浙江省2012年高考数学考前一个月解答题训练（2）理 新人教A版

用心 爱心 专心1 EC1 B1 A1 C B A 解答题训练 二 限时解答题训练 二 限时 6060 分钟分钟 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 18 本小题满分 14 分 在中 角的对边分别为a b c 已知 ABC A B C 4 cos 3 35 BAb 1 求的值 sinC 2 求的面积 ABC 19 本小题满分 14 分 已知数列 n a中 1 1 3 a 当2n 时 其前n项和 n S满足 2 2 21 n n n S a S 1 求 n S的表达 2 求数列 n a的通项公式 3 设 33 11 21 21 n b nn 求证 当nN 且2n 时 nn ab 20 本小题满分 15 分 如图 在三棱拄 111 ABCABC 中 AB 侧面 11 BBC C 已知AA1 2 1 1 3 BCBCC 2 AB 1 求证 1 C BABC 平面 2 试在棱 1 CC 不包含端点 1 C C上确定一点E的位置 使得 1 EAEB 3 在 2 的条件下 求二面角 11 AEBA 的平面角的正切值 用心 爱心 专心2 21 本小题满分 15 分 如图 椭圆方程为 22 2 1 16 xy b 40 b P为椭圆上的动点 21 F F为椭圆的两 焦 点 当P点不在x轴上时 过 1 F作 21PF F 的外角平分线的垂线MF1 垂足为M 当 点P在x轴上时 定义M与P重合 1 求M点的轨迹T的方程 2 已知 0 0 O 2 1 E 试探究是否存在这样的点Q 点Q是轨迹T内部的整点 平面内横 纵坐标均为整数的点称为整点 且OEQ 的面积2 OEQ S 若 存 在 求出点Q的坐标 若不存在 说明理由 22 本小题满分 14 分 已知函数 R R aaxxxxf 23 3 1 a 1 当时 求函数的极值 3 a xf 2 若函数的图象与轴有且只有一个交点 求的取值范围 xfxa x y o 2 F 1 F P M 用心 爱心 专心3 解答题训练 二 参答解答题训练 二 参答 18 本小题满分 14 分 解 1 因为为的内角 所以 A B CABC 4 cos 35 BA 23 sin 35 CAA 所以 7 分 23134 3 sinsin cossin 32210 CAAA 2 由 1 知 334 3 sin sin 510 AC 因为 所以在中 3 3 Bb ABC sin6 sin5 bA a B 所以的面积 14 分ABC 11634 3369 3 sin3 2251050 SabC 19 本小题满分 14 分 解 1 2 111 1 211 22 2 21 n nnnnnnn nnn S aSSSSS Sn SSS 所以 1 n S 是等差数列 则 1 21 n S n 5 分 2 当2n 时 1 2 112 212141 nnn aSS nnn 综上 2 1 1 3 2 2 1 4 n n a n n 9 分 3 令 11 2121 ab nn 当2n 时 有 1 0 3 ba 1 法 1 构造函数法构造函数法 等价于求证 33 1111 2121 2121 nn nn 用心 爱心 专心4 当2n 时 11 0 213n 令 23 1 0 3 f xxxx 2 3313 232 1 2 1 2 1 0 2223 fxxxxxxx 则 f x在 1 0 3 递增 又 111 0 21213nn 所以 33 11 2121 gg nn 即 nn ab 14 分 法 2 放缩法放缩法 2233 33 1111 2121 21 21 nn abbaba nn nn 22 ab ababab 2 22 22 abab abaabb 1 1 22 ba ab a ab b 3 因 333 111110 22222 3 aba ba 所以 1 1 0 22 ba a ab b 由 1 3 4 知 nn ab 14 分 法 3 函数思想函数思想 令 22 g bababab 则 1 210 2 a g bbab 所以 22 0 32g bmax gg amax aaaa 因 1 0 3 a 则 2 10aaa a 2 214 323 3 0 339 aaa aa 所以 22 0g bababab 5 由 1 2 5 知 nn ab 14 分 用心 爱心 专心5 EC1 B1 A1 C B A N M F D EC1 B1 A1 C B A z y x EC1 B1 A1 C B A 20 本小题满分 15 分 证 1 因为AB 侧面 11 BBC C 故 1 ABBC 在 BC1C中 111 1 2 3 BCCCBBBCC 由余弦定理有 22 1111 2cos142 