2013高中数学 第一课时 3.1.1两角和与差的余弦（一）教案 北师大版必修4

1 第一课时第一课时 3 1 1 3 1 1 两角和与差的余弦 一 两角和与差的余弦 一 一 教学目标 一 教学目标 1 知识目标 1 利用向量的数量积去发现两角差的余弦公式 2 灵 活正反运用两角差的余弦 2 能力目标 1 通过求两个向量的夹角 发现两角差的余 弦 培养学生融会贯通的能力 2 培养学生注重知识的形成过程 3 情感目标 通过公 式的推导 更进一步发现 向量 的强大作用 二 教学重点 难点 二 教学重点 难点 重点 1 两角差的余弦 2 灵活应用两角差的公式解决问题 难点 1 两角差的余弦的推导 2 两角差的余弦的灵活应用 三 教学方法 三 教学方法 本节主要是采用数形结合的思路 由代数的精密推导和几何的直观性 推导出两角差的余弦 使学生养成数形结合的习惯 另外 整体上是由特殊到一般 再由 一般回归特殊应用的辩证唯物思想的方法 这样学生易接受 四 教学过程 四 教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复习 引入 复习向量的数量积以及它的主要作 用 求两个向量夹角的余弦值 正板书 例 1 已知向量 45sin 45 cos oo a 30sin 30 cos oo b 求的余弦 解 oo a45sin45cos 22 1 oo b30sin30cos 22 1 30sin 30 cos 45sin 45 cos oooo ba oooo 30sin45sin30cos45cos 4 26 学生回答 老师写副板书 写出向量的数量积以及它的变 形 求夹角的余弦值 师 求向量夹角的余弦值 应 具备哪些条件 生 应该求出两个向量的数量 积以及它们各自的模 师 回答很好 我们先来求这 两个向量的模以及它们的数量 积 生 上黑板板书 以旧 带新 注 意创设问 题的情境 为引出新 课程打基 础 通过 这道题一 来巩固向 量积 二 来为引出 两角差的 余弦做好 准备 2 ba cos ba ba 4 26 即 cos15o oooo 30sin45sin30cos45cos 4 26 师 下面我们来看看这道题的 几何解释 由上面的代数解法可知 它们 的模都是 1 这说明它们都在 单位圆上 给出幻灯片或边 说边画 如果aOA bOB 则 AOB 15o 通过图形 可知 实际上我们求的 4 26 就是 cos15o 先通过代 数方法来 求 从几 何图形上 直观的反 应这道题 加深 同学 们从 几何 图形 上进 一步 理解 两个 向量 夹角 的余 弦 练习 1 向量 105sin 105 cos oo a 与 向量 45sin 45 cos oo b 夹角的余弦值 解 cos 2 1 师 思考题 请同学们按照上 述想法来看这道题 师 提醒学生从几何图形方面 想问题 并找学生回答 生 在坐标系的单位圆中画出 向量ba 由图形可知 这两 个向量 的夹角是 60o 所以它 们夹角的余弦值是 2 1 让学生深 刻理解和 掌握通过 图形可以 解决两个 向量夹角 的余弦 利用向量 积公式出 发来求 碰到的困 难是 求 不出向量 积 逼着 3 学生从几 何角度想 问题 公式 的推 导以 及理 解 公式 cos 的推导 以及公式的 结构 练习 2 设 XOA XOB 那么向 量OA OB夹角的余弦值是多少 解 点 A sin cos 点 B sin cos 那么 sin cos OA sin cos OB 所以 cos AOB cos cos ba ba sinsincoscos 总结 cos cos cos sin sin 师 如果上述图形中 XOA XOB 那么向 量OA OB夹角的余弦值是 多少 生 点 A sin cos 点 B sin cos 那么 sin cos OA sin cos OB 所以 cos AOB cos cos ba ba sinsincoscos 师 非常好 我们注意到在推 导过程中 角 没有任 何限制 所以 cos sinsincoscos 由特殊到 一般 推 导出两角 差的余弦 公式 的应 用 例 2 已知 cos 5 4 2 求 cos 6 解 因为 cos 5 4 且 2 所以 sin 2 5 4 1 5 3 师 请看这道题 生 由 的余弦求出 的正 弦 而 6 是特殊值 由两角差 的余弦公式可以求出 强化公式 的应用 4 因此 cos 6 cos 6 cos sin 6 sin 10 343 练习 2 P135 练习 B 1 1 3 2 4 2 归纳 小结 本节主要是从向量的数量积以及利 用向量在单位圆中的图形两种思路探讨 了两角差的余弦公式的推导 依赖板书 与学生共同总 结本节课的内容 使学生对 本课的知 识点有一 个完成得 清晰的认 识