全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题32图形的镶嵌与图形的设计

用心 爱心 专心1 全国全国 181181 套中考数学试题分类解析汇编套中考数学试题分类解析汇编 专题专题 3232 图形的镶嵌与图形的设计 图形的镶嵌与图形的设计 一 选择题 1 浙江衢州 3 分 如图 一张半径为 1 的圆形纸片在边长为a a 3 的正方形 内任意移动 则该正方形内 这张圆形纸片 不能接触到的部分 的面积是 A a 2 B 4 a 2 C D 4 答案 D 考点 直线与圆的位置关系 分析 如图 这张圆形纸片 不能接触到的部分 的面积是就是边长为a a 3 的正方形与圆在两条边相切时 正方形与圆之间的部分 它的面积等于边长为 1 的小 正方形面积减去四分之一的圆面积 一共四个角 所以该正方形内 这张圆形纸片 不能接触到的部分 的面积是 22 1 4 114 4 故选 D 2 浙江宁波 3 分 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 如图 不 重叠地放在一个底面为长方形 长为 m cm 宽为 n cm 的盒子底部 如图 盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示 则图 中两块阴影部分周长和是 A 4m cm B 4n cm C 2 m n cm D 4 m n cm 答案 B 考点 整式的加减 分析 设图 小长方形的长为a 宽为b 上面的阴影周长为 2 n a m a 下面的阴影周长为 2 m 2b n 2b 总周长为 4m 4n 4 a 2b 又 a 2b m 4m 4n 4 a 2b 4n 故选 B 用心 爱心 专心2 3 湖南岳阳 3 分 小芳家房屋装修时 选中了一种漂亮的正八边形地砖 建材店老板告诉她 只用 一种八边形地砖是不能密铺地面的 便向她推荐了几种形状的地砖 你认为要使地面密铺 小芳应选 择另一种形状的地砖是 答案 B 考点 平面镶嵌 密铺 多边形内角和定理 分析 正八边形的一个内角为 135 从所给的选项中取出一些进行判断 看其所有内角和是否为 360 并以此为依据进行求解 A 正八边形 正三角形内角分别为 135 60 显然不能构成 360 的周角 故不能铺满正 B 正方形 八边形内角分别为 90 135 由于 135 2 90 360 故能铺满 C 正六边形和正八边形内角分别为 120 135 显然不能构成 360 的周角 故不能铺 满 D 正八边形 正五边形内角分别为 135 108 显然不能构成 360 的周角 故不能铺满 故 选 B 4 江苏泰州 3 分 如图 直角三角形纸片 ABC 的 C 为 90 将三角形纸片沿着 图示的中位线 DE 剪开 然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形 下列选项 中不能拼出的图形是 A 平行四边形 B 矩形 C 等腰梯形 D 直角梯形 答案 D 考点 图形的拼接 三角形中位线定理 平行四边形 矩形 等腰梯形和直角梯形的判定 分析 把 DA 拼接 DC 即把 ADE 以点 D 为中心向左转动 1800 可得平行四边形 把 AE 拼接 EB 即 把 ADE 以点 E 为中心向右转动 1800 可得矩形 把 AD 拼接 DC 即把 ADE 向下平移使 AD 与 DC 重合 再以直线 DC 为中心向右翻动 1800 可得等腰梯形 不能拼出直角梯形 故选 D 5 山东滨州 3 分 如图 在一张 ABC 纸片中 C 90 B 60 DE 是中位 线 现把纸片沿中位线 DE 剪开 计划拼出以下四个图形 邻边不等的矩形 等腰 梯形 有一个角为锐角的菱形 正方形 那么以上图形一定能被拼成的个数为 A 1B 2 C 3D 4 答案 C 用心 爱心 专心3 图图 1 考点 三角形中位线定理 图形的拼接 分析 