2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 6

用心 爱心 专心 1 卷卷 6 6 一 填空题一 填空题 1 设复数 若为实数 则为 12 2 2 zi zxi xR 12 zz x 2 一个与球心距离为 1 的平面截球所得圆面面积为 则球的体积为 3 3 若 m 且 是第三象限角 则 sin cos cos sin sin 4 若某程序框图如所示 则该程序运作后输出的等于 y 5 已知点 P x y 的坐标满足条件 则点 P 到 4 1 xy yx x 直线 4x 3y 1 0 的距离的最大值是 6 若双曲线的一个焦点到一条 22 22 1 0 0 xy ab ab 渐近线的距离等于焦距的 则该双曲线的渐近线方 1 4 程是 7 已知不等式 x2 2x 3 0 的解集为 A 不等式 x2 x 6 0 的解 集 是 B 不等式 x2 ax b 0 的解集是 A B 那么 a b 8 如图在三角形 ABC 中 E 为斜边 AB 的中点 CD AB AB 1 则的最大值是 CA CDCA CE 9 如图 线段 AB 8 点 C 在线段 AB 上 且 AC 2 P 为线段 BC 上的一动 点 点 A 绕点 C 旋转后与点 B 绕点 P 旋转后重合于点 D 设 CP x PCD 的面积为 f x 则的最大值为 10 直线x ay 1 0 与直线 a 1 x by 3 0 互相垂直 a b R 且ab 0 则 ab 的最小值 是 11 函数的零点的个数是 23 1 23 xx f xx 12 已知 2 2 xfxfxf 且为偶函数 x xfx2 02 时当 2 Nnxf x 若 2008 anfan则 13 设点在平面区域中按均匀分布出现 则椭圆 a b 1 1 Da bab 开始 结 束 输出y 1x 1y 21yy 1xx 5 x 否 是 C A D E B D PC B A 用心 爱心 专心 2 a b 0 的离心率 的概率为 22 22 1 xy ab e 3 2 14 14 若数列 满足 其中d是常数 N N 则称数列 是 等方差 n adaa nn 22 1 n n a 数列 已知数列 是公差为m的差数列 则m 0 是 数列 是等方差数列 的 n b n b 条件 填充分不必要 必要不充分 充要条件 既不充分也不必要条件中的一个 二 解答题二 解答题 1515 高三年级有 500 名学生 为了了解数学学科的学习情况 现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩 制成如 下频率分布表 1 根据上面图表 处的数值分别为多少 2 根据题中信息估计总体平均数是多少 3 估计总体落在 129 150 中的概率 16 已知函数 2 4sin2sin22f xxxxR 1 求的最小正周期 的最大值及此时x的集合 f x f x 2 证明 函数的图像关于直线对称 f x 8 x 17 已知 矩形的两条对角线相交于点 边所在直线的方程为 AEFD 2 0MAE 点在边所在直线上 360 xy 1 1T AD 1 求矩形外接圆的方程 AEFDP 2 是的内接三角形 其重心的坐标是 求直线的方程 ABC PAG 1 1BC 分组 频 数 频率 95 85 105 950 050 115 1050 200 125 115 12 0 300 135 1250 275 145 135 4 145 155 0 050 合计 用心 爱心 专心 3 18 如图 海岸线 现用长为的拦网围成一养殖MAN2 A 场 其中 BMA CNA 1 若 求养殖场面积最大值 BCl 2 若 为定点 在折线内选点 使BCBCl MBCND 求四边形养殖场DBAC的最大面积 BDDCl 19 已知各项均为正数的数列满足其中n 1 2 3 n a 2 1 2 10 1 2 1 nnn a n a a a 1 求的值 21 aa 和 2 求证 2 1 111 naa nn 3 求证 na n n n 2 1 20 已知函数 R R aaxxxxf 23 3 1 a 1 当时 求函数的极值 3 a xf 2 若函数的图象与轴有且只有一个交点 求的取值范围 xfxa 理科加试理科加试 21 已知的展开式中前三项的系数成等差数列 1 2 n x x 1 求n的值 用心 爱心 专心 4 2 求展开式中系数最大的项 22 抽卡有奖游戏 的游戏规则是 盒子中装有 8 张形状大小相同的精美卡片 卡片上分 别印有 奥运福娃 或 奥运会徽 要求参加游戏的 4 人从盒子中轮流抽取卡片 一次 抽 2 张 抽取后不放回 直到 4 人中一人一次抽到 2 张 奥运福娃 卡才能得到奖并终 止游戏 1 游戏开始之前 一位高中生问 盒子中有几张 奥运会徽 卡 主持人说 若从盒中 任抽 2 张卡片不都是 奥运会徽 卡的概率为 请你回答有几张 奥运会徽 卡呢 25 28 2 现有甲 乙 丙 丁 4 人参加游戏 约定甲 乙 丙 丁依次抽取 用表示 4 人中的 