2 cos3 3 BCBCCCBC CCBCC 故有 222 111 BCBCCCC BBC 而BCABB 且 AB BC 平面ABC 1 C BABC 平面 4 分 2 由 11 EAEB ABEB ABAEA AB AEABE 平面 从而 1 B EABE 平面 且BEABE 平面 故 1 BEB E 不妨设 CEx 则 1 2C Ex 则 1 22 xxBE 又 11 2 3 BC C 则 75 22 1 xxEB 在直角三角形BEB1中有 从而4751 22 xxxx1 x 故E为 1 CC的中点时 1 EAEB 9 分 法二 以B为原点 1 BC BC BA 为 x y z轴 设CEx 则 1 1 0 0 0 1 1 3 0 0 0 2 2 BEx BA 由 1 EAEB 得 1 0EA EB 即 1313 1 2 2 3 0 0 2222 1133 1 2 30 2222 xxxx xxxx 化简整理得 2 320 xx 1x 或 2x 当2x 时E与 1 C重合不满足题意 当1x 时E为 1 CC的中点 故E为 1 CC的中点使 1 EAEB 9 分 3 取 1 EB的中点D 1 AE的中点F 1 BB的中点N 1 AB的中点M 用心 爱心 专心6 连DF则 11 DFAB 连DN则 DNBE 连MN则 11 MNAB 连MF则 MFBE 且MNDF为矩形 MDAE 又 1111 ABEB BEEB 故MDF 为所求二面角的平面角 在中 11 12 22 DFABBCE 为正三角形 DFMRT 111 222 MFBECE 1 2 2 tan 22 2 MDF 15 分 法二 由已知 1111 EAEB B AEB 所以二面角 11 AEBA 的平面角 的大小为向量 11 B A 与EA 的夹角 因为 11 0 0 2 B ABA 31 2 22 EA 故 11 11 22 costan 23 EA B A EAB A 15 分 21 本小题满分 15 分 解 1 当点P不在x轴上时 延长MF1与PF2的延长线相交于点N 连结OM 11 PMFNMPMPFNPM MPFPNM 1 M 是线段 1 NF的中点 1 PFPN 2 分 2 1 2 1 2 1 1222 PFPFPNPFNFOM 点P在椭圆上 4 8 12 OMPFPF 4 分 当点P在x轴上时 M与P重合 M点的轨迹方程为4 22 yx 6 分 用心 爱心 专心7 2 连结OE 易知轨迹T上有两个点 0 4 0 4 BA 满足2 OEBOEA SS 分别过A B作直线OE的两条平行线 21 l l 同底等高的两个三角形的面积相等 符合条件的点均在直线 1 l 2 l上 7 分 1 2 OE k 直线 1 l 2 l的方程分别为 1 4 2 yx 1 4 2 yx 8 分 设点 Q x y x yZ Q在轨迹T内 22 16xy 9 分 分别解 22 16 1 4 2 xy yx 与 22 16 1 4 2 xy yx 得 2 42 5 x 与 2 24 5 x 11 分 x yZ x为偶数 在 2 4 2 5 上2 0 2x 对应的1 2 3y 在 2 2 4 5 上2 0 2x 对应的3 2 1y 13 分 满足条件的点Q存在 共有 6 个 它们的坐标分别为 2 1 0 2 2 3 2 3 0 2 2 1 15 分 22 本小题满分 14 分 解 1 当时 3 a 33 3 1 23 xxxxf x f 1332 2 xxxx 用心 爱心 专心8 令 0 得 x f 12 1 3xx 当时 则在上单调递增 1 x 0 xf xf 1 当时 则在上单调递减 31 x 0 xf xf 3 1 当时 在上单调递增 3 x 0 xf xf 3 当时 取得极大值为 1 x xf 1f 3 14 331 3 1 当时 取得极小值为 3 x xf 39927 3 1 3 f6 2 x f axx 2 2 a44 a 14 若a 1 则 0 0 在 R 上恒成立 f x 在 R 上单调递 x f 增 f 0 0 a 023 af 当a 1 时 函数f x 的图象与x轴有且只有一个交点 若a 1 则 0 0 有两个不相等的实数根 不妨设为 x f x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 x1x2 a 当变化时 的取值情况如下表 x xf xf x 1 x x1 x1 x2 x2 2 x x f 0 0 f x 极大值 极小值 02 1 2 1 axx 1 2 1 2xxa aaxxxxf 1 2 1 3 11 3 1 1 2 11 2 1 3 1 2 3 1 xxaxxx 1 3 1 2 3 1 xax 用心 爱心 专心9 23 3 1 2 11 axx 同理 2 xf 2