将该三角形剪成两部分 拼图使得 ADE 和直角梯形 BCDE 不同的边重合 即可解题 使得 CE 与 AE 重合 即可构成邻边不等的矩形 如图 1 C 60 AB 3BC BD BC 使得 BD 与 AD 重合 即可构成等腰梯形 如图 2 使得 BD 与 DE 重合 即可构成有一个角为锐角的菱形 如图 3 故可拼出 故选 C 6 山东枣庄 3 分 如图 这是一个正面为黑 反面为白的未拼完的拼木盘 给出如下四块正面为 黑 反面为白的拼木 现欲拼满拼木盘使其颜色一致 那么应该选择的拼木是 答案 B 考点 拼图 分析 把 A 图旋转 1800后即可直接得出结果 故选 B 7 山东枣庄 3 分 如图 边长为 m 3 的正方形纸片剪出 一个边长为 m 的正方形之后 剩余部分可剪拼成一个矩形 不 重叠无缝隙 若拼成的矩形一边长 为 3 则另一边长是 A m 3 B m 6 C 2m 3 D 2m 6 答案 C 考点 拼图 分析 从图形可直接得出结果 拼成的矩形另一边较长部分是 m 3 较短部分是 m 相加为 2m 3 故选 C 8 湖北十堰 3 分 现有边长相同的正三角 正方形和正六边形纸片若干张 下列拼法中不能镶嵌成 用心 爱心 专心4 一个平面图案的是 A 正方形和正六边形 B 正三角形和正方形 C 正三角形和正六边形 D 正三角形 正方形和正六边形 答案 A 考点 平面镶嵌 密铺 多边形内角和定理 分析 正多边形的组合能否铺满地面 关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为 360 若能 则说明能铺满 反之 则说明不能铺满 A 正方形和正六边形内角分别为 90 120 由于 90m 120n 360 得 m 4 4 3 n 显然 n 取任何正整数时 m 不能得正整数 故不能铺满 B 正三角形和 正方形内角分别为 60 90 由于 60 3 90 2 360 故能铺满 C 正三角形和正六边形内 角分别为 60 120 由于 60 2 120 2 360 故能铺满 D 正三角形 正方形和正六边形 内角分别为 60 90 120 由于 60 90 90 120 360 故能铺满 故选 A 9 四川内江 3 分 下列多边形中 不能够单独铺满地面的是 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 答案 C 考点 平面镶嵌 密铺 多边形内角和定理 分析 由镶嵌的条件知 在一个顶点处各个内角和为 360 用一种正多边形镶嵌 只有正三角 形 正方形 正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案 不能铺满地面的是正五边形 故选 C 10 安徽芜湖 4 分 如图 从边长为 4a cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 1a cm 的正方 形 0a 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 不重叠无缝隙 则矩形的面积为 A 22 25 aa cm B 2 315 acm C 2 69 acm D 2 615 acm 答案 D 考点 图形的剪拼 分析 从图中可知 矩形的长是两个正方形边长的和25a 宽是两个正方形边长的差 3 因此矩 用心 爱心 专心5 形的面积为 2 615 acm 11 辽宁朝阳 3 分 如图 沿 Rt ABC 的中位线 DE 剪切一刀后 用得到的 ADE 和四边形 DBCE 拼图 下列图形 平行四边形 菱形 矩形 等腰梯形 一 定能拼出的是 A 只有 B 只有 C 只有 D 答案 C 考点 图形的拼接 三角形中位线定理 平行四边形 矩形 等腰梯形和直角梯形的判定 分析 把 DA 拼接 DC 即把 ADE 以点 D 为中心向左转动 1800 可得平行四边形 把 AE 拼接 EB 即 把 ADE 