某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数 求的概率分布及的数学期望 23 已知曲线的方程 设 为参数 求曲线的参数方程 C 223 32yxx ytx C 用心 爱心 专心 5 24 已知抛物线 C 的顶点在原点 焦点为F 2 0 1 求抛物线 C 的方程 2 过 0 1 N的直线交曲线C于 A B两点 又AB的中垂线交y轴于点 0 Dt 求的取值范围 参参 考考 答答 案案 1 4 提示 12 22 4 zzxxiR 4x 2 提示 画出简图可知 由得球的半径为 利用球的体积公式得 3 28 222 drR 2 8 2 3 V 3 3 提示 依题意得 是第三象限角 sin 故 sin 2 1 m m cos 2 1m 4 4 63 提示 对于图中程序运作后可知 所求的是一个 累加的运算 即第一步是 3 第二y 步是 7 第三步是 15 第四步是 31 第五步是 63 5 3 提示 由图可知 P 2 2 到直线 4x 3y 1 0 的距离的最大 由点到直线的距离公式 可计算出 应填 3 6 6 提示 对于双曲线的一个焦点到一条渐近30 xy 22 22 1 0 0 xy ab ab 线的距离因为 而 因此 b 1 24 b c 22 13 22 bc acbc 因此其渐近线方程为 3 3 b a 30 xy 7 3 提示 由题意 3 2 2 1Ax x 3Bx x 1ABx x 由根与系数的关系可知 1 2ab 8 2 27 9 9 2 2 10 2 提示 由题意 两直线互相垂直 即 b a k a k 1 1 2 2 2 1 1 21 kk 则 1 11 2 2 b a a 22 1a ba 2 2 1a b a 2 11 2 a aba aa 用心 爱心 专心 6 的最小值为 ab2 11 1 提示 对于 因此函数在 R 上单调递增 22 13 1 0 24 fxxxx f x 而对于 因此其零点的个数为 1 个 523 2 0 2 0 33 ff 12 1 提示 由题意可知为周期函数 周期为 4 xf 1 0 4 2008 2008 fffa则 13 提示 属几何概型的概率问题 D的测度为 4 则 1 16 3 2 e 1 1 2 b a 则d的测度为 0 10 1ab 1 4 1 16 d P D 的测度 的测度 14 充分必要条件 提示 一方面 由数列是公差为m的等差数列及m 0 得 数 n b 1 bbn 0 22 1 nn bb 列是等方差数列 n b 另一方面 由数列是公差为m的等差数列及数列是等差数列得 n b n b 对任意的N N 都mbmnbnmbbb nn1 2 1 2 1 22 1 2 1 dmn 2 12 n 成立 令n 1 与n 2 分别得 两式相减得m 0 综上所dmmb 2 1 2dmmb 2 1 32 述 m 0 是数列是等方差数列的充分必要条件 n b 15 15 解 解 设抽取的样本为名学生的成绩 则由第四行中可知 所以x 12 0 3 x 40 40 处填 0 1 0 025 x 1 2 利用组中值估计平均数为 900 025 1000 05 1100 2 1200 3 1300 275 1400 1 1500 05 122 5 3 在 129 150 上的概率为 66 0 2750 10 050 292 1011 16 解 22 4sin2sin222sin2 1 2sin f xxxxx 2sin22cos22 2sin 2 4 xxx 1 所以的最小正周期 f xT 因为 所以 当 即时 最大值为 xR 22 42 xk 3 8 xk f x2 2 2 证明 欲证明函数的图像关于直线对称 只要证明对任意 有 f x 8 x xR 用心 爱心 专心 7 成立 88 fxfx 因为 2 2sin 2 2 2sin 2 2 2cos2 8842 fxxxx 2 2sin 2 2 2sin 2 2 2cos2 8842 fxxxx 所以成立 从而函数的图像关于直线对称 88 fxfx f x 8 x 17 解 1 设点坐标为 且 A x y 1 3 AE K AEAD 又在上3 AD K 1 1T AD 即点的坐标为 360 1 3 1 xy y x 0 2 x y A 0 2 又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心 M AEFDM 2 0AEFD 其半径的方程为2 2rMA PA 2 2 28xy 2 连延长交于点 则点是中点 连AGBC 0 0 N x yNBCMN 是的重心 GABC 2AGGN 00 1 321 1xy 是圆心 是中点 且 0 0 3 2 5 2 x y M NBCMNBC 5 MN K 即直线的方程为 1 5 BC K 513 252 yx BC5110 xy 18 解 解 1 设 0 0 ABx ACy xy 222 2cos222cos2lxyxyxyxy 22 2 22cos24sin ll xy 22 2 