2017年中考数学专题练习6《不等式(组)》

20172017 年中考数学专题练习年中考数学专题练习 6 6 不等式 组 不等式 组 知识归纳知识归纳 1 1 不等式的有关概念 不等式的有关概念 用 连接起来的式子叫不等式 使不等式成立的 的值叫做不等 式的解 一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集 求一个不等式的 的过程 或证明不等式无解的过程叫做解不等式 2 2 不等式的基本性质 不等式的基本性质 1 若 则 abaccb 2 若 0 则 或 abcacbcc a c b 3 若 0 则 或 abcacbcc a c b 3 3 一元一次不等式 一元一次不等式 只含有 未知数 且未知数的次数是 且不等式的两边都是 称为一元一次不等式 一元一次不等式的一般形式为 或 解一元一次不等 axb 式的一般步骤 去分母 移项 系数化为 1 4 4 一元一次不等式组 一元一次不等式组 几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组 一般地 几个不等式的解集的 叫做由它们组成的不等式组的解集 5 5 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况 已知 ab 的解集是 即 小小取小 的解集是 即 大大取大 xa xb xa xb 的解集是 即 大小小大中间找 的解集是 即 大大小小取不 xa xb xa xb 了 6 6 列不等式 组 解应用题的一般步骤 列不等式 组 解应用题的一般步骤 审 找 设 列 解 答 基础检测基础检测 1 2016 内蒙古包头 不等式 1 的解集是 A x 4 B x 4 C x 1 D x 1 2 2016 云南昆明 不等式组的解集为 A x 2 B x 4 C 2 x 4 D x 2 3 2016 四川南充 不等式 1 的正整数解的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 2016 浙江绍兴 不等式 2 的解是 5 2016 辽宁丹东 不等式组的解集为 6 若 x 满足不等式组 且 x 为整数时 求 A 的值 7 2016 青海西宁 某经销商销售一批电话手表 第一个月以 550 元 块的价格售出 60 块 第二个月起降价 以 500 元 块的价格将这批电话手表全部售出 销售总额超过了 5 5 万元 这批电话手表至少有 A 103 块 B 104 块 C 105 块 D 106 块 8 2016 四川泸州 某商店购买60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了1080 元 购买 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了880 元 1 A B 两种商品的单价分别是多少元 2 已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2 倍少 4 件 如果 需要购买 A B 两种商品的总件数不少于32 件 且该商店购买的A B 两种 商品的总费用不超过296 元 那么该商店有哪几种购买方案 达标检测达标检测 一 选择题一 选择题 1 不等式组的解集在数轴上表示为 1 2 x x A B C D 2 2016 山东潍坊 运行程序如图所示 规定 从 输入一个值 x 到 结果是否 95 为一次程序操作 如果程序操作进行了三次才停止 那么 x 的取值范围是 A x 11 B 11 x 23 C 11 x 23 D x 23 3 不等式x 6 的解集在数轴上表示正确的是 2 3 0 40 40 90 9 A B C D 4 不等式 x1 0 1 1x 0 3 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 5 2016 浙江省湖州市 4 分 已知四个有理数 a b x y 同时满足以下关系式 b a x y a b y x a b 请将这四个有理数按从小到大的顺序用 连接起来是 6 若点 P 1 m 2m 4 在第四象限内 则 m 的取值范围是 A m 1 B 1 m 2 C m 2 D m 2 7 不等式 4 x 2 2 3x 5 的非负整数解的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 8 若关于 x 的不等式组有解 则 a 的取值范围是 1 240 xa x A a 3 B a 3 C a 2 D a 2 二 填空题二 填空题 9 写出一个解集为 x 1 的一元一次不等式 10 2016 黑龙江龙东 3 分 不等式组有 3 个整数解 则 m 的取值范围是 11 若是一元一次不等式 则 m 32 527 m x 12 2015 达州 对于任意实数m n 定义一种运运算m n mn m n 3 等式的右边是 通常的加减和乘法运算 例如 3 5 3 5 3 5 3 10 请根据上述定义解决问题 若 a 2 x 7 且解集中有两个整数解 则a的取值范围是 三 解答题三 解答题 13 2016 山东德州 解不等式组 14 2015 桂林 全民阅读 深入人心 好读书 读好书 让人终身受益 为满足同学 们的读书需求 学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书 经了解 20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元 20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元 注 所 采购的文学名著价格都一样 所采购的动漫书价格都一样 1 求每本文学名著和动漫书各多少元 2 若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本 动漫书和文学名著总数不低于 72 本 总 费用不超过 2000 元 请求出所有符合条件的购书方案 15 2015 甘孜州 一水果经销商购进了A B两种水果各 10 箱 分配给他的甲 乙两个 零售店 分别简称甲店 乙店 销售 预计每箱水果的盈利情况如下表 1 如果甲 乙两店各配货 10 箱 其中A种水果两店各 5 箱 B种水果两店各 