2014高三物理一轮复习 第四章 第4讲 万有引力与航天2

1 第四章第四章 第第 4 4 讲讲 万有引力与航天万有引力与航天 2 2 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 本题共 10 小题 每小题 7 分 共 70 分 在每小题给出的四个选项中 有的只有一个选项正确 有的有多个选项正确 全部选对的得 7 分 选对但不全的得 4 分 有选错的得 0 分 1 近年来 人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆 正在进行着激动人心 的科学探究 为我们将来登上火星 开发和利用火星资源奠定了坚实的基础 如果火星探 测器环绕火星做 近地 匀速圆周运动 并测得该运动的周期为T 则火星的平均密度 的表达式为 k为某个常数 A kT B k T C kT2 D k T2 2 2012 安徽高考 我国发射的 天宫一号 和 神舟八号 在对接前 天宫一号 的运行轨道高度为 350 km 神舟八号 的运行轨道高度为 343 km 它们的运行轨道均视 为圆周 则 A 天宫一号 比 神舟八号 速度大 B 天宫一号 比 神舟八号 周期长 C 天宫一号 比 神舟八号 角速度大 D 天宫一号 比 神舟八号 加速度大 3 2011 浙江高考 为了探测 X 星球 载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心 半径为r1的圆轨道上运动 周期为T1 总质量为m1 随后登陆舱脱离飞船 变轨到离星球 更近的半径为r2的圆轨道上运动 此时登陆舱的质量为m2 则 A X 星球的质量为M 4 2r3 1 GT2 1 B X 星球表面的重力加速度为gx 4 2r1 T2 1 C 登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为 v1 v2 m1r2 m2r1 D 登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2 T1 r3 2 r3 1 4 2012 山东高考 2011 年 11 月 3 日 神舟八号 飞船与 天宫一号 目标飞行 器成功实施了首次交会对接 任务完成后 天宫一号 经变轨升到更高的轨道 等待与 神舟九号 交会对接 变轨前 和变轨完成后 天宫一号 的运行轨道均可视为圆轨道 2 对应的轨道半径分别为R1 R2 线速度大小分别为v1 v2 则等于 v1 v2 A B R3 1 R3 2 R2 R1 C D R2 2 R2 1 R2 R1 5 2012 广东高考 如图 4 4 7 所示 飞船从轨道 1 变轨至轨道 2 若飞船在两轨 道上都做匀速圆周运动 不考虑质量变化 相对于在轨道 1 上 飞船在轨道 2 上的 图 4 4 7 A 动能大 B 向心加速度大 C 运行周期长 D 角速度小 6 2013 届银川实验中学检测 在圆轨道上做匀速圆周运动的国际空间站里 一宇航 员手拿一只小球相对于太空舱静止 站立 于舱内朝向地球一侧的 地面 上 如图 4 4 8 所示 下列说法正确的是 图 4 4 8 A 宇航员相对于地球的速度介于 7 9 km s 与 11 2 km s 之间 B 若宇航员相对于太空舱无初速释放小球 小球将落到 地面 上 C 宇航员将不受地球的引力作用 D 宇航员对 地面 的压力等于零 7 3 图 4 4 9 2013 届西安一中检测 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测 400 周年 2009 年被定为 以 探索我的宇宙 为主题的国际天文年 我国发射的 嫦娥一号 卫星绕月球经过一年 多的运行 完成了预定任务 于 2009 年 3 月 1 日 16 时 13 分成功撞月 如图 4 4 9 所示 为 嫦娥一号 卫星撞月的模拟图 卫星在控制点 开始进入撞月轨道 假设卫星绕月球 做圆周运动的轨道半径为R 周期为T 引力常量为G 根据题中信息 以下说法正确的是 A 可以求出月球的质量 B 可以求出月球对 嫦娥一号 