11cos sin22sincos 22 4sin4sin ll Sxy 用心 爱心 专心 8 所以 面积的最大值为 当且仅当时取到 ABC 2 cos 4sin l xy 2 设为定值 定值 ABm ACn mn 2BCc 由 a l 知点在以 为焦点的椭圆上 2DBDCla 1 2 DBC 为定值 1 sin2 2 ABC Smn 只需面积最大 需此时点到的距离最大 即必为椭圆短轴顶点 DBC DBCD 面积的最大值为 2 222 4 BCD l baccS 2 2 1 2 24 l c bcc 因此 四边形ACDB面积的最大值为 2 2 1 sin2 24 l m ncc 19 1 2 1 0 a 64 57 4 3 4 1 4 3 4 3 2 1 2 1 2 2 2 1 a a 2 a n aa nnn 0 1 2 1 2 1 0 1 nn aa 1 2 1 2 1 2 1 11 nnnnnn aa n aa n aa 2 1 111 naa nn 3 22 120100 3 1 2 1 1 11 11 11 11 nnn aaaaaaaa nnnnnn 1 2 1 1 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 1 32 1 21 1 1 1 2 又 a 2 1 0 nan 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 nnnnn a n nn an n ana n aa 1 2 2 1nn a nn n a 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 11 11 nnnnnnnnn aa nn n aa nn n a n aa n aa 用心 爱心 专心 9 1 111 1 111 22 1 nnnnnnaa nn 4 1 3 1 3 1 2 1 11 11 11 11 132211nnn aaaaaaaa1 1 2 1 1 11 nnn 4 3 1 a 1 2 1 1 1 1 1 6 51 n n nnan2 1 n n an 综上所述 2 1 na n n n 20 解 解 1 1 当时 3 a 33 3 1 23 xxxxf x f 1332 2 xxxx 令 0 得 x f 12 1 3xx 当时 则在上单调递增 1 x 0 xf xf 1 当时 则在上单调递减 31 x 0 xf xf 3 1 当时 在上单调递增 3 x 0 xf xf 3 当时 取得极大值为 1 x xf 1f 3 14 331 3 1 当时 取得极小值为 3 x xf 39927 3 1 3 f6 2 2 x f axx 2 2 a44 a 14 若a 1 则 0 0 在 R R 上恒成立 f x 在 R R 上单调递增 x f f 0 0 a 023 af 当a 1 时 函数f x 的图象与x轴有且只有一个交点 若a 1 则 0 0 有两个不相等的实数根 不妨设为 x f x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 x1x2 a 当变化时 的取值情况如下表 x xf xf x 1 x x1 x1 x2 x2 2 x 用心 爱心 专心 10 x f 0 0 f x 极大值 极小值 02 1 2 1 axx 1 2 1 2xxa aaxxxxf 1 2 1 3 11 3 1 1 2 11 2 1 3 1 2 3 1 xxaxxx 1 3 1 2 3 1 xax 23 3 1 2 11 axx 同理 2 xf 23 3 1 2 22 axx 2323 9 1 2 2 2 12121 axaxxxxfxf 2 2 2 2 1 2 2121 2923 9 1 axxaxxxx 2 21 2 21 2 29223 9 1 axxxxaaa 33 9 4 2 aaa 令f x1 f x2 0 解得a 0 而当时 10 a 023 00 afaf 故当时 函数f x 的图象与x轴有且只有一个交点 10 a 综上所述 a的取值范围是 0 21 解 1 由题设 得 021 11 CC2C 42 nnn 即 解得n 8 n 1 舍去 2 980nn 2 设第r 1 的系数最大 则 1 88 1 1 88 1 11 CC 22 11 CC 22 rr rr rr rr 即 解得r 2 或r 3 11 82 1 11 291 rr r 所以系数最大的项为 5 3 7Tx 9 2 4 7Tx 22 解 1 设盒子中有 会徽卡 n 张 依题意有 28 25 1 2 8 2 C Cn 解得 n 3 即盒中有 会徽卡 3 张 2 因为表示某人一次抽得 2 张 福娃卡 终止时 所有人共抽取了卡片的次数 用心 爱心 专心 11 所以的所有可能取值为 1 2 3 4 14 5 1 2 8 2 5 C C P 22112 35354 2222 8686 2 2 7 CCCCC P CCCC AA 21111112