2013高考数学一轮强化训练 2.4函数的奇偶性 文 新人教A版

用心 爱心 专心1 第四节第四节 函数的奇偶性函数的奇偶性 强化训练 1 若R R 是奇函数 则下列各点中 在曲线y f x 上的点是 yf x x A a f a B sinsin f C lga f lg 1 a D a f a 答案 D 2 若函数为奇函数 则a等于 21 x f x xxa A B C D 1 1 2 2 3 3 4 答案 A 3 设函数cosx 1 若f a 11 则f a 3 f xx 答案 9 4 设函数R R 为奇函数f x f 2 则f 5 f x x 1 1 2 2 ff x 答案 5 2 解析 因为函数R R 为奇函数 f x x 1 1 2 f 所以f 1 1 2 所以f 1 2 f 1 f 2 即f 2 1 所以f 5 f 3 f 2 2f 2 5 1 2 f 5 是否存在实数a 使函数f x loga为奇函数 同时使函数 2 2 2 xx 为偶函数 证明你的结论 1 1 x g xxa a 解 y f x 为奇函数 所以f 0 0 得 log 2 1 20 2 aa 若g x 为偶函数 则为奇函数 1 1 x h xa a h 11 00 11 xx xh xaa aa 11 221 2 11 x xx a aaa aa 存在符合题设条件的 1 2 a 见课后作业 A 题组一 函数奇偶性的判断 1 下列命题中 真命题是 A R R 使函数R R 是偶函数 m 2 f xxmx x B R R 使函数R R 是奇函数 m 2 f xxmx x 用心 爱心 专心2 C R R 使函数R R 都是偶函数 m 2 f xxmx x D R R 使函数R R 都是奇函数 m 2 f xxmx x 答案 A 解析 当m 0 时 函数f x 是偶函数 所以选 A 2 x 2 若函数与的定义域均为 R R 则 33 xx f x 33 xx g x A f x 与g x 均为偶函数 B f x 为偶函数 g x 为奇函数 C f x 与g x 均为奇函数 D f x 为奇函数 g x 为偶函数 答案 B 解析 因为f所以f x 为偶函数 33 xx xf x 因为g g x 33 33 xxxx x 所以g x 为奇函数 3 函数在其定义域内 33 2 xx f x A 是增函数又是偶函数 B 是增函数又是奇函数 C 是减函数又是偶函数 D 是减函数又是奇函数 答案 B 解析 因为f故f x 是奇函数 33 2 xx xf x 又可见f x 是增函数 所以应选 B 3311 3 223 xx xx f x 题组二 函数奇偶性的应用 4 若偶函数f x 在上是增函数 则下列关系式中成立的是 1 A 2 3 1 2 fff B f 1 3 2 2 ff C f 2 所以函数f x 在上与x轴有一个交点 必在 1 2 f 3 3 ff 1 3 2 上也有一个交点 故方程f x 0 的根的个数为 2 1 3 2 8 定义在 R R 上的奇函数f x 满足 当x 0 时 f x 2log则方程f x 0 的实根的008x 2008x 个数为 答案 3 解析 当x 0 时 f x 0 即 2log在同一坐标系下分别画出函数008x 2008x 1 2f x 008x log的图象 图略 可知两个图象只有一个交点 即方程f x 0 只有一个实根 2 fx 2008x 又因为f x 是定义在 R R 上的奇函数 所以当x 0 时 方程f x 0 也有一个实根 又因为f 0 0 所 以方程f x 0 的实根的个数为 3 题组三 函数奇偶性与单调性的综合应用 9 若y f x 是奇函数 且在内是增函数 又f 3 0 则xf x 0 的解集是 0 答案 x 3 x 0 或 0 x 3 解析 因为f x 在内是增函数 f 3 0 所以当 0 x 3 时 f x 3 时 f x 0 又因为f x 是奇函数 其图象关于原点对称 所以当 3 x0 当x 3 时 f x 0 可见xf x 0 的解集是 x 3 x 0 或 0 x0 则 2 f x x f 119 答案 1 解析 由得到f从而得f x 4 f x 可见f x 是以 4 为周 2 1f xf x 1 2 x f x 期的函数 从而f 119 4 293 3 ff 又由已知等式得 1 3 1 f f 又由f x 是 R R 上的偶函数得f 1 f 1 又在已知等式中令x 1 得1 所以f 1 1 所以f 119 1 1 1 ff 用心 爱心 专心4 11 已知函数f x 是奇函数 2 2 20 00 0 xx x x xmx x 1 求实数m的值 2 若函数f x 在区间上单调递增 求实数a的取值范围 12a 解 1 设x0 所以f x 22 2 2xxxx 又f x 为奇函数 所以f x f x 于是x 0 时所以m 2 22 2f xxxxmx 2 要使f x 在上单调递增 结合的图象 略 知 12a f x 21 21 a a 所以故实数a的取值范围是 1 3 13a 12 已知函数y f x 是定义在区间上的偶函数 且时 3 3 2 2 3 0 2 x 2 5f xxx 1 求函数f x 的解析式 2 将函数的图象按向量a a R R 平移得到函数h x 的图 23 5 0 2 g xxxx 1 b b 象 求函数h x 的解析式并解不等式h x 0 解 1 当时 f x f x 3 0 2 x 2 5xx 2 5xx f x 2 2 3 5 0 2 3 5 0 2 xxx xxx 2 依题意 1xx yyb 又 23 5 0 2 yxxx 代入 得y b x 1 1 5 且x 2 x 3 1 0 2 且 2 5h xxxb 5 1 2 x 由h x 0 得 2 5 1 2 5 x bxx 设 2 12 5 5 1 2 yb yxxx 易知在上单调递增 2 2 5yxx 5 1 2 2 y min 5 2 y max 5 4 则当b 5 时 解集为 x 当b 5 时