卫星的引力 C 嫦娥一号 卫星在控制点 处应加速 D 嫦娥一号 在地面的发射速度大于 11 2 km s 8 中国探月二期工程的先导星 嫦娥二号 卫星 在西昌点火升空 准确入 轨 探月卫星发动机关闭 轨道控制结束 卫星进入地月转移轨道 图 4 4 10 中MN之 间的一段曲线表示转移轨道的一部分 P是轨道上的一点 直线AB过P点且和两边的轨道 相切 下列说法中不正确的是 图 4 4 10 A 卫星此段轨道上动能一直减小 B 卫星经过P点时动能最小 C 卫星经过P点时速度方向由P向B D 卫星经过P点时加速度为零 9 图 4 4 11 4 2013 届南昌一中检测 在四川汶川的抗震救灾中 我国自主研制的 北斗一号 卫星 导航系统 在抗震救灾中发挥了巨大作用 北斗导航系统又被称为 双星定位系统 具 有导航 定位等功能 北斗 系统中两颗工作卫星均绕地心O做匀速圆周运动 轨道半 径为r 某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A B两位置 如图 4 4 11 所示 若卫 星均按顺时针运行 地球表面处的重力加速度为g 地球半径为R 不计卫星间的相互作用 力 则以下判断中正确的是 A 这两颗卫星的加速度大小相等 均为 Rg r B 卫星 1 向后喷气就一定能追上卫星2 C 卫星 1 由位置A运动到位置B所需的时间为 r 3R r g D 卫星 1 中质量为m的物体的动能为mgr 1 2 10 2012 榆林一中模拟 如图 4 4 12 所示 a是地球赤道上的一点 t 0 时刻 在a的正上空有b c d三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星 这些卫星绕地球做匀速圆 周运动的运行方向均与地球自转方向 顺时针转动 相同 其中c是地球同步卫星 设卫星 b绕地球运行的周期为T 则在t T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是 1 4 图 4 4 12 二 非选择题 本题共 2 小题 共 30 分 计算题要有必要的文字说明和解题步骤 有 数值计算的要注明单位 11 15 分 我国已启动 嫦娥工程 嫦娥一号 和 嫦娥二号 已成功发射 嫦娥三号 已决定在 2013 年下半年发射 将进行落月探测 并已给落月点起了一个富 有诗意的名字 广寒宫 1 若已知地球半径为R 地球表面的重力加速度为g 月球绕地球运动的周期为T 月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动 请求出月球绕地球运动的轨道半径r 2 若宇航员随登月飞船登陆月球后 在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小 球 经过时间t 小球落回抛出点 已知月球半径为r月 引力常量为G 请求出月球的质 量M月 5 12 15 分 2013 届西安一中检测 飞船在某星球表面附近 受星球引力作用而绕其做 匀速圆周运动的速率为v1 飞船在离该星球表面高度为h处 受星球引力作用而绕其做匀 速圆周运动的速率为v2 已知万有引力常量为G 试求 1 该星球的质量 2 若设该星球的质量为M 一个质量为m的物体在离该星球球心r远处具有的引力势 能为Ep 则一颗质量为m1的卫星由r1轨道变为r2 r1 r2 轨道 对卫星至少做多 GMm r 少功 卫星在r1 r2轨道上均做匀速圆周运动 结果请用M m1 r1 r2 G表示 答案及解析答案及解析 一 1 解析 火星探测器环绕火星做 近地 匀速圆周运动时 mR GMm R2 4 2 T2 又M R3 可得 故只有 D 正确 4 3 3 GT2 k T2 答案 D 2 解析 由题知 天宫一号 运行的轨道半径r1大于 神舟八号 运行的轨道 半径r2 天体运行时万有引力提供向心力 根据 m 得v 因为r1 r2 故 GMm r2 v2 r GM r 天宫一号 的运行速度较小 选项 A 错误 根据G m 2r得T 2 故 天 Mm r2 2 T r3 GM 宫一号 的运行周期较长 选项 B 