三年级奥数课教案

第第 1 1 讲讲 找找 规规 律 一 律 一 一 知识要点一 知识要点 观察是解决问题的根据 通过观察 得以揭示出事物的发展和变化规律 观察是解决问题的根据 通过观察 得以揭示出事物的发展和变化规律 在一般情况下 我们可以从以下几个方面来找规律 在一般情况下 我们可以从以下几个方面来找规律 1 1 根据每组相邻两个数之间的关系 找出规律 推断出所要填的数 根据每组相邻两个数之间的关系 找出规律 推断出所要填的数 2 2 根据相隔的每两个数的关系 找出规律 推断出所要填的数 根据相隔的每两个数的关系 找出规律 推断出所要填的数 3 3 要善于从整体上把握数据之间的联系 从而很快找出规律 要善于从整体上把握数据之间的联系 从而很快找出规律 4 4 数之间的联系往往可以从不同的角度来理解 只要言之有理 所得出的 数之间的联系往往可以从不同的角度来理解 只要言之有理 所得出的 规律都可以认为是正确的 规律都可以认为是正确的 二 精讲精练二 精讲精练 例题例题 1 1 先找出下列数排列的规律 并根据规律在括号里填上适当的先找出下列数排列的规律 并根据规律在括号里填上适当的 数 数 1 1 4 4 7 7 1010 1616 1919 思路导航思路导航 在这列数中 相邻的两个数的差都是在这列数中 相邻的两个数的差都是 3 3 即每一个数加上 即每一个数加上 3 3 都等于后面的数 根据这一规律 括号里应填的数为 都等于后面的数 根据这一规律 括号里应填的数为 10 3 1310 3 13 或或 1616 3 133 13 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列 练习练习 1 1 先找出下列各列数的排列规律 然后在括号里填上适当的数 先找出下列各列数的排列规律 然后在括号里填上适当的数 1 1 2 2 6 6 1010 1414 2222 2626 2 2 3 3 6 6 9 9 1212 1818 2121 3 3 3 3 6 6 1212 4848 192192 4 4 1919 3 3 1717 3 3 1515 3 3 1111 3 3 例题例题 2 2 先找出下列数排列的规律 然后在括号里填上适当的数 先找出下列数排列的规律 然后在括号里填上适当的数 1 1 2 2 4 4 7 7 1616 2222 思路导航思路导航 在这列数中 前在这列数中 前 4 4 个数每相邻的两个数的差依次是个数每相邻的两个数的差依次是 1 1 2 2 3 3 由此可以推算 由此可以推算 7 7 比括号里的数少比括号里的数少 4 4 括号里应填 括号里应填 7 4 117 4 11 经验证 经验证 所填的数是正确的 所填的数是正确的 应填的数为 应填的数为 7 4 117 4 11 或或 16 5 1116 5 11 练习练习 2 2 先找出下列数排列的规律 然后在括号里填上适当的数 先找出下列数排列的规律 然后在括号里填上适当的数 1 1 1010 1111 1313 1616 2020 3131 2 2 1 1 4 4 9 9 1616 2525 4949 6464 6 6 2828 1 1 2626 1 1 2424 1 1 2020 1 1 7 7 3030 2 2 2626 2 2 2222 2 2 1414 2 2 例题例题 3 3 先找出规律 然后在括号里填上适当的数 先找出规律 然后在括号里填上适当的数 2323 4 4 2020 6 6 1717 8 8 1111 1212 思路导航思路导航 在这列数中 第一个数减去在这列数中 第一个数减去 3 3 的差是第三个数 第二个数加的差是第三个数 第二个数加 上上 2 2 的和是第四个数 第三个数减去的和是第四个数 第三个数减去 3 3 的差是第五个数 第四个数加上的差是第五个数 第四个数加上 2 2 的和的和 是第六个数是第六个数 依此规律 依此规律 8 8 后面的一个数为 后面的一个数为 17 3 1417 3 14 1111 前面的数为 前面的数为 8 2 108 2 10 练习练习 3 3 先找出规律 然后在括号里填上适当的数 先找出规律 然后在括号里填上适当的数 1 1 1 1 6 6 5 5 1010 9 9 1414 1313 2 2 1313 2 2 1515 4 4 1717 6 6 6 6 2 2 9 9 6 6 1010 1818 1111 5454 1313 486486 8 8 320320 1 1 160160 3 3 8080 9 9 4040 2727 例题例题 4 4 下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的 在下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的 在 里填里填 上适当的数 上适当的数 8 8 4 4 5 5 7 7 1010 2 2 9 9 思路导航思路导航 经仔细观察 分析 不难发现 每个括号里的两个数相加的经仔细观察 分析 不难发现 每个括号里的两个数相加的 和都是和都是 1212 根据这一规律 根据这一规律 里所填的数应为 里所填的数应为 1212 9 39 3 练习练习 4 4 下面括号里的两个数是按一定的规律组合的 在 下面括号里的两个数是按一定的规律组合的 在 里填上适当的里填上适当的 数 数 1 1 6 6 9 9 7 7 8 8 1010 5 5 2 2 1 1 2424 2 2 1212 3 3 8 8 4 4 6 6 6464 6262 4848 4646 2929 2727 1515 7 7 