5 箱 请 你计算出经销商能盈利多少元 2 在甲 乙两店各配货 10 箱 按整箱配送 且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下 请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案 并求出最大盈利为多少 参考答案参考答案 知识归纳答案知识归纳答案 1 1 不等式的有关概念 不等式的有关概念 不等号 未知数 未知数 集合 解集 2 2 不等式的基本性质 不等式的基本性质 1 2 3 3 3 一元一次不等式 一元一次不等式 一个 1 整式 去括号 合并同类项 axb 4 4 一元一次不等式组 一元一次不等式组 一元一次不等式 公共部分 5 5 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况 空集 xa xb axb 6 6 列不等式 组 解应用题的一般步骤 列不等式 组 解应用题的一般步骤 审 审题 分析题中已知什么 求什么 明确各数量之间的关系 找 找出能够表示 应用题全部含义的一个不等关系 设 设未知数 一般求什么 就设什么为 列 x 根据这个不等关系列出需要的代数式 从而列出不等式 组 解 解所列出的不等式 组 写出未知数的值或范围 答 检验所求解是否符合题意 写出答案 包括单位 基础检测答案基础检测答案 1 2016 内蒙古包头 不等式 1 的解集是 A x 4 B x 4 C x 1 D x 1 考点 解一元一次不等式 分析 根据解一元一次不等式基本步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项可得 解答 解 去分母 得 3x 2 x 1 6 去括号 得 3x 2x 2 6 移项 合并 得 x 4 故选 A 2 2016 云南昆明 不等式组的解集为 A x 2 B x 4 C 2 x 4 D x 2 考点 解一元一次不等式组 分析 先求出每个不等式的解集 再根据口诀 大小小大中间找确定不等式组的解集即 可 解答 解 解不等式 x 3 1 得 x 4 解不等式 3x 2 4x 得 x 2 不等式组的解集为 2 x 4 故选 C 3 2016 四川南充 不等式 1 的正整数解的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 分析 根据解一元一次不等式基本步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化 为 1 可得不等式解集 即可得其正整数解 解答 解 去分母得 3 x 1 2 2x 2 6 去括号得 3x 3 4x 4 6 移项得 3x 4x 4 6 3 合并同类项得 x 5 系数化为 1 得 x 5 故不等式的正整数解有 1 2 3 4 这 4 个 故选 D 4 2016 浙江省绍兴市 5 分 不等式 2 的解是 x 3 考点 解一元一次不等式 分析 根据解一元一次不等式基本步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化 为 1 可得 解答 解 去分母 得 3 3x 13 4x 24 去括号 得 9x 39 4x 24 移项 得 9x 4x 24 39 合并同类项 得 5x 15 系数化为 1 得 x 3 故答案为 x 3 5 2016 辽宁丹东 不等式组的解集为 2 x 6 考点 解一元一次不等式组 分析 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集即可 解答 解 由 得 x 2 由 得 x 6 故不等式组的解集为 2 x 6 故答案为 2 x 6 6 若 x 满足不等式组 且 x 为整数时 求 A 的值 考点 分式的混合运算 一元一次不等式组的整数解 分析 1 原式第一项利用除法法则变形 约分后两项通分并利用同分母分式的减法法 则计算即可得到结果 2 分别求出不等式组中两不等式的解集 找出解集的公共部分确定出不等式组的解集 确定出整数 x 的值 代入计算即可求出 A 的值 解答 解 1 A x 3 1 1 2 由 得 x 1 由 得 x 1 不等式组的解集为 1 x 1 即整数 x 0 则 A 7 2016 青海西宁 某经销商销售一批电话手表 第一个月以 550 元 块的价格售出 60 块 第二个月起降价 以 500 元 块的价格将这批电话手表全部售出 销售总额超过了 5 5 万元 这批电话手表至少有 A 103 块 B 104 块 C 105 块 D 106 块 考点 一元一次不等式的应用 分析 根据题意设出未知数 列出相应的不等式 从而可以解答本题 解答 解 设这批手表有 x 块 550 60 x 60 500 55000 解得 x 104 这批电话手表至少有 105 块 故选 C 8 2016 四川泸州 某商店购买60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了1080 元 购买 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了880 元 1 A B 两种商品的单价分别是多少元 2 已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2 倍少 4 件 如果 需要购买 A B 两种商品的总件数不少于32 件 且该商店购买的A B 两种 商品的总费用不超过296 元 那么该商店有哪几种购买方案 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 分析 1 设 A 种商品的单价为x 元 B 种商品的单价为y 元 根据等量关 系 购买 60 件 A 商品的钱数 30 件 B 商品的钱数 1080 元 购买 50 件 A 商品的钱数 20 件 B 商品的钱数 880 元分别列出方程 联立求解即可 2 设购买 A 商品的件数为m 件 则购买B 商品的件数为 2m 4 件 根 据不等关系 购买 A B 两种商品的总件数不少于32 件 购买的 A B 两种商品的总费用不超过296 元可分别列出不等式 联立求解可得出m 的取 值范围 进而讨论各方案即可 解答 解 1 设 A 种商品的单价为x 元 B 种商品的单价为y 元 