湖南省南县一中2011届高三数学第二次月考 理 新人教A版

用心 爱心 专心 湖南省南县一中湖南省南县一中 20112011 届高三数学第二次月考 理科 届高三数学第二次月考 理科 时量 120 分钟 满分 150 分 考试范围 选修系列 4 集合 函数与导数 定积分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 2 1 2 4 2 AmBm 则是 4 AB 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2 曲线f x x3 2 在P0点处的切线平行于直线y 3x 1 则P0点的坐标为 A 1 0 B 2 8 C 1 1 和 1 3 D 2 8 和 1 4 3 函数 4 log7f xxx 的零点所在大致区间是 A 1 2 B 3 4 C 5 6 D 6 7 4 若方程 20f x 在0 内有解 则 yf x 的图象是 5 设变量yx 满足约束条件 02 22 0 y yx yx 则目标函数yxz 3的最小值为 A 2 B 4 C 6 D 8 6 某地西红柿 2 月 1 日开始上市 通过市场调查 得到西红柿的种植成本 Q 单位 元 100kg 与上市时间t 单位 天 的数据如下表 时间t 50110250 种植成本 Q 150108150 根据表中数据 下列函数模型中可以描述西红柿的种植成本Q与上市时间t的变化关系的是 A Qatb B 2 Qatbtc C t Qa b D logbQat 7 若lglg0 1 1 abab 则函数 x axf 与 x bxg 的图象 C A 关于直线y x对称 B 关于x轴对称 C 关于y轴对称 D 关于原点对称 用心 爱心 专心 8 已知 2 01 x aaf xxa 且 当11 x 时均有 1 2 f x 则实数 a 的取值 范围是 A 1 02 2 B 1 11 4 4 C 1 11 2 2 D 1 04 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3535 分 把答案填在答题卡中对应题号后的分 把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上 横线上 9 若 aaa 3 2 3 2 log 9 4 0则 10 函数 2 ln 23 1 xx y x 的定义域为 11 当 0 2 x时 函数23 1 x y的值域是 12 已知函数xy 4 1 log 与kxy 的图象有公共点 A 且点 A 的横坐标为 2 则 k 13 已知函数 2 lg axa f x x 在区间 1 2 上是增函数 则实数 a 的取值范围是 14 设函数 2 1 x x f xtdt 则 xf 15 函数 f x满足 1 ln 1 f x x f x 且 12 xx 均大于 e 12 1f xf x 则 12 f x x的 最小值为 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 设集合 2 4 Ax x 4 1 3 Bx x 1 求集合AB 2 若不等式 2 20 xaxb 的解集为 B 求 a b的值 用心 爱心 专心 17 已知函数 12 2 g xx x 判断函数 g x的奇偶性 求函数 g x在区间 1 4 上的最大值和最小值 18 设命题 p 实数x满足 22 430 xaxa 其中0a 命题 q实数x满足 2 2 60 280 xx xx 若1 a 且pq 为真 求实数x的取值范围 若p 是 q的充分不必要条件 求实数a的取值范围 19 本小题满分 13 分 为了预防甲型 H1N1 流感 某学校对教室用某种药物进行消毒 已知药物释放过程中 室 内每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 t 小时 成正比 药物释放完毕后 y 与 t 的 函数关系式为 at y 16 1 a为常数 如图所示 根据图中提供的信息 回答下列问题 1 求从药物释放开始 每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 t 小时 之间的函数 关系式 2 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到 0 25 毫克以下时 学生方可进教室 那么 从药物释放开始 至少需要经过多少小时后 学生才能回答 教室 用心 爱心 专心 x y 20 本小题满分 13 分 设 lnf