 0 0 00 1 2 xt F d xvtktd t m x 3 2 0 0 23 Fkt v tt m 三 计算题三 计算题 2 6 图示一斜面 倾角为 底边 AB 长为 l 质量为 m 的物 体从顶端由静止开始向下滑动 斜面的摩擦因数为 1 3 问当 为何值时 物体在斜面上下滑的时间最短 2 10 在一只半径为 R 的半球形碗内 有一粒质量为 m 的小 钢球 当小球以角速度 在水平面内沿碗内壁作匀速圆周 运动时 它距碗底有多高 2 13 一质点沿 x 轴运动 其所受的力如图所示 设 t 0 时 质点质量为 求质点 0 5 vm s 0 2xm 1mkg 7s 末的速度和位置坐标 2 15 设飞机连同驾驶员总质量为 1000kg 飞机以 55m s 的速率在水平跑道上着陆后 驾 驶员开始制动 若阻力与时间成正比 比例系数 500N s 空气对飞机的升力不计 求 1 10s 后飞机的速率 2 飞机着陆后 10s 内滑行的距离 5 一质量为 m 的小球 从高出水面 h 处的 A 点自由下落 已知小球在水中受到的黏滞阻 力为 为常量 假定小球在水中受到的浮力恰与小球重力相等 如以入水处为坐标 2 bvb O 点 竖直向下为 O y 轴 入水时为计时起点 t 0 求 1 小球在水中运动速率 v 随 时间 t 的关系式 2 小球在水中运动速率 v 与 y 的关系式 6 质量为 m 的摩托车 在恒定的牵引力 F 的作用下工作 它所受到的阻力与速率的平方 成正比 它能达到的最大速率为 求摩托车从静止加速到所需的时间及所走过的 m v 2 m v m l A B o m R r h o O 5 FN t s 10 7 大学物理 自学练习题 6 路程 解答 一 选择题一 选择题 1 C 2 D 3 D 4 A 5 C 6 B 7 A 8 C 9 B 10 C 11 D 12 B 13 B 三 计算题三 计算题 1 解 先求下滑时间 t 与 的关系 由牛顿定律 sincosmgmgma 则 sincos ag 再利用 考虑到 2 1 2 sat cossl 有 整理得 2 1 sincos cos2 l gt 2 2 cos sincos l t g 令 有0 d t d sin sincos cos cossin 0 解得 则 1 tan23 2 2 3 3 2 解 先考虑小球受力关系如图 cotFmg 由牛顿定律 sincosmgmgma 则 sincos ag 再利用 考虑到 2 1 2 sat cossl 有 整理得 2 1 sincos cos2 l gt 2 2 cos sincos l t g 令 有0 d t d sin sincos cos cossin 0 解得 则 1 tan23 2 2 3 3 3 解 由图示知质点受力为 205 35557 tt F tt 由牛顿定律 F dvd t m 有 1 当时 有 则 再利用 05t 0 0 2 vt v d vtd t 2 0 vvt 2 0 d x vt dt m l A B o m R r h o o mg N o F O 5 FN t s 10 7 大学物理 自学练习题 7 有 则 将代入有 0 2 0 0 xt x d xvtd t 3 00 1 3 xxv tt 5t 5 30 vm s 5 125 27 3 xm 2 当时 有 则 57t 5 5 355 vt v d vt d t 2 5 5225 35 22 vvtt 再利用 有 2 5 5225 35 22 d x vtt dt 7 5 2 5 5 5225 35 22 xt x d xvttd t 则 23 7 755 355 82 5142 26 xxtttm 而 得 7 0 57 05 2 355 v v d vtd tt d t 7 40 vm s 4 解 设着陆后阻力为 则 有 Ft d v t dtm 0 0 vt v d vtdt m 得 再利用 有 2 0 2 vvt m 2 0 2 d x vt dtm 2 0 00 2 xt d xvtdt m 得 3 0 6 xv tt m 将代入 有 10t 10 3