100100 5050 8686 4343 6464 3232 2121 第第 2 2 讲讲 找找 规规 律 二 律 二 一 知识要点一 知识要点 对于较复杂的按规律填数的问题 我们可以从以下几个方面来思考 对于较复杂的按规律填数的问题 我们可以从以下几个方面来思考 1 1 对于几列数组成的一组数变化规律的分析 需要我们灵活地思考 没有对于几列数组成的一组数变化规律的分析 需要我们灵活地思考 没有 一成不变的方法 有时需要综合运用其他知识 一种方法不行 就要及时调整一成不变的方法 有时需要综合运用其他知识 一种方法不行 就要及时调整 思路 换一种方法再分析 思路 换一种方法再分析 2 2 对于那些分布在某些图中的数 它们之间的变化规律往往与这些数在图对于那些分布在某些图中的数 它们之间的变化规律往往与这些数在图 形中的特殊位置有关 这是我们解这类题的突破口 形中的特殊位置有关 这是我们解这类题的突破口 3 3 对于找到的规律 应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式 对于找到的规律 应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式 二 精讲精练二 精讲精练 例题例题 1 1 根据下表中的排列规律 在空格里填上适当的数 根据下表中的排列规律 在空格里填上适当的数 思路导航思路导航 经仔细观察 分析表格中的数可以发现 经仔细观察 分析表格中的数可以发现 12 6 1812 6 18 8 7 158 7 15 即每一横行中间的数等于两边的两个数的和 依此规律 空格中应填的数为 即每一横行中间的数等于两边的两个数的和 依此规律 空格中应填的数为 4 8 124 8 12 练习练习 1 1 找规律 在空格里填上适当的数 找规律 在空格里填上适当的数 例题例题 2 2 根据前面图形中的数之间的关系 想一想第三个图形的括号里根据前面图形中的数之间的关系 想一想第三个图形的括号里 应填什么数 应填什么数 思路导航思路导航 经仔细观察 分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样经仔细观察 分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样 的关系 的关系 5 12 10 65 12 10 6 4 20 10 84 20 10 8 根据这一规律 第三个圈中右下角应填的数为 根据这一规律 第三个圈中右下角应填的数为 8 30 10 24 8 30 10 24 练习练习 2 2 根据前面图形中数之间的关系 想一想第三个图形的空格里应填 根据前面图形中数之间的关系 想一想第三个图形的空格里应填 什么数 什么数 1 1 2 2 3 3 例题例题 3 3 先计算下面一组算式的第一题 然后找出其中的规律 并根据先计算下面一组算式的第一题 然后找出其中的规律 并根据 规律直接写出后几题的得数 规律直接写出后几题的得数 9 9 18 54 18 54 81 81 思路导航思路导航 题中每个算式的第一个因数都是 它是有趣的题中每个算式的第一个因数都是 它是有趣的 缺缺 8 8 数数 与与 9 9 相乘 结果是由九个相乘 结果是由九个 1 1 组成的九位数 即 不难发现 这组题得数的规组成的九位数 即 不难发现 这组题得数的规 律是 只要看每道算式的第二个因数中包含几个律是 只要看每道算式的第二个因数中包含几个 9 9 乘积中就包含几个 乘积中就包含几个 因为 因为 9 9 所以 所以 18 9 2 18 9 2 54 9 6 54 9 6 81 9 9 81 9 9 练习练习 3 3 找规律 写得数 找规律 写得数 1 1 1 0 9 1 0 9 2 1 9 2 1 9 3 12 9 3 12 9 4 123 9 4 123 9 9 9 9 9 2 2 1 1 1 1 11 11 11 11 111 111 111 111 第第 3 3 讲讲 简简 单单 推推 理 一 理 一 一 知识要点一 知识要点 解答推理问题 要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口 推理要解答推理问题 要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口 推理要 有条理地进行 要充分利用已经得出的结论 作为进一步推理的依据 有条理地进行 要充分利用已经得出的结论 作为进一步推理的依据 二 精讲精练二 精讲精练 例题例题 1 1 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量 一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量 4 4 袋牛肉干的重等于袋牛肉干的重等于 一包巧克力的重量 一袋饼干等于几袋牛肉干的重量 一包巧克力的重量 一袋饼干等于几袋牛肉干的重量 思路导航思路导航 根据根据 一包巧克力的重量一包巧克力的重量 两袋饼干的重量两袋饼干的重量 与与 4 4 袋牛肉干袋牛肉干 的重量的重量 一包巧克力的重量一包巧克力的重量 可推出 两袋饼干的重量可推出 两袋饼干的重量 4 4 袋牛肉干的重量 因袋牛肉干的重量 因 此 一袋饼干的重量此 一袋饼干的重量 两袋牛肉干的重量 两袋牛肉干的重量 练习练习 1 1 1 1 一只菠萝的重量等于 一只菠萝的重量等于 4 4 根香蕉的重量 两只梨子的重量等于一只菠萝根香蕉的重量 两只梨子的重量等于一只菠萝 的重量 一只梨子的重量等于几根香蕉的重量 