xxx 对任意实数t 记 1 t t g xt xe 1 判断 t f x g x的奇偶性 2 求函数 2 yf xgx 的单调区间 3 证明 t f xg x 对任意实数t恒成立 21 本小题满分 14 分 已知二次函数 2 33 f xxx 直线 12 2 3lxlytx 其中 t 为常数 且01t 直线 2 l与函数 f x的图象以及直线 12 ll 与函数 f x的图象所围成封闭图形如图中阴影所 示 设这两个阴影区域的面积之和为 S t 1 求函数 S t 的解析式 2 定义函数 h xS x xR 若过点 1 4 Am m 可作曲线 yh x xR 的三条切 线 求实数 m 的取值范围 湖南省南县一中 2011 届高三第二次月考 数学 理科 时量 120 分钟 满分 150 分 考试范围 选修系列 4 集合 函数与导数 定积分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 在每小题在每小题 给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2 1 2 4 2 AmBm 则是 4 AB 的 A A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 用心 爱心 专心 2 曲线f x x3 2 在P0点处的切线平行于直线y 3x 1 则P0点的坐标为 C A 1 0 B 2 8 C 1 1 和 1 3 D 2 8 和 1 4 3 函数 4 log7f xxx 的零点所在大致区间是 C A 1 2 B 3 4 C 5 6 D 6 7 4 若方程 20f x 在0 内有解 则 yf x 的图象是 D 5 设变量yx 满足约束条件 02 22 0 y yx yx 则目标函数yxz 3的最小值为 B A 2 B 4 C 6 D 8 6 某地西红柿 2 月 1 日开始上市 通过市场调查 得到西红柿的种植成本 Q 单位 元 100kg 与上市时间t 单位 天 的数据如下表 时间t 50110250 种植成本 Q 150108150 根据表中数据 下列函数模型中可以描述西红柿的种植成本Q与上市时间t的变化关系的是 A Qatb B 2 Qatbtc C t Qa b D logbQat 7 若lglg0 1 1 abab 则函数 x axf 与 x bxg 的图象 C A 关于直线y x对称 B 关于x轴对称 C 关于y轴对称 D 关于原点对称 8 已知 2 01 x aaf xxa 且 当11 x 时均有 1 2 f x 则实数 a 的取值范 围是 C A 1 02 2 B 1 11 4 4 C 1 11 2 2 D 1 04 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 3535 分 把答案填在答题卡中对应题号后的分 把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上 横线上 9 若 aaa 3 2 3 2 log 9 4 0则 3 用心 爱心 专心 10 函数 2 ln 23 1 xx y x 的定义域为 1 1 11 当 0 2 x时 函数23 1 x y的值域是 1 3 5 12 已知函数xy 4 1 log 与kxy 的图象有公共点 A 且点 A 的横坐标为 2 则 k 4 1 13 已知函数 2 lg axa f x x 在区间 1 2 上是增函数 则实数 a 的取值范围是 1 2 14 设函数 2 1 x x f xtdt 则 xf 13 x 15 函数 f x满足 1 ln 1 f x x f x 且 12 xx 均大于 e 12 1f xf x 则 12 f x x的 最小值为 5 7 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 设集合 2 4 Ax x 4 1 3 Bx x 1 求集合AB 2 若不等式 2 20 xaxb 的解集为 B 求 a b的值 解 1 2 由题意及 1 有 3 1 是方程 2 20 xaxb 的两根则有 312 4 2 6 3 13 2 a a bb 17 已知函数 12 2 g xx x 判断函数 g x的奇偶性 求函数 g x在区间 1 4 上的最大值和最小值 解 1 定义域为00 关于原点对称 又 gxg x 所以函数为奇函数 用心 爱心 专心 2 2 12 1 2 g x x 令 2 12 01022 2 g xxx x 或 22 g x 在 1 上为减函数 在 