万能公式和数列证明答题模板

万能公式答题模板 亦称为万能公式答题模板 亦称为 Sn法 法 必备理论 整体代换 必备理论 整体代换 数列 an 中 Sn 3n2 2n 则 S1 3 2 1 Sn 1 3 n 1 2 2 n 1 3n2 8n 5 题头 数列 an 中 Sn与与 an 或 或 Sn与与 n 的关系式形式 的关系式形式 求 an的表达式 通项公式 模板 当 n 1 时 a1 S1 a1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 an 代题头 自身变换成 Sn 1 化简为最简形式 部分经常见到的为四种形式 形式一形式一 an 关于 n 的表达式 譬如 an 2n 1 结论答法一 经检验 n 1 时 满足 an 数列 an 的通项公式为 结论答法二 经检验 n 1 时 不满足 an 数列 an 的通项公式为 2n 1n 1 的的值值 a 形式二形式二 A an an 1 常数 譬如 an an 1 1 数列 an 为等差数列 且公差为常数常数 an a1 n 1 公差 形式二形式二 B an 1 常数 an 譬如 an 2an 1 数列 an 为等比数列 且公比为常数常数 an a1公比 n 1 形式三形式三 an Aan 1 B 或者 譬如 an 2an 1 3 an 常数常数 A an 1 常数常数 常数为 1 A B 数列 an 常数常数 为等比数列 且公比为 A an 常数常数 a1 常数常数 A n 1 an 形式四形式四 A an an 1 f n 形式四形式四 B an f n an 1 譬如 an an 1 n 方法 累和法 譬如 an nan 1 方法 累积法 a2 a1 f 2 f 2 1 2 a a a3 a2 f 3 f 3 2 3 a a a4 a3 f 4 f 4 3 4 a a an an 1 f n f n 1 n n a a 将以上各式相加 整理得 将以上各式相乘 整理得 an a1 f 2 f 3 f n f 2 f 3 f n 1 a an an an 证明等差 比 数列模板证明等差 比 数列模板 必备理论 整体代换 必备理论 整体代换 数列 an 中 an 3n2 2n 则 a1 3 2 1 an 1 3 n 1 2 2 n 1 3n2 8n 5 题头 1 数列 an 中 条件条件A 条件条件B 条件 条件C 求证 数列求证 数列 bn 是等差 比 数列是等差 比 数列 模板说明 由定义出发 倒序法进行证明 即证明 bn 1 bn 常数 或1 n 证明 bn bn 1 常数 通过逆推 条件条件C 条件条件B 条件条件A 得到常数 即证明等差 比 数列得到常数 即证明等差 比 数列2 n 模板 自身替换是指 将 n 换成 n 1 或 n 换成 n 1 1 等差数列 等差数列 bn 1 bn 自身代换 代入题头 不动 代入题头 常数 结论 抄题 如果化简困难 代入 n 1 求解常数 2 等差数列 等差数列 bn bn 1 代入题头 自身代换 代入题头 不动 常数 结论 抄题 如果化简困难 代入 n 2 求解常数 3 等比数列 等比数列 结论 抄题 n n b b 1 常常数数 代代入入题题头头 不不动动 代代入入题题头头 自自身身代代换换 4 等比数列 等比数列 结论 抄题 1 n n b b 常常数数 不不动动 代代入入题题头头 自自身身代代换换 代代入入题题头头 样题 数列满足 求证 数列 bn 是等比数 n a 1 1a 1 3232 nn aann nab nn 列 分析 由于出现的为 n 和 n 1 所以采用 4 完成模版证明 证明 数列 bn 是等比数列 1 n n b b 3 1 323 1 1 1 1 na nna na na n n n n 温馨提示 如果常数你化不出来 可以代入 n 2 利用 a1 进行求解常数 练习 1 数列满足 求证 数列 bn 是等比数列 n a 1 5a 1 23n nn aanN n nn ab3 练习 2 数列满足 求证 数列是等差数列 n a 1 1a 1 222 n nn aan 2 n n a 题头 2 数列 an 中 Sn与与 an 或 或 Sn与与 n 的关系式形式 的关系式形式 求证 数列求证 数列 an 是等差数列是等差数列 模板 万能公式法 也叫作 Sn法 当 n 1 时 a1 S1 a1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 an 代题头 自身变换成 Sn 1 化简 会出现两种情况 形式形式 A an an 1 常数 譬如 an an 1 1 数列 an 为等差数列 且公差为常数常数 an a1 n 1 公差 形式二形式二 B an 1 常数 an 譬如 an 2an 1 数列 an 为等比数列 且公比为常数常数 an a1公比 n 1 样题 数列的前 n 项和 且 证明数列等比数列 n a n S 1 3 1 nn aS n a 证明 当 n 1 时 a1 S1 a1 1 分 1 3 1 1 a 2 1 当 n 2 时 an Sn Sn 1 1 分 an 2 分 1 3 1 n a 1 3 1 1 n a 2 1 2 1 1 1 n n nn a a aa 数列等比数列 1 分 且公比为 an n 1 n 1 分 n a 2 1 2 1 2 1 2 1 练习 1 数列的前 n 项和为 正整数对应的成等差数列 n a n S1 1 an nn San 证明成等比数列 2 nSn 练习 2 数列 是它的前项和 且 n a n Sn 1 42 nn SanN 1 1a 设 求证 数列是等比数列 1 2 nnn baanN n b 设 求证 数列是等差数列 2 n n n a c n c 练习 3 数列中 前和 求证 数列是等差数列 n a 3 1 an1 1 1 2 1 nn anS n a 练习 4 数列中 证明数列是等比数列 n a 1 5 a 1 5 nn SSnnN 1 n