2014高中数学 第1章 1.3 正弦定理、余弦定理的应用同步练测 苏教版必修5

1 1 31 3 正弦定理 余弦定理的应用 必正弦定理 余弦定理的应用 必修修 5 5 苏教版 苏教版 建议用时实际用时满分实际得分 45 分钟100 分 一 填空题一 填空题 每小题 5 分 共 60 分 1 某人朝正东方向走了 x km 后 向左转后 150 再向前走了 3 km 结果他离出发点恰好 km 那么 x 3 2 在 ABC 中 已知 2sin Acos B sin C 那么 ABC 的形状是 三角形 3 一飞机沿水平方向飞行 在位置 A 处测得正前 下方地面目标 C 的俯角为 30 向前飞行了 10 000 米 到达位置 B 时测得正前下方地面目标 C 的 俯 角为 75 这时飞机与地面目标C的距离 为 米 4 在平行四边形 ABCD 中 已知 AB 1 AD 2 则 1AB AD AC 5 在一次抗洪抢险中 某救生艇发动机突然发生 故障停止转动 失去动力的救生艇在洪水 中漂行 此时 风向是北偏东 风速是 20 30 km h 水的流向是正东 流速是20 km h 若不考虑其他因素 救生艇在洪水中漂行的速度 的方向为北偏东 大小 为 km h 6 把一 30 厘米的木条锯成两段 分别作为钝角三 角形 ABC 的两边 AB 和 BC 且 ABC 120 当 AB 时 才能使第三条边 AC 最短 7 在 ABC 中 边 a b c 的对角分别为 A B C 且 则角 B BCACA 222 sinsinsinsinsin 8 如图 在四边形 ABCD 中 已知 AD CD AD 10 AB 14 BDA 60 BCD 135 则 BC 9 为了测河宽 在一岸边选定两点 A 和 B 望对岸 的标识物 C 测得 CAB 45 CBA 75 AB 120 米 则河宽 米 10 在 ABC 中 若 c 4 b 7 BC 边上的中线 AD 的长为 3 5 则 a 11 某人在草地上散步 看到他正西方向有两根 相距 6 米的标杆 当他向正北方向步行 3 分钟后 看到一根标杆在其南偏西方向上 另一根标杆45 在其南偏西方向上 此人步行的速度是 30 米 分 12 江岸边有一炮台高 30 米 江中有两条船 由 炮台顶部测得俯角分别为 45 和 而且两条 30 船与炮台底部连线成角 则两条船相距 30 米 二 解答题 共二 解答题 共 4040 分 分 13 10 分 在 中 所ABCCBA 对的边长分别为 设满足条件cba cba 和 求和 222 abccb 3 2 1 b c A 的值 Btan 14 10 分 在 中 角所对的边ABC A B C 分别为 已知 a b c2a 3c 1 cos 4 B 1 求的值 b 2 求的值 sinC 15 10 分 某海轮以 30 海里 时的速度航行 在 A 点测得海面上油井 P 在南偏东 向60 方向上 北航行 40 分钟后到达 B 点 测得油井 P 在南偏东 海轮改为北偏东的航向再行驶 8030 方向上 60 分钟到达 C 点 求 P C 间的距离 16 10 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分 别为 a b c 且 tan2 1 tan Ac Bb 1 求角 A 2 若 m m n n 试求 0 1 2 cos 2cos 2 C B m mn n 的最小值 1 31 3 正弦定理 余弦定理的应用答题纸正弦定理 余弦定理的应用答题纸 得分 得分 一 填空题一 填空题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二 解答题二 解答题 13 14 15 16 1 31 3 正弦定理 余弦定理的应用参考答案正弦定理 余弦定理的应用参考答案 一 填空题一 填空题 1 或 2 解析 由余弦定理知 3 x2 32 6xcos 解得 x 或 2 3330 33 2 等腰 解析 由 2sin Acos B sin C 知 2sin Acos B sin A B 2sin Acos B sin Acos B cos Asin B 即 cos Asin B sin Acos B 0 sin B A 0 B A 3 解析 设飞机与地面目标C的距离为 x 米 由正弦定理得 得 x 5000 2 10 000 sin45sin30 x 5000 2 4 解析 由 得 cos A A 故 B 7 cos1AB ADABADA 1 2 60 120 由余弦定理知 AC2 12 22 4cos 7 故 120 AC 7 5 60 20 解析一 如图 AOB 600 3 由余弦定理知 OC2 202 202 800cos 1 200 120 