上位增函数 22 min g xg 9 14 4 max max g xgg 18 设命题 p 实数x满足 22 430 xaxa 其中0a 命题 q实数x满足 2 2 60 280 xx xx 若1 a 且pq 为真 求实数x的取值范围 若p 是 q的充分不必要条件 求实数a的取值范围 解 1 2 当a 1时 不等式x 4x 3 0的解为 1 x 3即 命题 p 为真等价于 1 x 3 命题 q 为真等价于23x 故pq 为真 则有23x 2 pqqp qp即是的必要不充分条件 22 4303P x xaxax axa 记 23 Qxx 则QP 2 12 33 a a a 19 本小题满分 13 分 为了预防甲型 H1N1 流感 某学校对教室用某种药物进行消毒 已知药物释放过程中 室 内每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 t 小时 成正比 药物释放完毕后 y 与 t 的 函数关系式为 at y 16 1 a为常数 如图所示 根据图中提供的信息 回答下列问题 1 求从药物释放开始 每立方米空气中的含药量 y 毫克 与时间 t 小时 之间的函数 关系式 2 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到 0 25 毫克以下时 学生方可进教室 那么 从药物释放开始 至少需要经过多少小时后 学生才能回答教室 解 1 由于图中直线的斜率为10 1 0 1 k 所以图象中 线段的方程为 1 00 10 tty 又点 0 1 1 在曲线 用心 爱心 专心 at y 16 1 上 所以 a 1 0 16 1 1 所以1 0 a 因此含药量 y 毫克 与时间 小时 之间的函数关系式为 1 0 16 1 1 00 10 1 0 t tt y t 2 因为药物释放过程中室内药量一直在增加 即使药量小于 0 25 毫克 学生也不能 进入教室 所以 只能当药物释放完毕 室内药量减少到 0 25 毫克以下时学生方可进 入教室 即 1 0 16 1 t 0 25 解得 t 0 6 所以从药物释放开始 至少需要经过 0 6 小时 学生才能回到教室 20 本小题满分 13 分 设 lnf xxx 对任意实数t 记 1 t t g xt xe 1 判断 t f x g x的奇偶性 2 求函数 2 yf xgx 的单调区间 3 证明 t f xg x 对任意实数t恒成立 解 1 f x 的定义域为 0 x x 不关于原点对称 f x 为非奇非偶函数 2 分 而 t g x的定义域为 R 且 1 x tt gxtxeg x t g x 也为非奇非偶函数 4 分 2 函数 2 2 ln3yf xgxxxxe 的定义域为 0 ln2 yx 由 2 0yxe 得 由 2 00yxe 得 故 2 f xgx 的单调递增区间为 2 e 单调递减区间为 2 0 e 8 分 3 解法一 令 ln 1 t t h xf xg xxxt xe 10 分 则 ln h xxt 由 0 tt h xxexe 得当时 0h x 用心 爱心 专心 x y 当0 t xe 时 0h x 0 t h xe 在上单调递减 在 t e 上单调递增 0 h x 在上有唯一极小值 t h e 也是它的最小值 而 h x在 0 上的 最小值 0 t h e 0 t h xf xg x 即 13 分 解法二 对任意0 x 令 ln 1 t t h tf xg xxxt xe 则 t h txe 由 0 ln h ttx 得 当 ln ln 0 0 xxt txeex exh t 时 当ln 0 ln txh txh t 时为的唯一极小值点 ln ln lnln0 x h thxxxxxxe ln 1 x t xxt xef xg x 即 13 分 21 本小题满分 13 分 已知二次函数 2 33 f xxx 直线 12 2 3lxlytx 其中 t 为常数 且01t 直线 2 l与函数 f x的图象以及直线 12 ll 与函数 f x的图象所围成封闭图形如图中阴影所 示 设这两个阴影区域的面积之和为 S t 1 求函数 S t 的解析式 2 定义函数 h xS x xR 若过点 1 4 Am m 可作曲线 yh x xR 的三条切线 求 实数 m 的取值范围 解 1 由 2 2 33 10 3 yxx xtx ytx 12 01 xxt 所以直线 2 l与 f x的图象的交点的横坐标分别是 0 t 1 用心 爱心 专心 因为01t 所以 1 t 10 得 00 11xx 或 所以 0 g x在区间11