的重量 一只梨子的重量等于几根香蕉的重量 2 2 3 3 包巧克力的重量等于两袋糖的的重量 包巧克力的重量等于两袋糖的的重量 1212 袋牛肉干的重量等于袋牛肉干的重量等于 3 3 包包 巧克力的重量 一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量 巧克力的重量 一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量 例题例题 2 2 一头象的重量等于一头象的重量等于 4 4 头牛的重量 一头牛的重量等于头牛的重量 一头牛的重量等于 3 3 匹小马匹小马 的重量 一匹小马的重量等于的重量 一匹小马的重量等于 3 3 头小猪的重量 一头象的重量等于几头小猪的头小猪的重量 一头象的重量等于几头小猪的 重量 重量 思路导航思路导航 根据根据 一头象的重量等于一头象的重量等于 4 4 头牛的重量头牛的重量 与与 一头牛的重量一头牛的重量 等于等于 3 3 匹小马的重量匹小马的重量 可推出 可推出 一头象的重量等于一头象的重量等于 1212 匹小马的重量匹小马的重量 而 而 一匹小马的重量等于一匹小马的重量等于 3 3 头小猪的重量头小猪的重量 因此 一头象的重量等于 因此 一头象的重量等于 3636 头小猪头小猪 的重量 的重量 练习练习 2 2 1 1 一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量 一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量 1 1 个菠萝的重量等于个菠萝的重量等于 4 4 个苹果个苹果 的重量 的重量 1 1 个苹果的重量等于两个橘子的重量 个苹果的重量等于两个橘子的重量 1 1 只西瓜的重量等于几个橘子的只西瓜的重量等于几个橘子的 重量 重量 2 2 一只小猪的重量等于 一只小猪的重量等于 6 6 只鸡的重量 只鸡的重量 3 3 只鸡的重量等于只鸡的重量等于 4 4 只鸭的重量 只鸭的重量 两只鸭的重量等于两只鸭的重量等于 6 6 条鱼的重量 问 两只小猪的重量等于几条鱼的重量 条鱼的重量 问 两只小猪的重量等于几条鱼的重量 例题例题 3 3 根据下面两个算式 求根据下面两个算式 求 与与 各代表多少 各代表多少 18 18 10 10 思路导航思路导航 在第一个算式中 在第一个算式中 3 3 个个 相加的和是相加的和是 1818 所以 所以 代表的数是 代表的数是 18 3 618 3 6 又由第二个算式可求出 又由第二个算式可求出 代表的数是 代表的数是 1010 6 4 6 4 练习练习 3 3 1 1 根据下面两个算式 求 根据下面两个算式 求 与与 各代表多少 各代表多少 32 32 20 20 2 2 根据下面两个算式 求 根据下面两个算式 求 与与 各代表多少 各代表多少 15 15 40 40 3 3 根据下面两个算式 求 根据下面两个算式 求 与与 各代表多少 各代表多少 8 8 第第 4 4 讲讲 简简 单单 推推 理 二 理 二 一 知识要点一 知识要点 解答推理问题 要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口 推理要解答推理问题 要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口 推理要 有条理地进行 要充分利用已经得出的结论 作为进一步推理的依据 有条理地进行 要充分利用已经得出的结论 作为进一步推理的依据 二 精讲精练二 精讲精练 例题例题 1 1 根据下面两个算式 求根据下面两个算式 求 与与 各代表多少 各代表多少 2 2 56 56 思路导航思路导航 由第一个算式可知 由第一个算式可知 比比 多多 2 2 如果将第二个算式的 如果将第二个算式的 都都 换成换成 那么 那么 5 5 个个 56 56 2 22 2 12 12 再由第一个算式可知 再由第一个算式可知 12 12 2 10 2 10 练习练习 1 1 1 1 根据下面两个算式求 根据下面两个算式求 与与 各代表多少 各代表多少 8 8 20 20 2 2 根据下面两个算式 求 根据下面两个算式 求 与与 各代表多少 各代表多少 78 78 72 72 3 3 根据下面两个算式 求 根据下面两个算式 求 与与 各代表多少 各代表多少 12 12 2 2 例题例题 2 2 甲 乙 丙三人分别是一小 二小和三小的学生 在区运动会甲 乙 丙三人分别是一小 二小和三小的学生 在区运动会 上他们分别获得跳高 跳远和垒球冠军 已知 二小的是跳远冠军 一小的不上他们分别获得跳高 跳远和垒球冠军 已知 二小的是跳远冠军 一小的不 是垒球冠军 甲不是跳高冠军 乙既不是二小的也不是跳高冠军 问 他们三是垒球冠军 甲不是跳高冠军 乙既不是二小的也不是跳高冠军 问 他们三 个人分别是哪个学校的 获得哪项冠军 个人分别是哪个学校的 获得哪项冠军 思路导航思路导航 由由 二小的是跳远冠军二小的是跳远冠军 可知垒球 跳高冠军是一小或三小可知垒球 跳高冠军是一小或三小 的 因为的 因为 一小的不是垒球冠军一小的不是垒球冠军 所以一小一定是跳高冠军 三小的是垒球 所以一小一定是跳高冠军 三小的是垒球 冠军 由冠军 由 甲不是跳远冠军甲不是跳远冠军 乙既不是二小的也不是跳高冠军乙既不是二小的也不是跳高冠军 可知 一可知 一 小的甲是跳高冠军 二小的丙是跳远冠军 三小的乙是垒球冠军 小的甲是跳高冠军 二小的丙是跳远冠军 三小的乙是垒球冠军 练习练习 2 2 小兔 小猫 