三角形的中位线习题归类

第第 3 讲讲 三角形的中位线习题归类三角形的中位线习题归类 一 一 直接应用直接应用 1 1 如图如图 1 1 所示 所示 EFEF 是是 ABC ABC 的中位线 若的中位线 若 BC 8cmBC 8cm 则 则 EF cmEF cm 2 2 三角形的三边长分别是 三角形的三边长分别是 3cm3cm 5cm5cm 6cm6cm 则连结三边中点所围成的三角形的周长是 则连结三边中点所围成的三角形的周长是 cm cm 3 3 在 在 Rt ABCRt ABC 中 中 C 90 C 90 AC 5AC 5 BC 12 BC 12 则连结两条直角边中点的线段长为则连结两条直角边中点的线段长为 4 4 若三角形的三条中位线长分别为 若三角形的三条中位线长分别为 2cm2cm 3cm3cm 4cm4cm 则原三角形的周长为 则原三角形的周长为 5 5 如图 如图 2 2 所示 所示 A A B B 两点分别位于一个池塘的两端 小聪想用绳子测量两点分别位于一个池塘的两端 小聪想用绳子测量 A A B B 间的距离 但绳间的距离 但绳 子不够长 一位同学帮他想了一个主意 先在地上取一个可以直接到达子不够长 一位同学帮他想了一个主意 先在地上取一个可以直接到达 A A B B 的点的点 C C 找到 找到 ACAC BCBC 的中点的中点 D D E E 并且测出 并且测出 DEDE 的长为的长为 10m10m 则 则 A A B B 间的距离为间的距离为 6 6 已知已知 ABC ABC 的周长为的周长为 1 1 连结 连结 ABC ABC 的三边中点构成第二个三角形 再连结第二个三角形的三的三边中点构成第二个三角形 再连结第二个三角形的三 边中点构成第三个三角形 依此类推 第边中点构成第三个三角形 依此类推 第 20102010 个三角形的周长是 个三角形的周长是 B B C C D D A 2008 1 2009 1 2 2008 1 2 2009 1 7 7 如图 如图 4 4 在在 ABC ABC 中 中 E E D D F F 分别是分别是 ABAB BCBC CACA 的中点 的中点 AB 6AB 6 AC 4AC 4 则四边形 则四边形 AEDF AEDF 的的 周长是 周长是 A A 1010 B B 2020 C C 3030 D D 4040 8 8 如图所示 如图所示 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC BDBD 相交于点相交于点 O O AE EBAE EB 求证 求证 OE BCOE BC 9 9 如图所示 在如图所示 在 ABC ABC 中 点中 点 D D 在在 BCBC 上且上且 CD CACD CA CFCF 平分平分 ACB ACB AE EBAE EB 求证 求证 EF EF BDBD 1 2 10 10 如图所示 已知在如图所示 已知在 ABCDABCD 中 中 E E F F 分别是分别是 ADAD BCBC 的中点 求证 的中点 求证 MN BCMN BC 11 已知 如图 已知 如图 E 为为 ABCD 中中 DC 边的延长线上的一点 且边的延长线上的一点 且 CE DC 连结 连结 AE 分分 别交别交 BC BD 于点于点 F G 连结 连结 AC 交交 BD 于于 O 连结 连结 OF 求证 求证 AB 2OF 12 12 如图 如图 ABC ABC 中 中 AD AD ABAB AE AE ACAC BC 16 BC 16 求求 DEDE 的长的长 4 1 4 1 B G A E F H D C 角平分线的垂线必有等腰三角形角平分线的垂线必有等腰三角形 13 13 如图 在如图 在 ABC ABC 中 已知中 已知 AB 6AB 6 AC 10AC 10 ADAD 平分平分 BAC BAC BD ADBD AD 于点于点 D D E E 为为 BCBC 中点 求中点 求 DEDE 的长 的长 14 14 如图 如图 ADAD 是是 ABC ABC 的外角平分线 的外角平分线 CD ADCD AD 