2014届高考数学一轮 知识点各个击破 第二章 第十二节 导数的应用(一)追踪训练 文 新人教A版

1 第二章第二章 第十二节第十二节 导数的应用导数的应用 一一 一 选择题 1 函数f x x elnx的单调递增区间为 A 0 B 0 C 0 和 0 D R 2 若函数f x 的导函数f x x2 4x 3 则使得函数f x 1 单调递减的一个充 分不必要条件为x A 0 1 B 0 2 C 1 3 D 2 4 3 函数f x 的导函数为f x 若 x 1 f x 0 则下列结论中正确的是 A x 1 一定是函数f x 的极大值点 B x 1 一定是函数f x 的极小值点 C x 1 不是函数f x 的极值点 D x 1 不一定是函数f x 的极值点 4 已知函数f x 4x 3sin x x 1 1 如果f 1 a f 1 a2 0 1 求f x 的单调区间 2 求所有实数a 使 e 1 f x e2对x 1 e 恒成立 注 e 为自然对数的底数 12 设f x ax3 bx c为奇函数 其图象在点 1 f 1 处的切线与直线 x 6y 7 0 垂直 导函数f x 的最小值为 12 1 求a b c的值 2 求函数f x 的单调递增区间 极大值和极小值 并求函数f x 在 1 3 上的最大 值与最小值 3 详解答案 一 选择题 1 解析 函数f x 的定义域为 0 f x 1 0 故f x 的递增区间 e x 为 0 答案 A 2 解析 令f x x2 4x 3 0 得 1 x 1 f x 0 或x 1 f x 0 在x 1 1 上恒成立 f x 在 1 1 上是增函数 又f x 4x 3sin x x 1 1 是奇函数 不等式f 1 a f 1 a2 0 可化为 f 1 a f a2 1 从而可知 a需满足Error 解得 1 a0 当x 0 2 时 f x 0 显然当x 2 时 f x 取极小值 答案 2 8 解析 当x 3 1 时 f x 0 即f x 在 3 1 上是减函数 故 1 错误 对 2 当x 1 时 f x 1 时 f x 0 故x 1 是f x 的极小 值点 故 2 正确 同理可知 4 错误 当x 2 4 时 f x 0 f x 是增函数 故 3 正确 答案 2 3 9 解析 由题意知f 2 0 f 0 0 而f x 3x2 2px 则有 12 4p 0 即p 3 故填 3 答案 3 三 解答题 10 解 1 由题设可得f x 3x2 2ax b f x 的图象过点 0 0 2 0 Error 解得a 3 b 0 2 由f x 3x2 6x 0 得x 2 或x0 在 0 2 上f x 0 f x 在 0 2 上递增 在 0 2 上递减 因此f x 在x 2 处取得极小值 所以 x0 2 由f 2 5 得c 1 f x x3 3x2 1 11 解 1 因为f x a2lnx x2 ax 其中x 0 所以f x 2x a a2 x x a 2x a x 由于a 0 所以f x 的增区间为 0 a 减区间为 a 2 由题意得 f 1 a 1 e 1 即a e 由 1 知f x 在 1 e 内单调递增 要使 e 1 f x e2对x 1 e 恒成立 只要Error 解得a e 12 解 1 f x 为奇函数 f x f x 即 ax3 bx c ax3 bx c c 0 f x 3ax2 b的最小值为 12 b 12 5 又直线x 6y 7 0 的斜率为 1 6 因此f 1 3a b 6 故a 2 b 12 c 0 2 f x 2x3 12x f x 6x2 12 6 x x 22 列表如下 X 2 2 22 2 2 f x 0 0 f x 极大 极小 所以函数f x 的单调递增区间为 22 f x