重庆一中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理

1 秘密 启用前 20132013 年重庆一中高年重庆一中高 20142014 级高二下期期末考试级高二下期期末考试 数数 学学 试试 题题 卷 理科 卷 理科 数学试题共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 务必将自己的性名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 一 选择题 每题 5 分 共 50 分 1 在复平面内 复数 12 2 i i 对应的点的坐标为 A 0 1 B 0 1 C 4 5 3 5 D 4 5 3 5 2 设随机变量 服从正态分布 1 2 N 若 2 0 8P 则 01 P 的值为 A 0 2 B 0 3 C 0 4 D 0 6 3 5 1 21 axx x 的展开式中各项系数的和为 2 则a的值为 A 2 B 2 C 1 D 1 4 平面直角坐标系 xOy 中 曲线 1 C 的参数方程为 5cos 5sin x y 以原点O为极点 x轴正半轴 为极轴建立极坐标系 曲线 2 C 的极坐标方程为 sin 5 4 则 1 C 与 2 C 的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 视 的大小而定 5 在 2013 年 3 月 15 日 某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进 行调查 5 家商场的售价x元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示 价格x 99 51010 511 销售量 y 1110865 由散点图可知 销售量 y 与价格x之间有较好的线性相关关系 其线性回归直线方程是 3 2yxa 那么a的值为 A 24 B 35 6 C 40 5 D 40 6 原创 在五云山寨某天的活动安排中 有钓鱼 烧烤 野炊 拓展训练 消防演练共五 2 项活动可供选择 每班上下午各安排一项 且同一时间内每项活动都只允许一个班参加 则 该天 A B 两个班的活动安排共有多少种 A 260B 120C 100D 45 7 原创 一个口袋中装有大小相同 1 个红球和 3 个黑球 现在有 3 个人依次去每个人摸出 一个球 然后放回 若某两人摸出的球的均为红色 则称这两人是 好朋友 记 A 有两 人好朋友 B 三人都是好朋友 则 P B A A 1 10 B 1 4 C 1 3 D 1 12 8 某同学在一次研究性学习中发现 以下四个式子的值都等于同一个常数 1 sin213 cos217 sin13 cos17 2 sin218 cos212 sin18 cos12 3 sin2 18 cos248 sin2 18 cos248 4 sin2 25 cos255 sin2 25 cos255 则这个常数为 A 4 3 B 3 4 C 1 D 0 9 原创 下图是某个闭合电路的一部分 每个元件正 常工作的概率为 1 2 则从 A 到 B 这部分电路能正常工 作的概率为 A 27 32 B 55 64 C 115 128 D 49 64 10 原创 如图所示有五个岛屿 现决定修 4 座桥将这五个 岛都连接起来 不同的修桥方案有多少种 A 115 种 B 125 种 C 135 种 D 145 种 二 填空题 每题 5 分 共 25 分 11 在 6 2 x x 的二项展开式中 常数项等于 12 若随机变量 1 5 3 B 则 32 D 13 已知PA是圆O的切线 切点为A 2PA AC是圆O的 直径 PC与圆O交于点B 1PB 则圆O的半径R的长为 3 14 已知 222 24abc 则2 2abc 的最大值为 15 原创 极坐标方程 0 0 1cos ep pe e 可以转化为平面 直角坐标方程 22 xy e xp 该式子可以解释为 点 x y 到原点的距离与到 xp 的距离之比为 e 根据圆锥曲线的定义可以得到 1cos ep e 表示一个以原点为其中一个焦点 以 xp 为对应准线的圆锥曲线 如图 过椭圆 22 1 169 xy 的左焦点C作 12310 CP CP CPCP 等分 ACB A B 分别为椭圆的左 右顶点 记 12310 P P PP 到左准线的距离分别为 12310 d ddd 则 12310 1111 dddd 三 解答题 共 75 分 16 本题满分 13 分 电视台为了解某小区居民对春节晚会的关注情况 组织了一次抽样调 查 下面是调查中的其中一个方面 看直播 看重播 不看 男性 405 270 135 女性 120 113 90 1 用分层抽样的方法从 不看 问卷中抽取一个容量为5的样本 将该样本看成一个总体 从中任取2份 求至少有1份是女性问卷的概率 2 现从男性居民的问卷中每次抽取 1 份问卷出来 然后放回 共抽取 5 次 求这 5 次中 恰好有 3 次抽到看过春节晚会问卷的概率 17 本题满分 13 分 函数 lnf xaxxb 在 1 1 f 处的切线方程为 1yx 1 求 a b 2 求 f x 的最小值 4 18 本题满分 13 分 已知关于x的不等式 22 1 0 xxa aa 1 当 1a 时 求此不等式的解集 2 若此不等式的解集为R 求实数a的取值范围 19 本题满分 12 分 已知数列 n a 是等差数列 且 123 a a a 是 1 1 2 m x 展开式的前三项 的系数 1 求 1 1 2 m x 展开式的中间项 2 试比较 122 1111 nnnn aaaa 与 1 2的大小 20 原创 本题满分 12 