于于 D D E E 是是 BCBC 的中点的中点 求证 求证 1 1 DE ABDE AB 2 2 DE DE AB ACAB AC 2 1 15 如图 如图 BE CF 是是 ABC 的角平分线 的角平分线 AN BE 于于 N AM CF 于于 M 求证 求证 MN BC 二 中点寻线 线组形 多个中点 二 中点寻线 线组形 多个中点 1 1 如图 在四边形如图 在四边形中 点中 点是线段是线段上的任意一点 上的任意一点 分别是分别是ABCDEADGFH 的中点 的中点 证明四边形证明四边形是平行四边形 是平行四边形 BEBCCE EGFH 2 如图 在四边形如图 在四边形 ABCD 中 中 AD BC 点 点 E F G 分别是分别是 AB CD AC 的中点 的中点 求证 求证 EFG 是等腰三角形 是等腰三角形 3 已知 已知 ABC 的中线的中线 BD CE 交于点交于点 O F G 分别是分别是 OB OC 的中点 的中点 求证 四边形求证 四边形 DEFG 是平行四边形 是平行四边形 E F G D A B C 三 三 中点寻线 线构形中点寻线 线构形 1 1 如图如图 3 3 所示 已知四边形所示 已知四边形 ABCDABCD R R P P 分别是分别是 DCDC BCBC 上的点 上的点 E E F F 分别是分别是 APAP RPRP 的中点 当点的中点 当点 P P 在在 BCBC 上从点上从点 B B 向点向点 C C 移动而点移动而点 R R 不动时 不动时 那么下列结论成立的是 那么下列结论成立的是 A A 线段 线段 EFEF 的长逐渐增大的长逐渐增大 B B 线段 线段 EFEF 的长逐渐减少的长逐渐减少 C C 线段 线段 EFEF 的长不变的长不变 D D 线段 线段 EFEF 的长不能确定的长不能确定 2 已知 如图 已知 如图 DE 是是 ABC 的中位线 的中位线 AF 是是 BC 边上的中线 边上的中线 求证 求证 DE 与与 AF 互相平分互相平分 3 已知 如图 四边形已知 如图 四边形 ABCD 中 中 E F G H 分别是分别是 AB BC CD DA 的中的中 点 点 求证 四边形求证 四边形 EFGH 是平行四边形 是平行四边形 4 如图 点如图 点 E F G H 分别是分别是 CD BC AB DA 的中点 求证 四边形的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 是平行四边形 5 5 如图 已知如图 已知 M M N N P P Q Q 分别为分别为 ABAB BDBD CDCD ACAC 的中点 求证 四边形的中点 求证 四边形 MNPQMNPQ 是平行四边形是平行四边形 6 如图 已知 如图 已知 ABC 是锐角三角形 分别以是锐角三角形 分别以 AB AC 为边向外侧作两个等边为边向外侧作两个等边 ABM 和和 CAN D E F 分别是分别是 MB BC CN 的中点 连结的中点 连结 DE FE 求证 求证 DE EF F E D B C A H G F E D C B A F E DB C A N M F E D C B A 7 7 如图 如图 1 1 E E F F 为为 ABC ABC 的中点 的中点 G G H H 为为 ACAC 的两个三等分点 连接的两个三等分点 连接 EGEG FHFH 并并 延长交于延长交于 D D 连接连接 ADAD CD CD 求证 四边形求证 四边形 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 四 四 巧取中点 妙构形 中点寻线 线无形 巧取中点 妙构形 中点寻线 线无形 1 如图 如图 AD 是是 ABC 的中线 的中线 E 是是 AD 的中点 的中点 F 是是 BE 延长线与延长线与 AC 的交点 的交点 求证 求证 AF FC 2 1 2 在四边形在四边形 ABCD 中 中 ACBD 相交于相交于 O 点 点 AC BD E F 分别是分别是 O AB CD 的中点的中点 连接连接 EF