以点 E 为中心向右转动 1800 可得矩形 把 AD 拼接 DC 即把 ADE 向下平移使 AD 与 DC 重合 再以直线 DC 为中心向右翻动 1800 可得等腰梯形 不能拼出菱形 故选 C 12 贵州贵阳 3 分 有下列五种正多边形地砖 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 现要用同一种大小一样 形状相同的正多边形地砖铺设地面 其中能做到此之间不留空 隙 不重叠地铺设的地砖有 A 4 种B 3 种 C 2 种D 1 种 答案 B 考点 平面镶嵌 密铺 多边形内角和定理 分析 根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 360 求解即可 正三角形的每个内 角是 60 能整除 360 能够铺满地面 正方形的每个内角是 90 能整除 360 能够铺满地 面 正五边形每个内角是 180 360 5 108 不能整除 360 不能够铺满地面 正六边形 的每个内角是 120 能整除 360 能够铺满地面 正八边形的每个内角为 180 360 8 135 不能整除 360 不能够铺满地面 故选 B 13 福建泉州 3 分 下列正多边形中 不能铺满地面的是 A 正三角形 B 正方形 C 正六边形 D 正七边形 答案 D 考点 平面镶嵌 密铺 多边形内角和定理 分析 由多边形内角和定理分别求出所给图形的内角 根据密铺的性质 内角的度数能被 360 整 除 进行判断即可 解 A 正三角形的内角是 60 6 60 360 正三角形能铺满地面 故 本选项正确 B 正方形的内角是 90 4 90 360 正方形能铺满地面 故本选项正确 用心 爱心 专心6 C 正六边形的内角是 120 3 120 360 正六形能铺满地面 故本选项正确 D 正七 形的内角是 2 900 7 2 900 7 同任何一个正整数相乘都不等于 360 正七边形不能铺满地面 故本选 项错误 故选 D 14 福建南平 4 分 有一等腰梯形纸片 ABCD 如图 AD BC AD 1 BC 3 沿梯形的高 DE 剪下 由 DEC 与四边形 ABED 不一定能拼成的图形是 A 直角三角形B 矩形 C 平行四边形D 正方形 答案 D 考点 等腰梯形的性质 直角三角形的判定 平行四边形的判定 矩形的判定 正方形的判定 分析 根据题意 由等腰梯形的性质 知 BCE 是等腰直角三角形 画出符合条件的所有图形 如 图放置分别得到直角三角形 矩形 平行四边形 但得不到正方形 故选 D 二 填空题 1 浙江湖州 4 分 如图 甲类纸片是边长为 2 的正方形 乙类纸片是边长为 1 的正方形 丙类纸片是长 宽分别为 2 和 1 的长方形 如果现有甲类纸片 1 张 乙类纸片 4 张 那 么应至少取丙类纸片 张 才能用它们拼成一个新的 正方形 答案 4 考点 完全平方公式的几何背景 不定方程的最小正整数解 分析 由构成的新正方形的面积一定是一个完全平方数 根据三张纸片的面积即可确定 设至少取 丙 用心 爱心 专心7 类纸片x张 才能用它们拼成一个新的边长为n的正方形 新的正方形面积为 4 4 2x 8 2x 要 使它是完全平方数 即 8 2x n2 解得 2 8 2 n x 它的最小正整数解是当4n 时的值 2 48 4 2 x 2 浙江台州 5 分 如图 CD 是 O 的直径 弦 AB CD 垂足为点 M AB 20 分别以 CM DM 为直径作两个大小不同的 O1和 O2 则图中阴 影部分的面积为 结果保留 答案 50 考点 垂径定理 圆周角定理 相似三角形的判定和性质 等量代换 分析 如图 连接 AC AD AB CD AB 20 AM MB 10 又 CD 为直径 CAD 90 Rt MAC Rt MDA MAMD MCMA 即 MA2 MC MD 100 S阴影部分 S O S 1 S 2 222 222 1111 CDMCMDCDMCMD 