故 OC 20 3 解析二 实质上求 平方即可 OAOB 6 15 解析 在 ABC 中 设 AB x 0 x 30 由余弦定理 得 AC x 2x 30 x cos 900 30 x x x 15 675 222 30 x 120 22 所以 当 AB 等于 15 厘米时第三条边 AC 最短 7 解析 由正弦定理可设 k 则 3 sinsinsin abc ABC 代入已知式 可得 sin sin sin abc ABC kkk acbca 222 由余弦定理 得 故 2 1 22 cos 222 ac ac ac bca B 3 B 8 解析 在 ABD 中 设 BD x 8 2 则 BDAADBDADBDBA cos2 222 即 222 14102 10cos60 xx 整理得 解得 舍去 09610 2 xx16 1 x6 2 x 由正弦定理得 BCD BD CDB BC sinsin 2830sin 135sin 16 BC 9 60 20 解析 把 AB 看成河岸 要求的河宽就是 C 到 AB 的距离 也就是 ABC的边 AB 上的高 在3 中 有正弦定理 得 BC 40 米 ABC 120sin45 sin60 6 则河宽为 h BCsin 75 40 60 20 6 4 26 3 10 9 解析 设 CD DB x 在 ACD 中 由余弦定理 得 cos C 222 73 5 2 7 x x 在 ABC 中 由余弦定理 得 cos C 222 7 2 4 2 7 2 x x 解得 x 4 5 故 a 2x 9 222 73 5 2 7 x x 222 7 2 4 2 7 2 x x 11 3 解析 如图所示 A B两点的距离为 6 米 当此人沿正北方向走到 C 点时 测得 BCO 3 ACO BCA BCO ACO 45 30 45 30 15 由题意 知 BAC ABC 120 45 在 ABC 中 由正弦定理 得 ABC AC sinBCA AB sin 即 AC 6 BCA ABCAB sin sin 15sin 45sin6 36 在直角三角形 AOC 中 有 OC AC cos 6 9 3036 2 3 33 设步行速度为 x 米 分 则 x 3 3 339 3 12 解析 设炮台顶部位置为 A 炮底为 O 两船位置分别为 B C 在 Rt AOB 中 BO 30 米 10 3 在 Rt AOC 中 CO 10米 在 BOC 中 由余弦定理 得3 BC 所以 BC 米 222 30 10 3 2 30 10 3cos30300 10 3 二 解答题二 解答题 13 解法一 由余弦定理得 2 1 2 cos 222 bc acb A 因此 在 ABC 中 C 180 A B 120 B 60A 由已知条件 应用正弦定理 B B B C b c sin 120sin sin sin 3 2 1 2 1 cot 2 3 sin sin120coscos120sin B B BB 解得从而 2cot B 2 1 tan B 解法二 由余弦定理得 2 1 2 cos 222 bc acb A 因此 由 60A 222 abccb 得 4 15 3 2 1 33 4 1 1 1 22 b c b c b a 所以 2 15 b a 由正弦定理得 231 sinsin 2155 b BA a 由 式知故 B A 因此 B 为锐角 于是 b a 2 2 cos1 sin 5 BB 从而 2 1 cos sin tan B B B 14 解 1 由余弦定理 得即 222 2cosbacacB 222 1 232 2 310 4 b 10b 2 方法 1 由余弦定理 得 222 cos 2 abc C ab 4 10910 82 210 是 的内角 CABC 2 3 6 sin1 cos 8 CC 方法 2 且是 的内角 1 cos 4 B BABC 2 15 sin1 cos 4 BB 根据正弦定理 sinsin bc BC 得 15 3 sin3 6 4 sin 810 cB C b 15 解 如图 在 ABP 中 AB 30 20 60 40 APB BAP 30 120 由正弦定理 得 BPA AB sinBAP BP sin 即 解得 BP 2 1 20 2 3 BP 320 在 BPC 中 BC 30 40 60 80 由已知 PBC PC 海里 90 22 BCPB 22 20 3 40 720 所以 P C 间的距离为海里 720 16 解 1 由正弦定理得 tan2sincos2sin 11 tansincossin AcABC BbBAB 即 sincossincos2sin sincossin BAABC BAB sin 2sin s