小狗 小猴和小鹿参加小兔 小猫 小狗 小猴和小鹿参加 100100 米比赛 比赛结束后小猴说 米比赛 比赛结束后小猴说 我比小猫跑得快 我比小猫跑得快 小狗说 小狗说 小鹿在我前面冲过终点线 小鹿在我前面冲过终点线 小兔说 小兔说 我我 们的名次排在小猴前面 小狗在后面 们的名次排在小猴前面 小狗在后面 请根据它们的回答排出名次 请根据它们的回答排出名次 例题例题 3 3 甲 乙 丙三人中有一位做了一件好事 为了弄明白是谁做的甲 乙 丙三人中有一位做了一件好事 为了弄明白是谁做的 好事 老师询问了他们 他们三人的回答如下是 好事 老师询问了他们 他们三人的回答如下是 甲说 甲说 我没有做这件事 乙也没有做我没有做这件事 乙也没有做 乙说 乙说 我没有做这件事 丙也没有做我没有做这件事 丙也没有做 丙说 丙说 我没有做这件事 也不知道是谁做的我没有做这件事 也不知道是谁做的 在老师的一再追问下 他们承认了上面几句话中 每人都有一半是真话 在老师的一再追问下 他们承认了上面几句话中 每人都有一半是真话 一半是假话 请你帮助老师分析一下 究竟是谁做的好事 一半是假话 请你帮助老师分析一下 究竟是谁做的好事 思路导航思路导航 假设甲做的好事 那么甲的前半句是假的 后半句是真的 假设甲做的好事 那么甲的前半句是假的 后半句是真的 那么乙就是没有做好事 乙的前半句是真的 后半句是假的 即丙做好事了 那么乙就是没有做好事 乙的前半句是真的 后半句是假的 即丙做好事了 这样家就有两人做好事了 与条件不符 所以甲做好事不成立 同样的方法 这样家就有两人做好事了 与条件不符 所以甲做好事不成立 同样的方法 我们可以用上述的方法很快地验证出 只有假设乙做好事时 才能符合题目中我们可以用上述的方法很快地验证出 只有假设乙做好事时 才能符合题目中 的所有的条件 所以好事是乙做的 的所有的条件 所以好事是乙做的 练习练习 3 3 4 4 个小朋友在交作业时少交了一人的作业本 老师分别问了他们四人 个小朋友在交作业时少交了一人的作业本 老师分别问了他们四人 甲说 甲说 没交作业的人在乙 丙 丁三人之中没交作业的人在乙 丙 丁三人之中 乙说 乙说 是丙没有交是丙没有交 丙说 丙说 在甲和丁中有在甲和丁中有 1 1 个人没交作业个人没交作业 丁说 丁说 乙说的是真的乙说的是真的 经过证实 四人中有两人说对了 两人说错了 你知道是谁没交作业吗 经过证实 四人中有两人说对了 两人说错了 你知道是谁没交作业吗 第第 5 5 讲讲 速算与巧算 一 速算与巧算 一 一 一 知识要点知识要点 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分 掌握一些速算与巧算的方法 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分 掌握一些速算与巧算的方法 有助于提高我们的计算能力和思维能力 这一周我们学习加 减法的巧算方法 有助于提高我们的计算能力和思维能力 这一周我们学习加 减法的巧算方法 这些方法主要根据加 减法的运算定律和运算性质 通过对算式适当变形从而这些方法主要根据加 减法的运算定律和运算性质 通过对算式适当变形从而 使计算简便 在巧算方法里 蕴含着一种重要的解决问题的策略 转化问题法使计算简便 在巧算方法里 蕴含着一种重要的解决问题的策略 转化问题法 即把所给的算式 根据运算定律和运算性质 或改变它的运算顺序 或减整从即把所给的算式 根据运算定律和运算性质 或改变它的运算顺序 或减整从 而变成一个易于算出结果的算式 而变成一个易于算出结果的算式 加减法同级运算 括号外面是减号的 添上或去掉括号 括号里的符号 加减法同级运算 括号外面是减号的 添上或去掉括号 括号里的符号 括号里的符号 加号要变成减号 减号要变成加号 当所有括号都去掉后 可括号里的符号 加号要变成减号 减号要变成加号 当所有括号都去掉后 可 以将数与前面的符号一起移动 第一个数前面为加号 以将数与前面的符号一起移动 第一个数前面为加号 1 1 加法的简便运算加法的简便运算 1 1 A B B AA B B A 2 2 A BA B C A B C C A B C 2 2 减法的简便运算减法的简便运算 1 1 A B C A B C A B C A B C 2 2 A B C A B C A B C A B C 二 精讲精练二 精讲精练 例题例题 1 1 计算计算 9 99 999 99999 99 999 9999 思路导航思路导航 这四个加数分别接近这四个加数分别接近 1010 100100 10001000 1000010000 在计算这类题 在计算这类题 目时 常使用减整法 例如将目时 常使用减整法 例如将 9999 转化为转化为 100100 1 1 这是小学数学计算中常用的 这是小学数学计算中常用的 一种技巧 一种技巧 9 99 999 99999 99 999 9999 1010 1 1 100100 1 1 10001000 1 1 1000010000 1 1 10 100 1000 10000 10 100 1000 10000 4 4 11106 11106 练习练习 1 1 1 1 计算计算 99999 9999 999 99 999999 9999 999 99 9 2 2 计算计算 9 98 996 99979 98 996 9997 3 3 计算计算 1999 2998 396 4971999 2998 396 497 4 4 计算计算 198 297 396 495198 297 396 495 例题例题 2 2 计算下面各题 计算下面各题 1 1 