江西省南昌市2012年中考数学研讨会资料 数学的解题思想

用心 爱心 专心1 0 附录二 数学的解题思想数学的解题思想 初中数学教师学科素养之二初中数学教师学科素养之二 解答数学题 是数学教学的一个有机组成部分 具有多方面的意义 首先 解答数学题 使学生掌握数学基础知识和基本技能的必经途径 其次 解答数学题 是发展学生数学思维能力的有效方法 数学思想则是数学意识 属于思维的范畴 思维与解题过程是密切联系的 这种联系 表现在心理活动中 思维被看作是解题活动 尽管思维并非总等同于解题过程 但是有理 由断言 思维形成的最有效的办法是通过解题来实现的 解答数学题采用的数学方法 是 针对各种不同的数学知识而定的一种策略 是一种工具 对于思想和方法不能截然而分 思想中含有方法 方法突现思想 故而没有必要纠结 着去试图分清 思想 和 方法 我们不妨把 函数方程思想 看作 函数方程方法 把 数形结合思想 看作 数形结合方法 等等 再次 解答数学题 有助于培养学生良好的思想品质 最后 通过解题还可以检查教学情况 评价教学质量 评价数学思维的发展水平和数 学思维素养的形成状况 显而易见 解答数学题 对于 应试 的重要性不言而逾 一 函数方程思想 方程思想 又称为等量思想 就是从分析问题的数量关系入手 把其中等量关系转化 为方程 通过解方程或对方程的研究解决问题 函数关系是变量于变量之间一种特殊的对 应 影射与变换 建立函数关系 构造出函数的模型 然后转化为方程的问题 实现函数 和方程的互相转化 这就是函数方程思想 例1 中 的对边分别为 且 问能否作一条直线 直线 与较长 都相交 且同时平分周长和面积 如果存在 共有几条 如果不存在 两边 的 请说明理由 二 数形结合思想 数形结合 作为一种常用的解题策略 一般从下面两个方面考虑 一是用代数 三角知识处理几何图形问题 二是用几何图形或函数图像知识处理数量关系 的问题 例 2 如图 在一个边长为 1 的正方形纸板上 依次贴上面积为 的 1 2 1 4 1 4 1 8 1 8 1 16 1 16 1 126 矩形彩色纸片 请依照数形变化的规律 计算的值 1 2 1 4 1 4 1 8 1 8 1 16 1 16 1 126 例 3 如果不等式的整数解仅为 1 2 3 画出数轴 那么适合这个不等式组的整数 a b 9 8 的有序数对 a b 共有几个 例 4 设 R 为平面上以 A 3 1 B 1 6 C 3 2 三点为顶点的三角形区域 包括三角形 内部及周界 当点 X Y 在 R 上变动时 求函数 S 4x 3y 的最大值和最小值 例 5 在 RT 中 CD 是斜边上的高 求证 AC BCAB CD 4 等价替换条件或结论 例 12 已知 x y Z 求证 x y z 中至少有一个是 1 1 1 1 1 二 数学联想 联想是由此及彼的思考问题的一种方法 恰当地进行联想 常常能启发我们的思维 沟通数学题的条件与问题或条件与结论之间的逻辑联系 起到开路搭桥的作用 进行联想有多种途径 根据数学题的不同特色 有的可联想有关的定义和规律 有的 可联想常用的解题方法 有的可联想已经解过的数学题 有的还可以联想相邻学科的有关 知识 对于结构复杂的问题 可以几方面结合起来联想 1 联想定义和规律 例 13 过抛物线 y 2 对称轴上的点 F 0 1 作一直线交抛物线于 A B 两点 若直 2 线 AB 与 x 轴的交角为 45 求 A B 两点间的距离 2 联想常用的解题方法 例 14 已知正数 a b c x y z 满足 a x b y c z k 求证 ay bz cx 2 用心 爱心 专心3 3 联想已知的数学题 例 15 已知三角形三边长 a b c 满足关系式 如果按边分类 1 1 1 1 试判断这个三角形的形状 4 联想相邻学科的有关知识 例 16 一束光线经三块平面镜反射 反射的路线如图 三块平面镜分别用 1 表示 其他字母表示相应角的度