2224 2 22 111 MCMDMCMD2MC MD2 10050 444 3 湖南株洲 3 分 按下面摆好的方式 并使用同一种图形 只通过平移方式就能进行平面镶嵌 即平 面密铺 的有 写出所有正确答案的序号 答案 考点 平面镶嵌 密铺 平移的性质 分析 根据一种图形平面镶嵌的条件 即能整除 360 的多边形 而且只通过平移就能进行平面镶 嵌 得出每个内角必须是 90 分别分析即可 正三角形虽然能平面镶嵌但是 需通过旋转得出 故此选项错误 正方形 每个内角等于 90 通过平移就能 进行平面镶嵌 故此选项正确 矩形 每个内角等于 90 通过平移就能进行 用心 爱心 专心8 平面镶嵌 故此选项正确 正五边形 每个内角等于 108 不能平面镶嵌 故此选项错误 故答 案为 4 江苏宿迁 3 分 将一块直角三角形纸片 ABC 折叠 使点 A 与点 C 重合 展开后平铺在桌面上 如 图所示 若 C 90 BC 8cm 则折痕 DE 的长度是 cm 答案 4 考点 折叠 三角形中位线的性质 分析 折叠后 DE 是 ABC 的中位线 从而根据三角形的中位线等于第三边一半的性质 得 DE 4 cm 5 广东台山 4 分 如图 用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面 请观察图形并解答下列问题 n 1 n 2 n 3 在第 n 个图中 共有 白块瓷砖 用含 n 的代数式表示 答案 n n 1 考点 分类归纳 分析 观察图形可知 第 1 个图中 白色正方形瓷砖的块数是 1 1 1 第 2 个图中 白色正方 形瓷砖的块数是 2 2 1 第 3 个图中 白色正方形瓷砖的块数是 3 3 1 则第 n 个图中 白 色正方形瓷砖的块数是 n n 1 6 江西省 A 卷 3 分 将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形 镶嵌成如图所示的图案 设菱形中较小角为 x 度 平行四边形中较大 角为 y 度 则 y 与 x 的关系式是 答案 2y x 180 考点 平面镶嵌 密铺 平行四边形的性质 菱形的性质 分析 如图 根据平行四边形的性质和菱形的性质 得 ADC 180 x CDB ADB y 根据平面镶嵌的性质得 ADC CDB ADB 360 用心 爱心 专心9 即 180 x y y 360 即 2y x 180 7 四川自贡 4 分 如图 ABC 中 AB BC 6 AC 10 分刷以 AB BC 为直 径作半圆 则图中阴影部分的面积为 答案 95 11 考点 图形分的割拼接 勾股定理 分析 分析图形 将图形分割拼接可见 图中阴影部分的面积为四个扇形即 圆的面积减去 ABC 的面积 圆半径为 1 2 AB 3 面积为 2 39 ABC 的底 AC 10 AC 边上的高 22 6511 面积为 1 10115 11 2 图中阴影部分的面积为95 11 三 解答题 1 浙江温州 8 分 七巧板是我们祖先的一项卓越创造 用它可以拼出多种图形 请你用七巧板中标 号为 的三块板 如图 1 经过平移 旋转拼成图形 1 拼成矩形 在图 2 中画出示意图 2 拼成等腰直角三角形 在图 3 中画出示意图 注意 相邻两块板之间无空隙 无重叠 示意图的顶点画在小方格顶点上 答案 解 1 2 用心 爱心 专心10 考点 作图 应用与设计作图 平移和旋转 分析 1 根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形 由一个小正方形进行拼凑即可 2 根据七巧板中有两个较小的等腰直角三角形 且小正方形的边长与等腰三角形的腰长相 等进行拼凑 2 浙江杭州 8 分 在平面上 七个边长为 1 的等边三角形 分别用 至 表示 如 图 从 组成的图形中 取出一个三角形 使剩下的图形经过一次平移 与 组成的图形拼成一个正六边形 1 你取出的是哪个三角形 写出平移的方向和平移的距离 