2013高考数学总复习 11-2复数的概念与运算基础巩固强化练习 新人教A版

1 11 211 2 复数的概念与运算复数的概念与运算 基础巩固强化 1 2011 安徽皖南八校联考 复数z满足z 则等于 2 i 1 i z A 1 3i B 3 i C i D i 3 2 1 2 1 2 3 2 答案 C 解析 z 2 i 1 i 2 i 1 i 2 3 i 2 i 故选 C z 3 2 1 2 2 2012 哈三中二模 已知复数z 则复平面内表示复数z的点位于 i 2 3i A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 B 解析 z 对应点为 i 2 3i i 2 3i 2 3i 2 3i 3 2i 13 3 13 2 13 3 文 2013 武汉市部分学校 12 月联考 投掷两颗骰子 其向上的点数分别为m和 n 则复数 m ni 2为纯虚数的概率为 A B C D 1 3 1 4 1 6 1 12 答案 C 解析 m ni 2 m2 n2 2mni 为纯虚数 m2 n2 0 m n m n 的所有可能取法有 6 6 36 种 其中满足m n的取法有 6 种 所求概率P 6 36 1 6 理 2012 陕西理 3 设a b R R i 是虚数单位 则 ab 0 是 复数a 为纯虚 b i 数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由ab 0 知a 0 或b 0 当a 0 时 若b 0 则复数a 为纯虚数 否则 b i 2 a 为实数 反之若a 为纯虚数 则b 0 且a 0 则ab 0 故 ab 0 是 a 为纯 b i b i b i 虚数 的必要不充分条件 4 2012 东北三校模拟 已知z 1 i i 是虚数单位 则 z2 4 z A 2 B 2i C 2 4i D 2 4i 答案 A 解析 z 1 i z2 1 i 2 2i 2 4 z 4 1 i 4 1 i 1 i 1 i 5 2012 洛阳市示范高中联考 已知 2 i 是z的共轭复数 则复数z在复 z 1 2i z 平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 解析 1 2i 2 i 2 4i i 2 4 3i z 4 3i 在复平面内对应点 z 4 3 位于第四象限 6 2011 温州八校期末 若 i 为虚数单位 已知a bi a b R R 则点 a b 2 i 1 i 与圆x2 y2 2 的关系为 A 在圆外 B 在圆上 C 在圆内 D 不能确定 答案 A 解析 a bi 2 i 1 i 2 i 1 i 2 i a b R R 1 2 3 2 Error 2 2 2 1 2 3 2 5 2 点P在圆x2 y2 2 外 故选 A 1 2 3 2 7 2011 无为中学月考 已知复数z1 1 2i z2 1 i z3 3 2i 它们所对应的 点分别为A B C 若 x y 则x y的值是 OC OA OB 3 答案 5 解析 x y OC OA OB 3 2i x 1 2i y 1 i Error 解得Error 故x y 5 8 设 i 为虚数单位 复数z 3 4i cos isin 若z R R k 则 2 tan 的值为 答案 4 3 解析 z 3 4i cos isin 3cos 4sin 4cos 3sin i R R 4cos 3sin 0 k cos 0 tan 2 4 3 9 一个正四面体玩具 它的四个面上标有数字 1 0 1 2 连续抛掷两次 记第一次向 下的面上数字为a 第二次向下的面上数字为b 设复数z a bi 则z的对应点在第二象 限的概率为 答案 1 8 解析 若z a bi 的对应点在第二象限 则a0 这样的点有 2 个 即 1 1 1 2 所求概率为P 2 4 4 1 8 10 已知复数z a2 5a 6 i a R R 试求实数a分别为什么值时 z分 a2 7a 10 a 2 别为 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解析 1 当z为实数时 Error a 3 当a 3 时 z为实数 2 当z为虚数时 Error a 2 且a 3 故当a R R a 2 且a 3 时 z为虚数 3 当z为纯虚数时 Error a 5 故a 5 时 z为纯虚数 能力拓展提升 11 文 2011 东北四市统考 已知复数z1 cos23 isin23 和复数z2 cos37 isin37 则z1 z2为 A i B i 1 2 3 2 3 2 1 2 4 C i D i 1 2 3 2 3 2 1 2 答案 A 解析 z1 z2 cos23 cos37 sin23 sin37 sin37 cos23 cos37 sin23 i cos60 i sin60 i 故选 A 1 2 3 2 理 若z cos isin i 为虚数单位 则使z2 1 的 值可能是 A B 6 4 C D 3 2 答案 D 解析 z2 cos2 isin2 1 Error 2 2k k Z Z k 令k 0 知 D 正确 2 12 如果复数 m2 i 1 mi 是实数 则实数m等于 A 1 B 1 C D 22 答案 B 解析 m2 i 1 mi m2 m m3 1 i 是实数 m R R 由a bi a b R R 是实数的充要条件是b 0 得m3 1 0 即m 1 13 2011 南通调研 若复数z满足z i 则 z 3 i i 答案 17 解析 z i 3i 1 i 1 4i 3 i i z 17 14 在复平面内 z cos10 isin10 的对应点在第 象限 答案 三 解析 3 10 cos10 0 sin100 所以当m 1 或m 2 时 z是实数 3 由Error 解得 1 m 1 或 1 m 3 33 理 设z是虚数 z 是实数 且 1 2 1 z 1 求z的实部的取值范围 2 设u 那么u是不是纯虚数 并说明理由 1 z 1 z 解析 1 设z a bi a b R R b 0 a bi i 1 a bi a a a2 b2 b b a2 b2 是实数 b 0 b a2 b2 又b 0 a2 b2 1 2a 1 2 a 1 1 2 即z的实部的取值范围是 1 2 1 2 u i 1 z 1 z 1 a bi 1 a bi 1 a2 b2 2bi 1 a 2 b2 b a 1 a0 m n p R R 的解集为区间 2 则复数m ni 5 3 所对应的点位于复平面内的第 象限 答案 三 解析 mx2 nx p 0 m n p R R 的解集为 2 5 3 Error m0 n 0 故复数m ni 所对应的点位于复平面内的第三象限 8 2011 上海文 19 已知复数z1满足 z1 2 1 i 1 i i 为虚数单位 复数z2 的虚部为 2 且z