632632 156156 232232 2 2 128 186 72128 186 72 8686 思路导航思路导航 在一个没有括号的算式中 如果只有第一级运算 计算时可在一个没有括号的算式中 如果只有第一级运算 计算时可 以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置 以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置 2 2 128 186 72128 186 72 8686 128 72 186 128 72 186 8686 128 72128 72 186186 8686 200 100 300 200 100 300 1 1 632632 156156 232232 632 632 232232 156156 400 400 156156 244 244 练习练习 2 2 计算下面各题计算下面各题 1 12081 1208 569569 208208 2 283 692 283 69 183183 例题例题 3 3 计算下面各题 计算下面各题 1 1 248 248 152152 127127 2 2 324324 124124 9797 3 3 283 283 358358 183183 思路导航思路导航 在计算有括号的加减混合运算时 有时为了使计算简便可以在计算有括号的加减混合运算时 有时为了使计算简便可以 去括号 如果括号前面是去括号 如果括号前面是 号 去括号时 括号内的符号不变 如果括号前号 去括号时 括号内的符号不变 如果括号前 面是面是 号 去括号时 括号内的加号就要变成减号 减号就要变成加号 号 去括号时 括号内的加号就要变成减号 减号就要变成加号 我们可以把上面的计算方法概括为 括号前面是加号 去掉括号不变号 我们可以把上面的计算方法概括为 括号前面是加号 去掉括号不变号 括号前面是减号 去掉括号要变号 括号前面是减号 去掉括号要变号 1 248 1 248 152152 127127 248 152 248 152 127127 400 400 127127 273 273 练习练习 3 3 计算下面各题计算下面各题 1 348 1 348 252252 166166 2 629 2 629 320320 129129 3 56233 5623 623 623 289 452289 452 352 352 211 211 4 736 678 23864 736 678 2386 336 278 336 278 186186 第第 6 6 讲讲 速算与巧算 一 速算与巧算 一 一 知识要点一 知识要点 乘 除法的巧算方法主要是利用乘 除法的运算定律和运算性质以及积 乘 除法的巧算方法主要是利用乘 除法的运算定律和运算性质以及积 商的变化规律 通过对算式适当变形 将其中的数转化成整十 整百 整千的商的变化规律 通过对算式适当变形 将其中的数转化成整十 整百 整千的 数 或者使这道题计算中的一些数变得易于口算 从而使计算简便 数 或者使这道题计算中的一些数变得易于口算 从而使计算简便 乘除法同级运算 括号外面是除号的 添上或去掉括号 括号里的符号 乘除法同级运算 括号外面是除号的 添上或去掉括号 括号里的符号 乘号要变成除号 除号要变成乘号 当所有括号都去掉后 可以将数与前面的乘号要变成除号 除号要变成乘号 当所有括号都去掉后 可以将数与前面的 符号一起移动 第一个数前面为乘号 符号一起移动 第一个数前面为乘号 1 1 乘法的简便运算乘法的简便运算 1 1 A A B B A B B A 2 2 A A B B C A B C C A B C 3 3 A B A B C C A A C B C C B C 2 2 除法的简便运算除法的简便运算 1 1 A A B C B C A A B C B C 2 2 A A B C B C A A B C B C 3 3 A A B B A A C C B CB C A A 能被能被 B B 整除 整除 二 精讲精练二 精讲精练 例题例题 1 1 计算计算 325 25325 25 思路导航思路导航 在除法里 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 商不变 在除法里 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 商不变 利用这一性质 可以使这道计算题简便 利用这一性质 可以使这道计算题简便 325 25 325 25 325 4325 4 25 425 4 1300 100 13 1300 100 13 例题例题 2 2 计算计算 25 125 4 825 125 4 8 思路导航思路导航 经过仔细观察可以发现 在这道连乘算式中 如果先把经过仔细观察可以发现 在这道连乘算式中 如果先把 2525 与与 4 4 相相 乘 可以得到乘 可以得到 100100 同时把 同时把 125125 与与 8 8 相乘 可以得到相乘 可以得到 10001000 再把 再把 100100 与与 10001000 相相 乘就简便了 这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便 乘就简便了 这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便 25 125 4 825 125 4 8 25 425 4 125 8125 8 100 1000 100 1000 例题例题 3 3 计算 计算 1 1 360 