由题 意得 解得 答 A 种商品的单价为16 元 B 种商品的单价为4 元 2 设购买 A 商品的件数为m 件 则购买B 商品的件数为 2m 4 件 由 题意得 解得 12 m 13 m 是整数 m 12 或 13 故有如下两种方案 方案 1 m 12 2m 4 20 即购买 A 商品的件数为12 件 则购买B 商品 的件数为 20 件 方案 2 m 13 2m 4 22 即购买 A 商品的件数为13 件 则购买B 商品 的件数为 22 件 达标检测答案达标检测答案 一 选择题一 选择题 1 不等式组的解集在数轴上表示为 1 2 x x A B C D 答案 B 解析 不等式组中 在数轴上 在 2 的位置画实心圆点 方向向 1 2 x x 2x 右 在 1 的位置画空心圆圈 方向向左 解集为交叉情况 1x 0 1 1x 0 3 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 答案 A 解析 解一元一次不等式组 先求出不等式组中每一个不等式的解集 再利用口诀求出 这些解集的公共部分 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 无解 因此 x1 0 x 1 2 x 3 1 x 0 3 5 2016 浙江湖州 已知四个有理数 a b x y 同时满足以下关系式 b a x y a b y x a b 请将这四个有理数按从小到大的顺序用 连接起来是 y a b x 考点 有理数大小比较 分析 由 x y a b 得出 y a b x x a b y 求出 b x y a 即可得出答案 解答 解 x y a b y a b x x a b y 把 y a b x 代入 y x a b 得 a b x x a b 2b 2x b x 把 x a b y 代入 y x a b 得 y a b y a b 2y 2a y a b a 由 得 y a b x 故答案为 y a b x 6 若点 P 1 m 2m 4 在第四象限内 则 m 的取值范围是 A m 1 B 1 m 2 C m 2 D m 2 答案 A 解析 点 P 1 m 2m 4 在第四象限内 10 240 m m 解不等式 得 m 1 解不等式 得 m 2 所以 m 的取值范围是 m 1 故选 A 7 不等式 4 x 2 2 3x 5 的非负整数解的个数为 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 答案 A 解析 解 解不等式 4 x 2 2 3x 5 的解集是 x 9 因而不等式的非负整数解不存在 故选 A 8 若关于 x 的不等式组有解 则 a 的取值范围是 1 240 xa x A a 3 B a 3 C a 2 D a 2 答案 B 解析 解不等式组得 1 2 xa x 因为不等式组有解 1 240 xa x 所以 a 1 2 即 a 3 故选 B 二 填空题二 填空题 9 写出一个解集为 x 1 的一元一次不等式 答案 x 1 0 答案不唯一 解析 解 移项 得 x 1 0 答案不唯一 故答案为 x 1 0 10 2016 黑龙江龙东 不等式组有 3 个整数解 则 m 的取值范围是 2 x 3 考点 一元一次不等式组的整数解 分析 首先确定不等式组的整数解 然后根据只有这三个整数解即可确定 解答 解 不等式的整数解是 0 1 2 则 m 的取值范围是 2 x 3 故答案是 2 x 3 11 若是一元一次不等式 则 m 32 527 m x 答案 1 解析 根据一元一次不等式的定义 未知数的次数是 1 所以 3m 2 1 求解即可 12 2015 达州 对于任意实数m n 定义一种运运算m n mn m n 3 等式的右边是 通常的加减和乘法运算 例如 3 5 3 5 3 5 3 10 请根据上述定义解决问题 若 a 2 x 7 且解集中有两个整数解 则a的取值范围是 答案 45a 解析 根据题意得 2 x 2x 2 x 3 x 1 a x 1 7 即a 1 x 6 解集中有两个 整数解 a的范围为45a 故答案为 45a 三 解答题三 解答题 13 2016 山东德州 解不等式组 考点 解一元一次不等式组 分析 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间 找 大大小小无解了确定不等式组的解集 解答 解 解不等式 5x 2 3 x 1 得 x 5 2 解不等式 1 x 2 得 x 4 5 故不等式组的解集为 x 5 2 4 5 点评 本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 的原则是解答此题的关键 14 2015 桂林 第 24 题 全民阅读 深入人心 好读书 读好书 让人终身受益 为 满足同学们的读书需求 学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书 经 了解 20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元 20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元 注 所采购的文学名著价格都一样 所采购的动漫书价格都一样 1 求每本文学名著和动漫书各多少元 2 若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本 动漫书和文学名著总数不低于 72 本 总 费用不超过 2000 元 请求出所有符合条件的购书方案 考点 一元一次不等式组的应用 二元一次方程组的应用 分析 1 设每本文学名著 x 元 动漫书 y 元 根据题意列出方程组解答即可 2 根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本 动漫书和文学名著总数不低于 72 本 总费用不超过 2000 元 列出不等式组 解答即可 解答 解 1 设每本文学名著 x 元 动漫书 y 元 可得 解得 答 每本文学名著和动漫书各为 40 元和 18 元 2 设学校要求购买文学名著 x 本 动漫书为 x 20 本 根据题意可得 解得 因为取整数 所以 x 取 26 27 28 方案一 文学名著 26 本 动漫书 46 本 方案二 文学名