2013高考数学一轮强化训练 5.3等比数列及其前n项和 文 新人教A版

20132013 高考数学一轮强化训练高考数学一轮强化训练 5 35 3 等比数列及其前等比数列及其前 n n 项和项和 文文 新人教新人教 A A 版版 1 设为等比数列 的前 n 项和则等于 n S n a 25 80aa 5 2 S S A 11B 8 C 5D 11 答案 A 解析 由 即 25 80aa 5 8 2 a a 3 82qq 5 1 1 5 11 533 11 223 1 1 2 1 1 aq S qq S aqq q 2 在等比数列 中公比 q 若则 m 等于 n a 1 1a 1 12345m aa a a a a A 9B 10 C 11D 12 答案 C 解析 51010 123451111m aa a a a aa qa qa 3 在公比为整数的等比数列 中 如果 那么该数列的前 8 项 n a 14 18aa 2 a 3 12a 和为 A 513B 512 C 510D 225 8 答案 C 解析 q 或 q 2 而Z Z 32 11 3 1 3 1 18 12 22 q aqa qq qq 1 2 q 1 22qa 9 8 8 2 1 2 22510 1 2 S 4 在正项等比数列 中则 n a 153537 225a aa aa a 35 aa 答案 5 解析 5 222 3355353 2 25aa aaaaa 5 a 5 等比数列 的前 n 项和为则数列 的前 n 项和 n a21 n 2 n a n T 答案 41 3 n 解析 当时 21 n n S 2n 1 1 21 n n S 1 2n n a 21 4n n a 2 1 14aq 1 441 1 43 n nn T 6 等比数列 中 已知 n a 14 216aa 1 求数列 的通项公式 n a 2 若分别为等差数列 的第 3 项和第 5 项 试求数列 的通项公式及前 n 项和 35 a a n b n b n S 解 1 设 的公比为 q 由已知得解得 q 2 n a 3 162q 所以 1 2 22 nn n a 2 由 1 得则 35 832aa 35 832bb 设 的公差为 d 则有 n b 1 1 28 432 bd bd 解得 1 16 12 b d 从而1 12n 28 16 12 n bn 所以数列 的前 n 项和 n b 2 16 1228 622 2 n nn Snn 题组一 等比数列的基本量计算 1 已知等比数列 满足则等于 n a 1223 36aaaa 7 a A 64B 81 C 128D 243 答案 A 解析 23 2 12 aa q aa 11 23aa 1 1a 6 7 264a 2 设 是由正数组成的等比数列为其前 n 项和 已知则等于 n a n S 243 17a aS 5 S A B 15 2 31 4 C D 33 4 17 2 答案 B 解析 由可得因此 24 1a a 24 1 1a q 1 1 2 a q 又因为 2 31 1 7Saqq 联立两式得所以 11 3 2 0 qq 1 2 q 所以故选 B 5 1 4 1 5 312 14 1 2 S 3 设等比数列 的前 n 项和为若则等于 n a n S 6 3 3 S S 9 6 S S A 2B 7 3 C D 3 8 3 答案 B 解析 设公比为 q 则 2 3 3 1 63 13 33 SqS q SS 3 q 于是 36 1 97124 3123 1 6 S qq S q 4 等比数列 的公比 q 0 已知 则 的前 4 项和 n a 22 1 n aa 1 6 nn aa An a 4 S 答案 15 2 解析 由得 21 6 nnn aaa 11 6 nnn qqq 即 q 6 0 q 0 解得 q 2 2 q 又 2 1a 所以 14 41 1 2 1512 21 22 aS 5 三个数成等差数列 其比为 3 4 5 如果最小数加上 1 则三数成等比数列 那么原三数分别 为 答案 15 20 25 解析 设原三数为则解得 t 5 3 4 5 0 ttt t 2 31 516ttt 3t 15 4t 20 5t 25 原三数为 15 20 25 题组二 等比数列的判断 6 已知等比数列 的通项公式且 求证 成等 n a 11 3 2 n n a n b 32313nnn aaa n b 比数列 证明 11 3 2 n n a 32313nnnn baaa 333211 3 3 22 nn 311 3 2 n 33111 3 1 224 n 3321 1 42 n 311 2 bn bn 成等比数列 n b 7 设为数列 的前 n 项和N N其中 k 是常数 n S n a 2 n Sknn n 1 求及 1 a n a 2 若对于任意的N N成等比数列 求 k 的值 m 24mmm aaa 解 1 当 n 1 时 11 1aSk 当时 n 1 2kn k 1 2n 2 1 nnn aSSknnk n 2 1 经验证 当 n 1 时 式成立 21 n aknk 2 成等比数列 24mmm aaa 2 24mmm aaa 即8km k 1 整理得 mk k 1 0 2 41 21 kmkkmk 对任意的N N 成立 m k 0 或 k 1 题组三 等比数列的性质运用 8 已知等比数列 满足2 且则当时 n a01 n an 2 525 2 3 n n aan 1n loglog log等于 21 a 23 a 221n a A n 2n 1 B 2 1 n C D 2 n 2 1 n 答案 C 解析 由得 2 525 2 3 n n aan 22 20 n nn aa 则loglog log3 n a 2n 21 a 23 a 221 1 n a 2 21 nn 选 C 9 已知等比数列 中分别是某等差数列的第 5 项 第 3 项 第 2 项 且公比 n a 234 a a a 1 1a 则等于 1q n a A B 1 2 n 2 2 n C D 1 2n 2 2n 答案 A 解析 设公差为 d 则 2434 3aad aad 4 ad 2 44 3 0 ad a d 解得 4 ad 23 42ad ad 1 2 q 1 2 n n a 故选 A 10 已知各项均为正数的等比数列 则等于 n a 123789 510a a aa a a 456 a a a A B 7 5 2 C 6D 4 2 答案 A 解析 方法一 由等比数列的性质知 33 12313227897988 5 10a a aa aaaa a aa aaa 所以 1 3 28 50a a 所以 1 6 333 456465528 50 5 2a a aa aaaa a 方法二 2 456123789 a a aa a a a a a 所以 456 5 2a a a 11 已知等比数列 的公比为正数 且则等于 n a 2 3952 21aaa a 1 a A B 1 2 2 2 C D 2 2 答案 B 解析 2