2 将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面 问 正六边形没有被 三 角形盖住的面积能否等于 5 2 请说明理由 答案 解 1 取出 向上平移 2 个单位 2 可以做到 因为每个等边三角形的面积是 1 3 S 4 所以正六边形的面积为 61 3 35 S 6S 22 而 61 53 353 0S S 2224 所以只需用 的 3 35 22 面积覆盖住正六边形就能做到 考点 正多边形和圆 等边三角形的性质 平移的性质 分析 1 取出 观察图象 根据图象进行平移即可 2 可以做到 先求出每个等边三角形的面积 1 3 S 4 得到正六边形的面积为 3 3 2 3 35 22 覆盖住正六边形即可 3 浙江衢州 6 分 有足够多的长方形和正方形卡片 如下图 用心 爱心 专心11 1 如果选取 1 号 2 号 3 号卡片分别为 1 张 2 张 3 张 可拼成一个长方形 不重叠无缝隙 请画出这个长方形的草图 并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义 这个长方形的代数意义是 2 小明想用类似方法解释多项式乘法 a 3b 2a b 2a 2 7a b 3b 2 那么需用 2 号卡片 张 3 号卡片 张 答案 解 1 这个长方形如下 或 这个长方形的代数意义是a 2 3a b 2b 2 a b a 2b 故答案为a 2 3a b 2b 2 a b a 2b 2 1 号正方形的面积为a 2 2 号正方形的面积为b2 3 号长方形的面积为a b 用类似方法 解释多项式乘法 a 3b 2a b 2a 2 7a b 3b 2 需用 2 号卡片 3 张 3 号卡片 7 张 故答案为 3 7 考点 拼图 整式的混合运算 分析 1 先根据题意画出图形 然后求出长方形的长和宽 长为a 2b 宽为a b 从而求出长 方形的面积 2 先求出 1 号 2 号 3 号图形的面积 然后由 a 3b 2a b 2a 2 7a b 3b 2得 出答案 4 江苏常州 镇江 6 分 已知 如图 1 图形 满足 AD AB MD MB A 72 M 144 图形 与图形 恰好拼成一个菱形 如图 2 记 AB 的长度为a BM 的长度为b 图形 中 B 图形 中 E 小明有两种纸片各若干张 其中一种纸片的形状及大小与图形 相同 这种纸片称为 风筝一号 另一种纸片的形状及大小与图形 相同 这种纸片称为 飞镖一号 用心 爱心 专心12 小明仅用 风筝一号 纸片拼成一个边长为b的正十边形 需要这种纸片 张 小明若用若干张 风筝一号 纸片和 飞镖一号 纸片拼成一个 大风筝 如图 3 其中 P 72 Q 144 且 PI PJ ba IQ JQ 请你在图 3 中画出拼接线并保留画图痕迹 本题中 均为无重叠 无缝隙拼接 答案 解 72 36 5 风筝一号 纸片用两张和 飞镖一号 纸片用一张 画法如下 一 以点 P 为圆心 a长为半径画弧 分别交 PI PJ 于点 M N 二 分别以点 M N 为圆心 b长为半径画弧 两弧交于点 O 三 连接 OQ OM ON 画出拼接线如图所示 考点 全等三角形判定和性质 多边形的内角和定理 菱形的性质 平 行的性质 正十边形 分析 1 在图1图形 中 连接AM 如图所示 AD AB DM BM AM AM ADM ABM SSS D B 又 四边形ABMD的内角和等于360 DAB 72 DMB 144 B 72 在图2中 四边形ABCD为菱形 AB CD 用心 爱心 专心13 A ADC A ADM CEF 180 A 72 ADM 72 CEF 180 72 72 36 2 用 风筝一号 纸片拼成一个边长为b的正十边形 得到 风筝一号 纸片的点A与正 十边形的中心重合 A 72 需要这种纸片的数量 360 5 72 考虑如图 3 的 大风筝 中 Q 144 而如图 1 的 风筝一号 中 D