2014届高考数学总复习 课时提升作业(四十一) 第七章 第二节 文

1 课时提升作业课时提升作业 四十一四十一 一 选择题一 选择题 1 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别是线段 C1D BC 的中点 则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系是 A 相交 B 异面 C 平行 D 垂直 2 已知命题 若点 P 不在平面 内 A B C 三点都在平面 内 则 P A B C 四点不在同一平面内 两两 相交的三条直线在同一平面内 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 3 2013 信阳模拟 平面 的公共点多于两个 则 垂直 至少有三个公共点 至少有一条公共直线 至多有一条公共直线 以上四个判断中不成立的个数为 n 则 n 等于 A 0 B 1 C 2 D 3 4 如图 l A B C 且 C l 直线 AB l M 过 A B C 三点的平面记作 则 与 的交线 必通过 A 点 A B 点 B C 点 C 但不过点 M D 点 C 和点 M 5 给出下列命题 没有公共点的两条直线平行 互相垂直的两条直线是相交直线 既不平行也不相交的直线是异面直线 不同在任一平面内的两条直线是异面直线 2 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 6 2013 九江模拟 下列命题中正确的是 两条异面直线在同一平面内的射影必相交 与一条直线成等角的两条直线必平行 与一条直线都垂直的两条直线必平行 与同一个平面平行的两条直线必平行 A B C D 以上都不对 7 设 P 表示一个点 a b 表示两条直线 表示两个平面 给出下列命题 其中正确的命题是 P a P a a b P b a a b a P b P b b P P P b A B C D 8 能力挑战题 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为棱 AA1 CC1的中点 则在空间中与三条直线 A1D1 EF CD 都相交的直线 A 不存在 B 有且只有两条 C 有且只有三条 D 有无数条 二 填空题二 填空题 9 已知异面直线 a b 所成角为 60 P 为空间任意一点 过 P 点作直线l使l与 a b 都成 60 角 则这样的 直线l有 条 10 已知线段 AB CD 分别在两条异面直线上 M N 分别是线段 AB CD 的中点 则 MN AC BD 填 1 2 30 且 120 角的一半也为 60 故这样的直线l有 3 条 答案 3 10 解析 如图所示 四边形 ABCD 是空间四边形 而不是平面四边形 要想求 MN 与 AC BD 的关系 必须将它们转化到平面来考虑 取 AD 的中点为 G 再连接 MG NG 在 ABD 中 M G 分别是线段 AB AD 的中点 则 MG BD 且 MG BD 同理 在 ADC 1 2 中 NG AC 且 NG AC 又根据三角形的三边关系知 MN MG NG 即 1 2 MN BD AC AC BD 1 2 1 2 1 2 答案 11 解析 由四面体的概念可知 AB 与 CD 所在的直线为异面直线 故 正 确 由顶点 A 作四面体的高 当四面体 ABCD 的对棱互相垂直时 其垂足是 BCD 的三条高线的交点 故 错误 当 DA DB CA CB 时 这两条高线共面 故 错 误 设 AB BC CD DA 的中点依次为 E F M N 易证四边形 EFMN 为平行四边形 所 以 EM 与 FN 相交于一点 易证另一组对棱中点的连线也过它们的交点 故 正确 6 答案 12 解析 取 D1C1的中点 G 连接 OF OG GE 因为点 O 是底面 ABCD 的中心 F 为 AD 的中点 所以 OF CD D1GCD 即 OFD1G A 1 2 A 1 2 A 所以四边形 OGD1F 为平行四边形 所以 D1F GO 即 OE 与 FD1所成角也就是 OE与 OG 所成角 在 OGE 中 OG FD1 GE OE 523 所以 GE2 OE2 OG2 即 GOE 为直角三角形 所以 cos GOE O 3 5 15 5 即异面直线 OE 与 FD1所成角的余弦值为 15 5 答案 15 5 变式备选 2013 揭阳模拟 如图 正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长 包括底面边 长 都是 2 E F 分别是 AB A1C1的中点 则 EF 与侧棱 C1C 所成的角的余弦值是 A B C D 2 5 5 2 5 5 1 2 解析 选 B 如图 取 AC 中点 G 连接 FG EG 则 FG C1C FG C1C EG BC EG BC 故 EFG 即为 EF 与 C1C 所成的角 或补角 在 1 2 Rt EFG 中 cos EFG F 2 5 2 5 5 13 证明 M PQ 直线 PQ平面 PQR M BC 直线 BC平面 BCD M 是平面 PQR 与平面 BCD 的一个公共点 即 M 在平面 PQR 与平面 BCD 的交线l上 7 同理可证 N K 也在l上 M N K 三点共线 14 解析 取 AB 的中点 D 连接 DE DF 则 DF A1B DFE 或其补角 即为所求 由题意易知 DF DE 1 AE 32 由 DE AB DE AA1得 DE 平面 ABB1A1 DE DF 即 EDF 为直角三角形 tan DFE DFE 30 D 1 3 3 3 即异面直线 EF 和 A1B 所成的角为 30 15 解析 取 AB 的中点 F 连接 EF DF E 为 PB 中点 EF PA DEF 为异面直线 DE 与 PA 所成角 或补角 在 Rt AOB 中 AO AB cos30 OP 3 在 Rt POA 中 PA EF 6 6 2 四边形 ABCD 为菱形 且 DAB 60 ABD 为正三角形