108360 108 36 36 2 2 450450 7575 15 15 思路导航思路导航 两个数的和 或差 除以一个数 可以用这个数分别去除这两个两个数的和 或差 除以一个数 可以用这个数分别去除这两个 数 再求出两个商的和 或差 利用这一性质 可以使这道题计算简便 数 再求出两个商的和 或差 利用这一性质 可以使这道题计算简便 1 1 360 108360 108 36 36 2 2 450450 7575 15 15 360 36 108 36 360 36 108 36 450 15 450 15 75 1575 15 10 3 10 3 30 30 5 5 13 13 25 25 例题例题 4 4 计算计算 158 61 79 3158 61 79 3 思路导航思路导航 在乘除法混合运算中 如果算式中没有括号 计算时可以根据运在乘除法混合运算中 如果算式中没有括号 计算时可以根据运 算定律和性质调换因数或除数的位置 算定律和性质调换因数或除数的位置 158 61 79 3158 61 79 3 158 79 61 3 158 79 61 3 2 61 3 2 61 3 366 366 例题例题 5 5 计算下面各题 计算下面各题 1 1 123 96 16123 96 16 2 2 200 200 25 425 4 思路导航思路导航 这两道题都是乘除混合运算式题 我们可以根据这两道题的特点 这两道题都是乘除混合运算式题 我们可以根据这两道题的特点 采用加括号或去括号的方法 使计算简便 其方法与加减混合运算添 去括号采用加括号或去括号的方法 使计算简便 其方法与加减混合运算添 去括号 的方法类似 可以概括为 括号前是乘号 添 去括号不变号 括号前是除号 的方法类似 可以概括为 括号前是乘号 添 去括号不变号 括号前是除号 添 去括号要变号 添 去括号要变号 1 1 123 96 16123 96 16 2 2 200 200 25 425 4 123 123 96 1696 16 200 25 4 200 25 4 123 6 123 6 8 4 8 4 738 738 32 32 练练 习习 1 1 计算下面各题 计算下面各题 450 25450 25 525 25525 25 3500 1253500 125 10000 62510000 625 49500 90049500 900 9000 2259000 225 练练 习习 2 2 计算下面各题 计算下面各题 125 15 8 4125 15 8 4 25 2425 24 25 5 64 12525 5 64 125 125 25 32125 25 32 75 1675 16 125 16125 16 第第 7 7 讲讲 应用题 一 应用题 一 一 知识要点一 知识要点 解答应用题时 必须认真审题 理解题意 深入细致地分析题目中数量间解答应用题时 必须认真审题 理解题意 深入细致地分析题目中数量间 的关系 通过对条件进行比较 转化 重新组合等多种手段 找到解题的突破的关系 通过对条件进行比较 转化 重新组合等多种手段 找到解题的突破 口 从而使问题得以顺利解决 口 从而使问题得以顺利解决 二 精讲精练二 精讲精练 例题例题 1 1 某玩具厂把某玩具厂把 630630 件玩具分别装在件玩具分别装在 5 5 个塑料箱和个塑料箱和 6 6 个纸箱里 个纸箱里 1 1 个塑料箱与个塑料箱与 3 3 个纸箱装的玩具同样多 每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具 个纸箱装的玩具同样多 每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具 思路导航思路导航 如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里 那么可以求出如果玩具全部装在塑料箱或全部装在纸箱里 那么可以求出 一个纸箱或一个塑料箱装多少件 因为一个纸箱或一个塑料箱装多少件 因为 3 3 个纸箱与一个塑料箱装的同样多 所个纸箱与一个塑料箱装的同样多 所 以以 6 6 个纸箱与个纸箱与 2 2 个塑料箱装的同样多 这样 个塑料箱装的同样多 这样 5 5 个塑料箱装的玩具件数和个塑料箱装的玩具件数和 7 7 个个 塑料箱装的就同样多 由此 可求出一个塑料箱装多少件 塑料箱装的就同样多 由此 可求出一个塑料箱装多少件 练习练习 1 1 1 1 百货商店运来 百货商店运来 300300 双球鞋分别装在双球鞋分别装在 2 2 个木箱和个木箱和 6 6 个纸箱里 如果两个个纸箱里 如果两个 纸箱同一个木箱装的球鞋同样多 每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋 纸箱同一个木箱装的球鞋同样多 每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋 2 2 王叔叔买了 王叔叔买了 3 3 千克荔枝和千克荔枝和 4 4 千克桂圆 共付款千克桂圆 共付款 156156 元 已知元 已知 5 5 千克荔千克荔 枝的价钱等于枝的价钱等于 2 2 千克桂圆的价钱 每千克荔枝和每千克桂圆各多少元 千克桂圆的价钱 每千克荔枝和每千克桂圆各多少元 例题例题 2 2 一桶油 连桶重一桶油 连桶重 180180 千克 用去一半油后 连桶还有千克 用去一半油后 连桶还有 100100 千克 千克 问 油和桶各重多少千克 问 油和桶各重多少千克 思路导航思路导航 原来油和桶共重原来油和桶共重 180180 千克 用去一半油后 