一元二次方程培优

一元二次方程 培优提高训练题 一 填空题 1 方程与的所有实数根的和是 013 2 xx03 2 xx 2 满足的整数 n 有 个 1 1 22 n nn 3 解方程 7 时 利用换元法将方程化为 6y2 7y 2 0 则应设 2 2 2 1 6 1 11 xx xx y 4 已知和为一元二次方程的两个实根 并和满足不等式 1 x 2 x01322 2 mxx 1 x 2 x 则实数取值范围是 1 4 21 21 xx xx m 5 如果 m n 是两个不相等于的实数 且满足 那么代数式12 2 mm12 2 nn 1999442 22 nnm 6 已知 1 0 b4 b2 1 0 且 b2 则 2 1 a 1 a 1 a 2 1ab a 7 已知 a b c 是三条边的长 那么方程的根的情况是 ABC 0 4 2 c xbacx 8 已知 那么代数式的值是 023 2 xx 1 1 1 23 x xx 9 若 则 015 2 xx 1 5 392 2 2 x xx 10 已知 则的值为 3819 x 158 231826 2 234 xx xxxx 二 选择题 11 是关于的方程的两根 1 1 是关于的方程 1 x 2 xx0 2 qpxx 1 x 2 xx 0 2 pqxx的两根 则 的值分别等于 pq A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 12 如果关于的方程没有实数根 那么关于的方程x05 2 2 2 mxmmxx 的实根的个数 0 2 2 5 2 mxmxm A 2 B 1 C 0 D 不能确定 13 设 是二次方程的两个根 那么的值等于 1 x 2 x03 2 xx194 2 2 3 1 xx A 一 4 B 8 C 6 D 0 14 在 Rt ABC 中 C 90 a b c 分别是 A B C 的对边 a b 是关于x 的方程的两根 那么 AB 边上的中线长是 077 2 cxx A B C 5 D 2 2 3 2 5 15 已知一直角三角形的三边为 B 90 那么关于的方程abcx 的根的情况为 0 1 2 1 22 xbcxxa A 有两个相等的实数根 B 没有实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法确定 16 已知 ABC 的三边长为 a b c 且满足方程 则0 222222 bxbacxa 方程根的情况是 A 有两相等实根 B 有两相异实根 C 无实根 D 不能确定 17 若两个方程和只有一个公共根 则 0 2 baxx0 2 abxx A B C D ba 0 ba1 ba1 ba 18 已知 都是负实数 且 那么的值是 ab0 111 baba a b A B C D 2 15 2 51 2 51 2 51 19 下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是 A B C D 156 2 xx373 2 yy 22 42yxyx 22 542yxyx 20 方程恰有两个正整数根 则的值是 01997 2 pxx 1 x 2 x 1 1 21 xx p A 1 B l C D 2 1 2 1 三 解答题 21 已知 ABC 的两边 AB AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x 2 2k 3 x k 2 3k 2 0 的两个实数根 第三边长为 5 1 当 k 为何值时 ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形 2 当 k 为何值时 ABC 是等腰三角形 并求 ABC 的周长 22 请阅读下列材料 问题 已知方程 x 2 x 1 0 求一个一元二次方程 使它的根分别是已知方程根的 2 倍 解 设所求方程的根为y 则y 2x 所以 x y 2 把 x 代入已知方程 得 2 1 0 y 2 y 2 y 2 化简 得y 2 2y 4 0 故所求方程为y 2 2y 4 0 这种利用方程根的代换求新方程的方法 我们称为 换根法 请用阅读材料提供的 换根法 求新方程 要求 把所求方程化为一般形式 1 已知方程 x 2 x 2 0 求一个一元二次方程 使它的根分别是已知方程根的相反数 则所求方程为 2 已知关于 x 的一元二次方程 ax 2 bx c 0 a 0 有两个不等于零的实数根 求一 个一元二次方程 使它的根分别是已知方程根的倒数 22 已知 四边形 ABCD 中 AB CD 且 AB CD 的长是关于的方程x 的两个根 0 4 7 2 1 2 22 mmxx 1 当 m 2 和 m 2 时 四边形 ABCD 分别是哪种四边形 并说明理由 2 若 M N 分别是 AD BC 的中点 线段 MN 分别交 AC BD 于点 P Q PQ 1 且 AB CD 求 AB CD 的长 24 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 2x a 2 a 0 a 0 1 证明这个方程的一个根比 2 大 另一个根比 2 小 2 如果当 a 1 2 3 2011 时 对应的一元二次方程的两个根分别为 1 1 2 2 3 3 2011 2011 求 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 2011 的值 1 2011 25 小明和小红一起做作业 在解一道一元二次方程 二次项系数为 1 时 小明因看错 常数项 而得到解为 8 和 2 小红因看错了一次项系数 而得到解为 9 和 1 你知道 原来的方程是什么吗 其正确解应该是多少 26 已知 关于 x 的两个方程 2x2 m 4 x m 4 0 与 mx2 n 2 x m 3 0 方 程 有