江苏省淮安七校2011-2012学年高一数学下学期期中考试试题

用心 爱心 专心1 注注 意意 事事 项项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共 4 页 包含填空题 第 1 题 第 14 题 共 14 题 解答题 第 15 题 第 20 题 共 6 题 两部分 考试结束后 只要将答题纸交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 考试证号用书写黑色字迹的 0 5 毫米签字笔填写 在 答题纸上 3 答题时 必须用书写黑色字迹的 0 5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置 在其它 位 置作答一律无效 4 如有作图需要 可用 2B 铅笔作答 并请加黑加粗 描写清楚 淮安七校淮安七校 2011 20122011 2012 学年高一下学期期中考试数学试题学年高一下学期期中考试数学试题 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分 不需写出解答过程 请把答案填分 不需写出解答过程 请把答案填 写在答题纸相应位置上写在答题纸相应位置上 1 不等式的解集为 2 230 xx 2 在中 则等于 ABC 4 30 60 aAB b 3 在等比数列中 则 n a 24 2 4aa 10 a 4 已知 且 则实数的值为 1 1 0 2 4 abxc abc x 5 已知四个正数 1 3 中 前三个数成等比数列 后三个数成等差数列 则xy xy 6 已知向量 则 2 1 10 5 2aa bab b 7 若的三个内角满足 则 ABC A B C 222 sinsinsinsinsinABBCC A 8 若向量 则与的夹角等于 1 2 1 1 ab 2ab ab 9 在三角形 ABC 中 有如下命题 其中正确命题的序号是 1 若 则 2 若 则 AB sinsinAB AB coscosAB 3 若 则 A B 4 若 则 A Bsin2sin2AB cos2cos2AB 用心 爱心 专心2 10 若的三个内角成等差数列 且 则的形状ABC A B C 0ABACBC ABC 为 11 在 2011 年 9 月 28 日成功发射了 天宫一号 假设运载火箭在点火第一秒钟通过的路 程为 以后每秒通过的路程都增加 达到离地面的高度时 火箭与飞船2km2km240km 分离 这一过程需要的时间大约是 秒钟 12 在中 角所对的边分别是 若且ABC A B C a b c 222 bcbca 则角 3 a b C 13 已知等差数列的前 n 项和分别为和 若 且 则n nn ab n S n T 745 3 n n Sn Tn 8 n n a b 的值为 14 已知数列 是等差数列 平面内三点 A B C 共线 且则 n a 10061007 OAaOBaOC 数列 的前 2012 项和 n a 2012 S 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 9090 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1515 本题满分 14 分 已知正项等比数列 16 4 42 aaan中 1 求数列的通项公式 n a 2 若分别是等差数列的第 3 项和第 5 项 求数列的通项公式及前n项 53 a a n b n b 和 n S 16 本题满分 14 分 已知 当 k 为何值时 1 2 a 3 2 b 1 与垂直 kab 3ab 2 与平行 是同向还是反向 kab 3ab 用心 爱心 专心3 6 60 0 甲甲 乙乙 O XX Y Y 3 试用表示 a b 2 2 c 17 本题满分 14 分 在中 角所对的边分别是 且 tan2 1 tan Ac Bb ABC A B C a b c 1 求角 A 2 若 试求的最小值 2 0 1 cos 2cos 2 C mnB mn 18 本题满分 16 分 已知数列的前项和 设数列满足 n an 2 2 n Snn n b 2 log nn ab 1 求数列的通项公式 n a 2 求数列的前项和 n bn n T 3 设 求 1122nnn Ga babab n G 19 本题满分 16 分 如图 有两条相交成角的直路 交点为 甲 乙分别在60 XXYYO OX OY 上 起初甲离点 乙离点 后来甲沿的方向 乙沿O3kmO1km XX Y Y 的方向 同时以的速度步行 4 km h 1 起初两人的距离是多少 用心 爱心 专心4 2 小时后两人的距离是多少 t 3 什么时候两人的距离最短 并求出最短距离 20 本题满分 16 分 已知二次函数满足条件 2 f xaxbx 的最小值为 0 1 ff f x 1 8 1 求函数的解析式 w w w c o m f x 2 设数列的前项积为 且 求数列的通项公式 n an n T 4 5 f n n T n a 3 在 2 的条件下 若是与的等差中项 试问数列中第几项的5 n f a n b n a n b 值最小 求出这个最小值 淮安七校教学协作体淮安七校教学协作体 20112011 20122012 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高一数学试卷参考答案高一数学试卷参考答案 一 填空题 二 解答题 15 解 1 设 0 0 11 qaqaan公比为的首项为 4 分 2 2 16 4 16 4 1 3 1 1 42 q a qa qa aa解得 用心 爱心 专心5 7 分 222 11 1 Nnqaaa nnn nn 的通项公式为数列 2 由 1 得 32 8 32 8 5353 bbaa 分前项和 分的通项公式为即 分则 公差为的首项为设 14226 2 281216 2 12 2812 281212 1 16 1 10 12 16 324 82 21 1 1 1 1 1 nn nnbbn s Nnnbb nndnbb d b db db dbb n n nn n n 16 解 1 2 分 3 22 kabkk 3 10 4 ab 3 0kabab 4 分19k 2 4122020kk 7 分 1 3 k 10 41 3 333 kabab 是反向共线 9 分 3 设cxayb 11 分 32 222 xy xy 解得 51 44 xy 14 分 51 44 cab 用心 爱心 专心6 18 解 1 2 2 n Snn 当时 当时 也满足上式 2n 1 21 nnn aSSn 1n 11 3aS 综上得 5 分21 n an 2 由得 2 log nn ab 21 22 n an n b 23 1 21 2 4 2 n n n n b b 数列是等比数列 其中 n b 1 8 4bq 10 分 3521 8 1 4 8 222 41 1 43 n nn n T 3 3521 3 25 2 21 2 n n Gn 572123 43 25 2 21 2 23 2 nn n Gnn 两式相减得 3572123 33 2 2 22 22 2 21 2 nn n Gn 即 1 68222323 8488 464 1 4 324 222 21 224 21 2 1 43 n n nnn n n Gnn 用心 爱心 专心7 14 分 488 48 9 n n n G 20 解 题知 解得 2 0 0 1 48 ab a b a 1 2 1 2 a b 故 3 分 2 11 22 f xxx 2 2 12 4 5 nn nn Ta aa 2 1 1 2 1121 4 2 5 nn nn Ta aan 1 1 4 2 5 n n n n T an T 又满足上式 所以 7 分 11 1aT 1 4 5 n n anN 3 若是与的等差中项 则 5 n f a n b n a2 5 nnn f aba 从而 得 w w w c o m 2 11 10 22 nnnn aaba 22 39 565 55 nnnn baaa 9 分 因为是的减函数 所以 1 4 5 n n anN n 用心