《必修2》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题

必修2 第二章 点 直线 平面之间的位置关系 测试题 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符号题目要求的 1 若直线 不平行于平面 则下列结论成立的是 l A 内所有的直线都与 异面 B 内不存在与 平行的直线 l l C 内所有的直线都与 相交 D 直线 与平面有公共点 ll 2 给出下列命题 1 和直线a都相交的两条直线在同一个平面内 2 三条两两相交的直线在同一平面内 3 有三个不同公共点的两个平面重合 4 两两平行的三条直线确定三个平面 其中正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 3 空间四边形 ABCD 中 若 则与所成角为 ABADACCBCDBD ACBD A B C D 0 30 0 45 0 60 0 90 4 给出下列命题 1 直线 与平面不平行 则 与平面内的所有直线都不平行 l l 2 直线 与平面不垂直 则 与平面内的所有直线都不垂直 l l 3 异面直线不垂直 则过直线的任何平面与直线都不垂直 a bab 4 若直线和共面 直线和共面 则和共面abbcac 其中错误命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 5 正方体中 与对角线异面的棱有 条 1111 ABCDABC D 1 AC A 3 B 4 C 6 D 8 6 点为所在平面外一点 平面 垂足为 若 则点是PABC POABCOPAPBPC O 的 BABC A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心 7 如图长方体中 则二面角2 3ABAD 1 2CC 的大小为 1 CBDC A 300 B 450 C 600 D 900 A B C D A1 B1 C1 D1 8 已知直线 及平面 下列命题正确的是 a b c A 若 则 B 若 则 abca cb c bab a C 若 则 D 若 则 ab ab ab ab 9 平面与平面平行的条件可以是 A 内有无穷多条直线与平行 B 直线 l l C 直线 直线 且 D 内的任何直线都与平行m n m n 10 如图是正方体的平面展开图 则在这个正方体中 BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60 角 DM与BN垂直 以上四个命题中 正确命题的序号是 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知两条相交直线a b a 平面 则b与 的位置关系是 12 空间四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 若 ACBDa 且AC与BD所成的角为90 则四边形EFGH的面积是 13 如图 ABC 是直角三角形 PA平面 ABC 此图形90ABC 中 有 个直角三角形 14 已知ab 是一对异面直线 且ab 成70 角 P为空间一定点 则在过P点的直线中与ab 所成的角都为70 的直线有 条 15 已知平面 P是平面 外的一点 过点P的直线m与平面 分别交于 AC 两点 过点P的直线n与平面 分别交于BD 两点 若 A B C P A F N DC B M E 698PAACPD 则BD的长为 选修2 1 第二章 点 直线 平面之间的位置关系 测试题 答题卡 考号 姓名 得分 一 选择题 共 0 分 二 填空题 共 5 分 11 12 13 14 15 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 如图 平面 PAABCABBC 求证 平面 平面 PBCPAB P A B C 1 2 3 4 A B C D A B C D A B C D A B C D 5 6 7 8 A B C D A B C D A B C D A B C D 9 10 A B C D A B C D 17 如图 已知正方形与边长都为 1 且平面 平面 是ABCDADEFADEFABCDHG 的中点 FCDF 1 求异面直线AF与CE所成角的大小 2 求证 平面 GHCDE 18 如图 平面 PAABCAEPB ABBC AFPC 2PAABBC 1 求证 平面 平面 AEFPBC 2 求二面角的大小 PBCA A B C P E F 19 如图 在四棱锥中 是平行四边形 分别是 的中点 PABCD ABCDMNABPC 求证 平面 MN PAD 20 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 2 BB1 BC 1 E 为 D1C1的中点 连结 ED EC EB 和 DB 1 求证 平面 EDB 平面 EBC 2 求二面角 E DB C 的正切值 A P D M N B C 第 20 题 21 在四面体 ABCD 中 ABC 与 DBC 都是边长为 4 的正三角 形 1 求证 BC AD 2 若点 D 到平面 ABC 的距离等于 3 求二面角 A BC D 的正弦 值 3 设二面角 A BC D 的大小为 猜想 为何值时 四面体 A BCD 的体积最大 不要求证明 第 21 题 必修2 第二章 点 直线 平面之间的位置关系 测试题 答案 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符号题目要求的 1 若直线 不平行于平面 则下列结论成立的是 Dl A 内所有的直线都与 异面 B 内不存在与 平行的直线 l l C 内所有的直线都与 相交 D 直线 与平面有公共点 ll 2 给出下列命题 1 和直线a都相交的两条直线在同一个平面内 2 三条两两相交的直线在同一平面内 3 有三个不同公共点的两个平面重合 4 两两平行的三条直线确定三个平面 其中正确命题的个数是 0 1 2 