2013高考数学一轮强化训练 3.4函数y=Asin（ωx+φ）的图象 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 第四节第四节 函数函数y y A Asinsin的图象的图象 x 强化训练 1 将函数y sin2x的图象向左平移个单位长度 再向上平移 1 个单位长度 所得图象的函数 4 解析式是 A y 2cosB y 2sin 2 x 2 x C y 1 sinD y cos2x 2 4 x 答案 A 解析 将函数y sin2x的图象向左平移个单位长度 得到函数y sin即y sin 4 2 4 x cos2x的图象 再向上平移 1 个单位长度 所得图象的函数解析式为 2 2 x y 1 cos2x 2cos故选 A 2 x 2 已知函数f x sinR R的最小正周期为 将y f x 的图象向左平移 4 xx 0 个单位长度 所得图象关于y轴对称 则的一个值是 0 A B C D 2 3 8 4 8 答案 D 解析 由已知 周期为则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数 sin 2 2 cos2x 故选 D 2 4 x 3 2011 山东高考 文 6 若函数f x sin在区间上单调递增 在区间 0 x 0 3 上单调递减 则等于 3 2 A B 2 3 3 2 C 2D 3 答案 B 解析 由题意知 函数在处取得最大值 1 所以 1 sin故选 B 3 x 3 4 要得到函数y sinx的图象 只需将函数y cos x 的图象 3 答案 向右平移个单位长度 6 解析 y sinx coscos 2 x 2 x cos 36 x y cos的图象向右平移个单位长度得到y sinx的图象 3 x 6 用心 爱心 专心2 5 已知函数y AsinA 0在一个周期内的图象如图所示 求其解析 x 0 0 2 式 解 由图象知A 2 27 2 2 1212 T y 2sin 2 x 又图象过点 2 12 所以 2 2sinsin 2 12 1 6 623 故所求解析式为y 2sin 2 3 x 见课后作业 A 题组一 函数y Asin图象的作法和变换 x 1 函数y cosR R 的图象向左平移个单位长度后 得到函数y g x 的图象 则g x 的解 x x 2 析式为 A g x sinxB g x sinx C g x cosxD g x cosx 答案 A 解析 y cossinx 2 x 2 设函数f x cos将y f x 的图象向右平移个单位长度后 所得的图象与原图 0 x 3 象重合 则的最小值等于 A B 3 1 3 C 6D 9 答案 C 解析 将y f x 的图象向右平移个单位长度后 所得的图象与原图象重合 说明了是此函 3 3 数周期的整数倍 由题知Z Z 解得 令k 1 即得 2 3 k k 6k min 6 3 已知函数f x sinR R的最小正周期为 为了得到函数g x cos的 4 xx 0 x 用心 爱心 专心3 图象 只要将y f x 的图象 A 向左平移个单位长度 8 B 向右平移个单位长度 8 C 向左平移个单位长度 4 D 向右平移个单位长度 4 答案 A 解析 由题知 2 所以f x sin 2 4 x cos 2 4 2 x coscos故选择 A 2 4 x 2 8 x 4 把函数y sinR R 的图象上所有的点向左平行移动个单位长度 再把所得图象上所有 x x 3 点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 得到的图象所表示的函数是 1 2 A y sinR R 2 3 xx B y sinR R 2 6 x x C y sinR R 2 3 xx D y sinR R 2 2 3 xx 答案 C 5 函数y sin在区间 上的简图是 2 3 x 2 用心 爱心 专心4 答案 A 6 已知函数y f x 的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的 4 倍 横坐标扩大到原来的 2 倍 然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度 这样得到的曲线和y 2sinx的图象相同 2 则已知函数y f x 的解析式为 答案 cos2x 1 2 y 解析 y 2sinx右移个单位长度y 2sin横坐标缩小到原来的倍纵坐标不变y 2sin 2 2 x 1 2 纵坐标缩小到原来的倍横坐标不变y sincos2x 2 2 x 1 4 1 2 2 2 x 1 2 7 已知函数sinR R 1 2 y 2 6 xx 1 求它的振幅 周期 初相 2 用五点法作出它的简图 3 该函数的图象可由y sinR R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到 x x 解 1 函数sin的振幅为周期为 初相为 1 2 y 2 6 x 1 2 6 2 列表 画简图如下图所示 3 方法一 函数y sinx的图象向左平移个单位长度函数y sin的图象各点的横坐 6 6 x 标缩短到原来的倍 纵坐标不变 函数y sin 2x 的图象 1 2 6 各点的纵坐标缩短到原来的倍 横坐标不变 函数y sin 2x 的图象 1 2 1 2 6 用心 爱心 专心5 方法二 函数y sinx的图象各点的横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 函数y sin2x的图 1 2 象向左平移个单位长度函数y sin的图象各点的纵坐标缩短到原来的倍 横坐 12 2 6 x 1 2 标不变 函数y sin 2x 的图象 1 2 6 题组二 求函数y Asin的解析式 xb 8 已知简谐运动f x 2sin 的图象经过点 0 1 则该简谐运动的最小正 3 x 2 周期T和初相分别为 A B 6 6 T 6 3 T C T 6D T 6 6 3 答案 A 解析 又 f 0 2sin sin 2 6 3 T 1 1 2 2 6 9 函数f x Asin其中 的图象如图所示 则f 0 等于 x 00A 2 A 1B C D 1 2 2 2 3 2 答案 D 解析 由图可知A 1 22 2 7 4 12 3 T f x sin 2 x sin 3 f 2 0 3 A 0 2 3 f 0 sinsin 0 3 3 2 3 10 已知函数y sin 的图象如图所示 则 x 0 用心 爱心 专心6 答案 9 10 解析 由图可知 T 2 2 35 42 把 2 1 代入y sin有 4 5 4 5 x 1 sin 8 5 9 10 11 已知函数f x 2sin的图象如图所示 则 0 x 0 7 12 f 答案 0 解析 由图象知最小正周期故 又时 f x 0 5222 3443 T 3 4 x 即 2sin可得 3 0 4 3 4 所以sin 7 2 12 f 73 3 0 124 12 已知函数f x Asin 的部分图象如图所示 00 xA 2 1 求函数f x 的解析式 2 如何由函数y 2sinx的图象通过适当的变换得到函数f x 的图象 写出变换过程 解 1 由图象知A 2 用心 爱心 专心7 f x 的最小正周期 5 4 126 T 故 2 2 T 将点代入f x 的解析式得 sin又 2 6 1 3 2 6 故函数f x 的解析式为f x 2sin