连桶还有千克 用去一半油后 连桶还有 100100 千千 克 说明用去的一半油的重是克 说明用去的一半油的重是 180180 100 80100 80 千克 一桶油的重量就是 千克 一桶油的重量就是 80 2 16080 2 160 千克 油桶的重量就是 千克 油桶的重量就是 180180 160 20160 20 千克 千克 练习练习 2 2 1 1 一筐梨 连筐重 一筐梨 连筐重 3838 千克 吃去一半后 连筐还有千克 吃去一半后 连筐还有 2020 千克 问 梨和千克 问 梨和 筐各重多少千克 筐各重多少千克 2 2 一筐苹果 连筐共重 一筐苹果 连筐共重 3535 千克 先拿一半送给幼儿园小朋友 再拿剩千克 先拿一半送给幼儿园小朋友 再拿剩 下的一半送给一年级小朋友 余下的苹果连筐重下的一半送给一年级小朋友 余下的苹果连筐重 1111 千克 这筐苹果重多少千克 千克 这筐苹果重多少千克 例题例题 3 3 有有 5 5 盒茶叶 如果从每盒中取出盒茶叶 如果从每盒中取出 200200 克 那么克 那么 5 5 盒剩下的茶叶盒剩下的茶叶 正好和原来正好和原来 4 4 盒茶叶的重量相等 原来每盒茶叶有多少克 盒茶叶的重量相等 原来每盒茶叶有多少克 思路导航思路导航 由条件由条件 每盒取出每盒取出 200200 克 克 5 5 盒剩下的茶叶正好和原来盒剩下的茶叶正好和原来 4 4 盒盒 茶叶重量相等茶叶重量相等 可以推出 拿出的可以推出 拿出的 200 5 1000200 5 1000 克 茶叶正好等于原来的 克 茶叶正好等于原来的 5 5 4 14 1 盒 茶叶的重量 盒 茶叶的重量 练习练习 3 3 1 1 有 有 6 6 筐梨子 每筐梨子个数相等 如果从每筐中拿出筐梨子 每筐梨子个数相等 如果从每筐中拿出 4040 个 个 6 6 筐梨筐梨 子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等 原来每筐有多少个 子剩下的个数总和正好和原来两筐的个数相等 原来每筐有多少个 2 2 在 在 5 5 个木箱中放着同样多的橘子 如果从每个木箱中拿出个木箱中放着同样多的橘子 如果从每个木箱中拿出 6060 个橘子 个橘子 那么那么 5 5 个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和 个木箱中剩下的橘子的个数的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和 原来每个木箱中有多少个橘子 原来每个木箱中有多少个橘子 第第 8 8 讲讲 应用题 二 应用题 二 一 知识要点一 知识要点 通过对条件进行比较 转化 重新组合等多种手段 找到解题的突破口 通过对条件进行比较 转化 重新组合等多种手段 找到解题的突破口 二 精讲精练二 精讲精练 例题例题 1 1 一个木器厂要生产一批课桌 原计划每天生产一个木器厂要生产一批课桌 原计划每天生产 6060 张 实际每天张 实际每天 比原计划多生产比原计划多生产 4 4 张 结果提前一天完成任务 原计划要生产多少张课桌 张 结果提前一天完成任务 原计划要生产多少张课桌 思路导航思路导航 这道题的关键是要求出工作时间 因为实际比原计划提前这道题的关键是要求出工作时间 因为实际比原计划提前 1 1 天完成任务 这就相当于把原计划最后天完成任务 这就相当于把原计划最后 1 1 天的任务平均分到前面的几天去做 天的任务平均分到前面的几天去做 正好分完 实际比原计划每天多生产正好分完 实际比原计划每天多生产 4 4 张 所以实际生产的天数是张 所以实际生产的天数是 60 4 1560 4 15 天 天 原计划生产的天数是原计划生产的天数是 1515 1 161 16 天 所以原计划要生产天 所以原计划要生产 60 16 96060 16 960 张 张 练习练习 1 1 1 1 电视机厂接到一批生产任务 计划每天生产 电视机厂接到一批生产任务 计划每天生产 9090 台 可以按期完成 台 可以按期完成 实际每天多生产实际每天多生产 5 5 台 结果提前台 结果提前 1 1 天完成任务 这批电视机共有多少台 天完成任务 这批电视机共有多少台 2 2 小明看一本故事书 计划每天看 小明看一本故事书 计划每天看 1212 页 实际每天多看页 实际每天多看 8 8 页 结果提页 结果提 前前 2 2 天看完 这本故事书有多少页 天看完 这本故事书有多少页 3 3 修一条公路 计划每天修 修一条公路 计划每天修 6060 米 实际每天比计划多修米 实际每天比计划多修 1515 米 结果提米 结果提 前前 4 4 天修完 一共修了多少米 天修完 一共修了多少米 例题例题 2 2 有两盒图钉 甲盒有有两盒图钉 甲盒有 7272 只 乙盒有只 乙盒有 4848 只 从甲盒拿出多少只只 从甲盒拿出多少只 放入乙盒 才能使两盒中的图钉相等 放入乙盒 才能使两盒中的图钉相等 思路导航思路导航 由条件可知 甲盒比乙盒多由条件可知 甲盒比乙盒多 7272 48 2448 24 只 要盒两盒中的图只 要盒两盒中的图 钉相等 只要把甲盒比乙盒多的钉相等 只要把甲盒比乙盒多的 2424 只图钉平均分成只图钉平均分成 2 2 份 取其中的份 取其中的 1 1 份放入乙份放入乙 盒就行了 所以应拿出盒就行了 所以应拿出 24 2 1224 2 12 只 只 练习练习 2 2 1 1 有两袋面粉 第一袋面粉有 有两袋面粉 第一袋面粉有 2424 千克 第二袋面粉有千克 第二袋面粉有 1818 千克 从第一千克 从第一 袋中取出几千克放入第二袋 才能使两袋中的面粉重量相等 