2012高三数学一轮复习课时限时检测 第三单元 正弦定理、余弦定理

用心 爱心 专心 1 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 在 ABC 中 a b 分别是角 A B 所对的边 条件 acosB 成立的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 a b AcosB 答案 C 2 ABC 中 a b sinB 则符合条件的三角形有 53 2 2 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 0 个 解析 asinB asinB b b B a b C a b D a 与 b 的大小关系不能确定 解析 法一由余弦定理得 2a2 a2 b2 2abcos120 b2 ab a2 0 即 2 1 0 1 b a b a b a 1 5 2 故 b a 法二 由余弦定理得 2a2 a2 b2 2abcos120 b2 ab a2 0 b a2 a b 由 a a b 得 b a 答案 A 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 在 ABC 中 若 a 3 cosC S ABC 4 则 b 2 1 33 解析 cosC sinC 1 3 1 1 3 2 22 3 又 S ABC 4 即 absinC 4 b 2 3 1 233 答案 2 3 8 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 b c cosA acosC 则 3 cosA 解析 由正弦定理得 sinB sinC cosA sinAcosC 3 化简得sinBcosA sin A C 3 0 sinB 1 cosA 3 3 答案 3 3 9 2010 新课标全国卷 在 ABC 中 D 为边 BC 上一点 BD CD ADB 120 AD 2 1 2 若 ADC 的面积为 3 则 BAC 3 解析 由 ADB 120 知 ADC 60 又因为 AD 2 所以 S ADC AD DCsin60 3 1 23 所以 DC 2 1 3 又因为 BD DC 所以 BD 1 过 A 点作 AE BC 于 E 点 1 23 则 S ADC DC AE 3 1 23 所以 AE 又在直角三角形 AED 中 DE 1 3 所以 BE 在直角三角形 ABE 中 BE AE 3 所以 ABE 是等腰直角三角形 所以 ABC 45 用心 爱心 专心 3 在直角三角形 AEC 中 EC 2 3 3 所以 tan ACE 2 AE EC 3 23 33 所以 ACE 75 所以 BAC 180 75 45 60 答案 60 三 解答题 共 3 小题 满分 35 分 10 已知 ABC 的三个内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 a b c 成等差数列 且 2cos2B 8cosB 5 0 求角 B 的大小 并判断 ABC 的形状 解 法一 2cos2B 8cosB 5 0 2 2cos2B 1 8cosB 5 0 4cos2B 8cosB 3 0 即 2cosB 1 2cosB 3 0 解得 cosB 或 cosB 舍去 1 2 3 2 0 B B 3 a b c 成等差数列 a c 2b cosB a2 c2 b2 2ac a2 c2 a c 2 2 2ac 1 2 化简得 a2 c2 2ac 0 解得 a c ABC 是等边三角形 法二 2cos2B 8cosB 5 0 2 2cos2B 1 8cosB 5 0 4cos2B 8cosB 3 0 即 2cosB 1 2cosB 3 0 解得 cosB 或 cosB 舍去 1 2 3 2 0 B B 3 a b c 成等差数列 a c 2b 由正弦定理得 sinA sinC 2sinB 2sin 33 sinA sin A 2 33 sinA sincosA cossinA 2 3 2 33 化简得 sinA cosA sin A 1 3 2 3 23 6 0 A0 20 3 则 sinB tanB 故 a 5 4 5 4 3 2 由 S acsinB 得 c 5 A C 1 2 由 cos4C 2cos22C 1 2cos2 A C 1 2cos2B 1 2 2 1 3 5 7 25 12 已知 ABC 的角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 acosC c b 1 2 1 求角 A 的大小 2 若 a 1 求 ABC 的周长 l 的取值范围 解 1 由 acosC c b 和正弦定理得 1 2 sinAcosC sinC sinB 1 2 又 sinB sin A C sinAcosC cosAsinC sinC cosAsinC 1 2 sinC 0 cosA 1 2 0 A A 3 2 由正弦定理得 b sinB c sinC asinB sinA 2 3 asinC sinA 2 3 则 l a b c 1 sinB sinC 2 3 1 sinB sin