浙江省嘉兴市2013届高三数学上学期基础测试试题 理（扫描版）新人教A版

用心 爱心 专心1 浙江省嘉兴市浙江省嘉兴市 20132013 届高三数学上学期基础测试试题届高三数学上学期基础测试试题 理理 扫描版新人扫描版新人 教教 A A 版版 用心 爱心 专心2 用心 爱心 专心3 用心 爱心 专心4 用心 爱心 专心5 用心 爱心 专心6 2 2 012012 年高中学科基础测试年高中学科基础测试 理科理科数学数学 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 分 用心 爱心 专心7 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 答案答案 C CD DB BD DB BC CD DB BB BA A 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 每题小题 每题 4 4 分 共分 共 2828 分分 1111 1 1 1212 1313 8 8 1414 1515 1616 1717 114114 250 3 1 2 n 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题小题 共共 7272 分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1818 3 3 分分1 3 2cos 3 2cos 2sin3 xxxxf1 6 2sin 2 x 周期是周期是 由 由 值域是 值域是 7 7 分分 0 6 x 6 66 2 x 0 2 由 由得得 由由 得 得 10 10 分分01 6 2sin 2 BBf 2 1 6 2sin x B0 3 B 由由 得 得 得 得 12 12 分分 2 3 BCBA 2 3 cos Bac3 ac 再由余弦定理得 再由余弦定理得 14 14 分分accaBaccab3 cos2 2222 7 7 b 1919 设从袋子中任意摸出 设从袋子中任意摸出 3 3 个球个球 摸出的球均为白球的概率是摸出的球均为白球的概率是P 4 4 分分 30 1 C C P 3 10 3 4 由一次 由一次 摸球成功摸球成功 的概率的概率 8 8 分分 3 2 C CC C P 3 10 1 4 2 6 3 6 随机变量随机变量服从二项分布服从二项分布 分布列如下分布列如下 12 12 分分 3 2 3 B 0 01 12 23 3 P 27 1 27 6 27 12 27 8 14 14 分分2 E 2020 取 取的中点的中点 连结 连结 11C DHPHAH 平面平面 2 5 11 PDPC1 11 CD P 11D DCC 2 1 111 HDCDPH1 2 1 2 1 HDPDPH AADDPH 11 AAPH 1 四边形四边形为平行四边形 为平行四边形 AHPA1AHPA 1 第 第 20 题 题 P B D C 1 B A 1 A 1 C 1 DH 用心 爱心 专心8 又又平面平面 平面平面 AH 11D ABC 1 PA 11D ABC 平面平面 4 4 分分 1 PA 11D ABC 在正方体在正方体中 中 ABCD ABBA 11 平面平面 11B A 11D ABC 平面平面平面平面 7 7 分分 1111 ABAPA 11B PA 11D ABC IIII 方法 方法 1 1 以直线以直线为为的如图所示空间直角坐标系 令 则的如图所示空间直角坐标系 令 则 1 DDDCDA于 于于 于于 于于 于zyx 1 0 1 1 A 8 8 分分 2 2 1 0 P 0 0 0 D 1 2 1 1 1 PA 0 0 1 1 0 0 是平面 是平面的一个法向量的一个法向量 10 10 分分 n 11A ADD 设直线设直线与平面与平面所成角为所成角为 1 PA 11A ADD 3 1 sin 1 1 nPA nPA 4 2 tan 直线直线与平面与平面所成角的正切值为所成角的正切值为 14 14 分分 1 PA 11A ADD 4 2 方法方法 2 2 直线直线与平面与平面所成角等于直线所成角等于直线与平面与平面所成角 所成角 AHPA 11 PA 11A ADDAH 11A ADD 正方体正方体中 显然中 显然平面平面 1111 DCBAABCD 1 HD 11A ADD 就是直线就是直线与平面与平面所成角 所成角 10 10 分分 1 HAD AH 11A ADD 在在中 中 1 HADRt 2 1 1 HD2 1 AD 4 2 tan 1 1 1 AD HD HAD 直线直线与平面与平面所成角的正切值为所成角的正切值为 14 14 分分 1 PA 11A ADD 4 2 2121 由题意知 直线 由题意知 直线的斜率存在 且不为零 的斜率存在 且不为零 AB 设直线设直线的方程为 的方程为 ABbkxy 0 k0 b 由由 得 得 pyx bkxy 2 2 022 2 pbpkxx 用心 爱心 专心9 4 4 分分 pbxx pkxx pbkp 2 2 084 21 21 22 2 2 2 2 1 2 1 21 4 2 22 b p pb p x p x yy 4 2 21 p yy 4 2 2 p b 0 b 2 p b 直线直线的方程为 的方程为 AB 2 p kxy 抛物线抛物线的焦点坐标为的焦点坐标为 直线直线过抛物线过抛物线C C的焦点 的焦点 8 8 分分C 2 0 p AB 假设存在直线 假设存在直线 使得 使得 即即 AB 3 1 1 PQPBPA 3 PB PQ PA PQ 作作轴 轴 轴轴 垂足为垂足为 xAA xBB A B 11 11 分分 21 21 21 2 22 yy yyp y p y p BB OQ AA OQ PB PQ PA PQ ppkpxxkyy 2 2121 2 4 2 21 p yy 15 15 分分 PB PQ PA PQ 4 2 2 2 2 p ppkp 24 2 k 由由 得 得 324 2 k 2 1 k 故存在直线故存在直线 使得 使得 直线 直线方程为方程为 15 15 分分AB 3 1 1 PQPBPA AB 22 1p xy 2222 时 时 2 2 分分4 a 2 2 2 4133134 3 x xx x x xf 2 4 13 x xx 4 3 1 x0 xf 4 x0 xf 即即在在上单调递减 在上单调递减 在单调递增单调递增 4 4 分分 xf 4 3 1 4 在区间在区间上 当上 当有最小值有最小值 6 6 分分 3 1 于 于于 于4 x xf 4 f 2 ln2613 当 当 2 1 3 1 a 2 2 2 13 313 3 x axax x a x a xf 2 13 x axx 在在单调递减 不妨设单调递减 不妨设 则当 则当时时 xf a 3 1 21 xx axx 3 1 21 21 xfxf 用心 爱心 专心10 故不等式故不等式等价于等价于 10 10 分分 2121 xxxfxf 2211 xxfxxf 令函数令函数 则 则xxfxg 1 xfxg 2 2 2 13 413 4 x axax x a x a 再令再令 对称轴 对称轴 xhaxax 13 4 2 2 1 3 1 8 13 a a x于 于于 于 从而 从而当当时恒成立