袋中取出几千克放入第二袋 才能使两袋中的面粉重量相等 2 2 有两盒图钉 甲盒有 有两盒图钉 甲盒有 7272 只 乙盒有只 乙盒有 4848 只 每次从甲盒中拿只 每次从甲盒中拿 4 4 只放到只放到 乙盒 拿几次才能使两盒相等 乙盒 拿几次才能使两盒相等 4 4 有两袋糖 一袋是有两袋糖 一袋是 6868 粒 另一袋是粒 另一袋是 2020 粒 每次从多的一袋中拿粒 每次从多的一袋中拿 出出 6 6 粒放到少的一袋里 拿几次才能使两袋糖同样多 粒放到少的一袋里 拿几次才能使两袋糖同样多 第第 9 9 讲讲 数数图形 一 数数图形 一 一 知识要点一 知识要点 我们已经认识了线段 角 三角形 长方形等基本图形 当这些图形重重我们已经认识了线段 角 三角形 长方形等基本图形 当这些图形重重 叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形 要想准确地计数这类图形中所叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形 要想准确地计数这类图形中所 包含的某一种基本图形的个数 就需要仔细地观察 灵活地运用有关的知识和包含的某一种基本图形的个数 就需要仔细地观察 灵活地运用有关的知识和 思考方法 掌握数图形的规律 才能获得正确的结果 思考方法 掌握数图形的规律 才能获得正确的结果 要准确 迅速地计数图形必须注意以下几点 要准确 迅速地计数图形必须注意以下几点 1 1 弄清被数图形的特征和变化规律 弄清被数图形的特征和变化规律 2 2 要按一定的顺序数 做到不重复 不遗漏 要按一定的顺序数 做到不重复 不遗漏 二 精讲精练二 精讲精练 例题例题 1 1 数出下面图中有多少条线段 数出下面图中有多少条线段 思路导航思路导航 要正确解答这类问题 需要我们按照一定的顺序来数 做到要正确解答这类问题 需要我们按照一定的顺序来数 做到 不重复 不遗漏 不重复 不遗漏 从图中可以看出 从从图中可以看出 从 A A 点出发的不同线段有点出发的不同线段有 3 3 条 条 ABAB ACAC ADAD 从 从 B B 点出点出 发的不同线段有发的不同线段有 2 2 条 条 BCBC BDBD 从 从 C C 点出发的不同线段有点出发的不同线段有 1 1 条 条 CDCD 因此 图 因此 图 中共有中共有 3 2 1 63 2 1 6 条线段 条线段 练习练习 1 1 数出下列图中有多少条线段 数出下列图中有多少条线段 2 2 3 3 例题例题 2 2 数一数下图中共有多少个三角形 数一数下图中共有多少个三角形 思路导航思路导航 图中图中 ADAD 边上的每一条线段与顶点边上的每一条线段与顶点 O O 构成一个三角形 也就是构成一个三角形 也就是 说 说 ADAD 边上有几条线段 就构成了几个三角形 因为边上有几条线段 就构成了几个三角形 因为 ADAD 上有上有 4 4 个点 共有个点 共有 1 2 3 61 2 3 6 条线段 所以图中有条线段 所以图中有 6 6 个三角形 个三角形 练习练习 2 2 数一数下面图中各有多少个三角形 数一数下面图中各有多少个三角形 例题例题 3 3 数一数下图中共有多少个三角形 数一数下图中共有多少个三角形 思路导航思路导航 与前一个例子相比 图中多了一条线段与前一个例子相比 图中多了一条线段 EFEF 因此三角形的个 因此三角形的个 数应是数应是 ADAD 和和 EFEF 上面的线段与点上面的线段与点 O O 所围成的三角形个数的和 显然 以所围成的三角形个数的和 显然 以 ADAD 上的上的 线段为底边的三角形也是线段为底边的三角形也是 1 2 3 61 2 3 6 个 所以图中共有个 所以图中共有 6 2 126 2 12 个三角形 个三角形 练习练习 3 3 数一数下面各图中各有多少个三角形 数一数下面各图中各有多少个三角形 例题例题 4 4 数一数下图中有多少个长方形 数一数下图中有多少个长方形 思路导航思路导航 数长方形与数线段的方法类似 可以这样思考 图中的长方数长方形与数线段的方法类似 可以这样思考 图中的长方 形的个数取决于形的个数取决于 ABAB 或或 CDCD 边上的线段 边上的线段 ABAB 边上的线段条数是边上的线段条数是 1 2 3 61 2 3 6 条 所以条 所以 图中有图中有 6 6 个长方形 个长方形 练习练习 4 4 数一数下面各图中分别有多少个长方形 数一数下面各图中分别有多少个长方形 第第 1010 讲讲 数数图形 二 数数图形 二 一 知识要点一 知识要点 在解决数图形问题时 首先要认真分析图形的组成规律 根据图形特点选在解决数图形问题时 首先要认真分析图形的组成规律 根据图形特点选 择适当的方法 既可以逐个计数 也可以把图形分成若干个部分 先对每部分择适当的方法 既可以逐个计数 也可以把图形分成若干个部分 先对每部分 按照各自构成的规律数出图形的个数 再把他们的个数合起来 按照各自构成的规律数出图形的个数 再把他们的个数合起来 二 精讲精练二 精讲精练 例题例题 1 1 数一数下图中有多少个长方形 数一数下图中有多少个长方形 思路导航思路导航 图中的图中的 ABAB 边上有线段边上有线段 1 2 3 61 2 3 6 条 把条 把 ABAB 边上的每一条线段边上的每一条线段 作为长 作为长 ADAD 边上的每一条线段作为宽 每一个长配一个宽 就组成一个长方形 边上的每一条线段作为宽 每一个长配一个宽 就组成一个长方形 所以 图中共有所以 图中共有 6 3 186 3 18 个长方形 个长方形 数长方形可以用下面的公式 数长方形可以用下