正确 根据G m 2r 得 故 天宫一号 Mm r2 GM r3 的角速度较小 选项 C 错误 根据G ma 得a 故 天宫一号 的加速度较小 Mm r2 GM r2 选项 D 错误 答案 B 3 解析 根据题情景画出示意图 并标注字母条件 如图 由 m1r1 GMm1 r2 1 4 2 T2 1 得M A 对 4 2r3 1 GT2 1 m2r2 GMm2 r2 2 4 2 T2 2 比较 两式知 D 项对 由 m得v 与m1 m2无关 C 错 因 GMm r2 v2 r GM r 飞船的向心加速 度为a r1 不等于 X 星球表面的重力加速度gx 故 B 错 4 2 T2 1 答案 AD 6 4 解析 天宫一号 运行时所需的向心力由万有引力提供 根据G 得 Mm R2 mv2 R 线速度v 所以 故选项 B 正确 选项 A C D 错误 GM R v1 v2 R2 R1 答案 B 5 解析 飞船绕中心天体做匀速圆周运动 万有引力提供向心力 即F引 F向 所以 ma向 mr 2 即a向 Ek mv2 T GMm r2 mv2 r 4 2mr T2 GM r2 1 2 GMm 2r 4 2r3 GM 或用公式T 求解 因为r1 r2所以Ek1 Ek2 a向 1 a向 2 T1 T2 1 2 GM r3 2 选项 C D 正确 答案 CD 6 解析 7 9 km s 是发射卫星的最小速度 是卫星环绕地球运行的最大速度 可见 所有环绕地球运转的卫星 飞船等 其运行速度均小于 7 9 km s 故 A 错误 若宇 航员相对于太空舱无初速释放小球 由于惯性 小球仍具有原来的速度 所以地球对小球 的万有引力正好提供它做匀速圆周运动需要的向心力 即G m 其中m 为小球 Mm r2 v2 r 的质量 故小球不会落到 地面 上 而是沿原来的轨道继续做匀速圆周运动 故 B 错误 宇航员受地球的引力作用 此引力提供宇航员随空间站绕地球做圆周运动的向心力 否则 宇航员将脱离圆周轨道 故 C 错 因宇航员受的引力全部提供了向心力 宇航员不能对 地面 产生压力 处于完全失重状态 D 正确 答案 D 7 解析 由 mR可得月球质量M A 项正确 但因不知 嫦娥一 GMm R2 4 2 T2 4 2R3 GT2 号 卫星的质量 无法求出月球对 嫦娥一号 的引力 B 项错误 嫦娥一号 从控制 点 处开始做近心运动 应在控制点 处减速 C 项错误 嫦娥一号 最终未脱离地球 束缚和月球一起绕地球运动 因此在地面的发射速度小于 11 2 km s D 项错误 答案 A 8 解析 依题意 卫星由M到P的过程中 需要克服地球的引力做功 动能减小 而在由P到N的过程中 月球的引力对其做功 动能增大 卫星经过P点时动能最小 但 不能为零 故选项 A 错误 B 正确 物体做曲线运动时 其速度沿曲线的切线方向 故选 项 C 正确 卫星经过P点时所受地球和月球的引力合力为零 加速度为零 故 D 正确 答案 A 9 解析 由 ma m0g 得a A 错误 卫星 1 向后喷气时速度增 GMm r2 GMm0 R2 gR2 r2 大 所需的向心力增大 万有引力不足以提供其所需的向心力而做离心运动 与卫星 2 不 7 再处于同一轨道上了 B 错误 由t T T mr 2 m0g可得t 360 1 6 GMm r2 2 T GMm0 R2 C 正确 由 m m0g Ek mv2可得Ek D 错误 r 3R r g GMm r2 v2 r GMm0 R2 1 2 mgR2 2r 答案 C 10 解析 该题考查万有引力定律的应用 卫星c是地球同步卫星 始终在a点 的正上方 卫星b转过 90 由T 2 得Tb Tc Td 卫星d转得最慢 选项 C 正 T 4 r3 GM 确 答案 C 二 11 解析 1 根据万有引力定律和向心力公式对月球有 G M月 2r M月M r2 2 T 质量为m的物体在地球表面时 mg G Mm R2 解得 r 3 gR2T2 4 2 2 设月球表面处的重力加速度为g月 根据题意 v0 g月 解得 M月 g月t 2 GM月 r2 月 2v0r2 月 Gt 答案 1 r 2 M月 3 gR2T2 4 2 2v