3 3 空间四边形 ABCD 中 若 则与所成角为 DABADACCBCDBD ACBD A B C D 0 30 0 45 0 60 0 90 4 给出下列命题 1 直线 与平面不平行 则 与平面内的所有直线都不平行 l l 2 直线 与平面不垂直 则 与平面内的所有直线都不垂直 l l 3 异面直线不垂直 则过直线的任何平面与直线都不垂直 a bab 4 若直线和共面 直线和共面 则和共面abbcac 其中错误命题的个数为 D A 0 B 1 C 2 D 3 5 正方体中 与对角线异面的棱有 条 C 1111 ABCDABC D 1 AC A 3 B 4 C 6 D 8 6 点为所在平面外一点 平面 垂足为 若 则点是PABC POABCOPAPBPC O 的 B ABC A 内心 B 外心 C 重心 D 垂心 A B C D A1 B1 C1 D1 7 如图长方体中 则二面角2 3ABAD 1 2CC 的大小为 A 1 CBDC A 300 B 450 C 600 D 900 8 已知直线 及平面 下列命题正确的是 D a b c A 若 则 B 若 则 abca cb c bab a C 若 则 D 若 则 ab ab ab ab 9 平面与平面平行的条件可以是 D A 内有无穷多条直线与平行 B 直线 l l C 直线 直线 且 D 内的任何直线都与平行m n m n 10 如图是正方体的平面展开图 则在这个正方体中 BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60 角 DM与BN垂直 以上四个命题中 正确命题的序号是 C 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 5 分 共 25 分 11 已知两条相交直线a b a 平面 则b与 的位置关系是 或b与a相 b 交 12 空间四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 若 ACBDa 且AC与BD所成的角为90 则四边形EFGH的面积是 2 1 4 a 13 如图 ABC 是直角三角形 PA平面 ABC 此图形90ABC 中 有 个直角三角形 4 14 已知ab 是一对异面直线 且ab 成70 角 P为空间一定点 则在过P点的直线中与ab 所成的角都为70 的直线有 条 4 A B C P A F N DC B M E 15 已知平面 P是平面 外的一点 过点P的直线m与平面 分别交于 AC 两点 过点P的直线n与平面 分别交于BD 两点 若 698PAACPD 则BD的长为 24 24 5 或 三 解答题 本大题共 5 个小题 共 60 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 如图 平面 PAABCABBC 求证 平面 平面 PBCPAB 证明 平面PAABC 4 分 或平面 平面 PABC PABABC ABBC 平面 8 分BCPAB 平面 平面 12 分PBCPAB 17 如图 已知正方形与边长都为 1 且平面 平面 是ABCDADEFADEFABCDHG 的中点 FCDF 1 求异面直线AF与CE所成角的大小 2 求证 平面 GHCDE 18 如图 平面 PAABCAEPB ABBC AFPC 2PAABBC 1 求证 平面 平面 AEFPBC 2 求二面角的大小 PBCA P A B C A B C P E F 19 如图 在四棱锥中 是平行四边形 分别是 的中点 PABCD ABCDMNABPC 求证 平面 MN PAD 证明 如图 取的中点 连接 2 分CDENEME 分别是 的中点 MNABPC 4 分NEPD MEAD 平面 PAD 平面 PAD 6 分NE ME 平面 平面 8 分NE PADME PAD 又 NEMEE 平面平面 10 分 MNE PAD 又平面 MN MNE 平面 12 分 MN PAD 20 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 2 BB1 BC 1 E 为 D1C1的中点 连结 ED EC EB 和 DB 1 求证 平面 EDB 平面 EBC 2 求二面角 E DB C 的正切值 证明 1 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB 2 BB1 BC 1 E 为 D1C1的中点 DD1E 为等腰直角三角形 D1ED 45 同理 C1EC 45 即 DE EC 3 分 90DEC 在长方体 ABCD 中 BC 平面 1111 DCBA 11DCC D 又 DE平面 11DCC D BC DE 5 分 A P D M N B C E DE 平面 EBC 6 分 平面 DEB 过 DE 平面 DEB 平面 EBC 7 分 2 解 如图 过 E 在平面中作 EO DC 于 O 9 分 11DCC D 在长方体 ABCD 中 面 ABCD 面 1111 DCBA 11DCC D EO 面 ABCD 过 O 在平面 DBC 中作 OF DB 于 F 连结 EF EF BD EFO 为二面角E DB C 的平面角 11 分 利用平面几何知识可得 OF 5 1 又 OE 1 所以 tanEFO 即二面角 E DB C 的正切值是 13 分 55 21 在四面体 ABCD 中 ABC 与 DBC 都是边长为 4 的正三角 形 1 求证 BC AD 2 若点 D 到平面 ABC 的距离等于 3 求二面角 A BC D 的正弦 值 3 设二面角 A BC D 的大小为 猜想 为何值时 四面体 A BCD 的体积最大 不要求证明 证明 1 取 BC 中点 O 连结 AO DO 1 分 ABC BCD 都是边长为 4 的正三角形 AO BC DO BC 且 AO DO O 3 分 BC 平面 AOD 又 AD平面 AOD 4 分 BC AD 5 分 解 2 由 1 知 AOD 为二面角 A BC D 的平面角 6 分 设 AOD 则过点 D 作 DE AD 垂足为