分 甲乙两人相约打靶 甲射击 3 次 每次射击的命中率为 1 2 乙射击 2 次 每次射击的命中率为 2 3 记甲命中的次数为x 乙命中的次数为y 1 求 xy 的分布列和 E xy 2 猜想两个相互独立的变量 x y 的期望与 xy 的期望间的关系 并证明你的猜想 其中 x的分布列为 y 的分布列为 21 本题满分 12 分 已知数列 n a 各项均不为 0 其前n项和为 n S 且对任意 n N 都有 1 nn p Sppa p 为大于 1 的常数 记 12 12 1CCC 2 n nnnn n n aaa f n S 1 求 n a x 1 x 2 x n x p 1 p 2 p n p y 1 y 2 y m y p 1 p 2 p m p 5 2 求证 1 2 21 21 fffnnf n n N 命题人 梁 波 审题人 黄 艳 2013 年重庆一中高 2014 级高二下期期末考试 数 学 答 案 理科 2013 7 一 选择题 BDCBD AAADB 二 填空题 11 160 12 10 13 14 2 7 15 10 7 93 三 解答题 共 75 分 16 本题满分 13 分 解答 1 10 7 1 2 5 2 3 C C 2 32 3 5 5 511250 3 666 PC 17 本题满分 13 分 解答 1 因为 1 ln fxax 易知 1 22 ln2 1 11 fb f xxx fa 2 1 ln fxx 1 0 1 ln 0fxxx e 所以 当 1 0 x e 时 f x 单调递减 当 1 x e 时 f x 单调递增 f x 的最小值为 11 2f ee 18 本题满分 13 分 解答 解 当 1a 时 不等式为 2 1 2xx 由绝对值的几何意义知 不等式的意义可解释为数轴上的点x到 1 2 的距离之和大于 于 2 5 2 x 或 1 2 x 不等式的解集为 51 22 x xx 或 6 解 22 1 1xx aa 原不等式的解集为 R 等价于 22 1 aa 4a 或 0a 又 0a 4a 19 本题满分 12 分 解答 122 111 1 1 222 m mm xCxCx 依题意 1 1a 2 1 2 am 3 1 8 m m a 由 213 2aaa 可得 1m 舍去 或 8m 所以 1 1 2 m x 展开式的中间项是第五项为 444 58 135 28 TCxx 由 知 32 n an 当 1n 时 122124 111111111 1 42 nnnn aaaaaaa 当 2n 时 122234 1111111111691 47101402 nnnn aaaaaaa 当 3n 时 1223456 11111111 nnnn aaaaaaaa 1111 7101316 13131 7105102 猜测 当 2n 时 122 1111 nnnn aaaa 1 2 以下用数学归纳法加以证明 2n 时 结论成立 设当n k 时 122 11111 2 kkkk aaaa 则 1nk 时 1 1 1 1 22 1 1111 kkkk aaaa 7 1 1 1 1 22 11111 kkkkk aaaaa 2122 111 kkk aaa 1 2 2122 111 kkk aaa 1111 23 21 23 22 2 32kkk 161 32 64 32 61 64 2 61 64 32 kkkkkk kkk 161 32 64 32 61 64 1 2 61 64 32 2 kkkkkk kkk 综合 可得 当 1n 时 122 11111 2 nnnn aaaa 当 2n 时 122 1111 nnnn aaaa 1 2 20 原创 本题满分 12 分 解答 1 xy 的分布列为 E xy 20417 726 2 猜想 E xy E xE y 证明 因为 1 1 ijij Pxyp pinjm 11111212131311 21212222232322 112233 1111111122121 mm mm nnnnnnnmnm E xyxyp pxyp pxyp pxyp p xyp pxyp pxyp pxyp p xyp pxyp pxyp pxyp p x p py p px p py p px 11 221121222222222 111222 mmm mmm nnnnnnnnmmnm p py p p x p py p px p py p px p py p p x p py p px p py p px p py p p xy 012345 p 1 72 7 72 19 72 25 72 16 72 4 72 8 111211122 221221122 121122 1122112212 mmm mmm nnmnmm nnmmn x p pppp y py py p x pppppy py py p x pppppy py py p x px px py py py pppp E xE y 21 本题满分 12 分 解答 1 1 nn p Sppa 11 1 nn p Sppa 得 11 1 nnn p apapa 即 1nn apa 在 中令 1n 可得 1 ap n a 是首项为 1 ap 公比为 p 的等比数列 n n ap 2 由 1 可得 1 1 11 nn n ppp p S pp 12 12 1CCCn nnnn aaa 122 1CCC 1 1 nnnn nnn ppppp 12 12 1CCC 2 n nnnn n n aaa f n S 1 1 2 1 n nn pp pp 当 2n 1 2 21kn 时 2 22 1 1 1 2 2 1 2 1 kn k kkn kn k ppp f kfnk ppp 2 22 1 1 1 2 2 1 2 1 kn k