（广东专用）2014高考数学第一轮复习用书 第15课 函数的周期性 文

1 第第 1515 课课 函数的周期性函数的周期性 1 已知定义在上的奇函数 xf 满足 且在区间上是增函数 则 R 4 f xf x 0 2 A B 25 11 80 fff 80 11 25 fff C D 11 80 25 fff 25 80 11 fff 答案 D 解析 4 f xf x 8 4 f xf x 8 f xf x 的周期为 f x8 0 80 ff 25 1 ff 11 3 14 1 1 fffff 又 奇函数 xf在区间上是增函数 xf在区间上是增函数 0 2 2 2 故选 D 25 80 11 fff 2 2012 济南质检 已知定义在上的函数满足 且 R f x 3 2 f xf x 2 1 1ff 则 0 2f 1 2 ff 2012 f A B C D 2 1 01 答案 A 解析 函数的周期是 3 2 f xf x 3 3 2 f xf x f x3 1 2 1 2 1 1 ffff 3 0 2ff 1 2 3 0fff 1 2 ff 2012 f 670 1 2 3 2011 2012 fffff 2011 2012 670 3 1 670 32 ffff 1 2 2ff 3 2012 北京朝阳一模 已知函数是定义在上的偶函数 且对任意的 都有 f xRx R 当时 若直线与函数的图象在内 2 f xf x 01x 2 f xx yxa yf x 0 2 恰有两个不同的公共点 则实数的值是 a A B 或 00 1 2 C 或 D 或 1 4 1 2 0 1 4 答案 D 解析 如图 直线经过点时 满足条件 O0a 直线和相切时 满足条件 2 f xx A O y x 21 2 由 得 2 yx yxa 2 0 xxa 即 2 1 40a 1 4 a 4 2012 重庆高考 已知是定义在 R 上的偶函数 且以 2 为周期 则 为上的增函数 xf xf 1 0 是 为上的减函数 的 f x 4 3 A 既不充分也不必要的条件 B 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件 D 充要条件 答案 D 解析 为偶函数 当在上是增函数 则在上则为减函数 xf xf 1 0 xf 0 1 又函数的周期是 2 在区间也为减函数 xf 4 3 若在区间为减函数 根据函数的周期可知在上则为减函数 xf 4 3 xf 0 1 又函数为偶函数 根据对称性可知 在上是增函数 xf xf 1 0 综上可知 在上是增函数 是 为区间上的减函数 成立的充要条件 xf 1 0 xf 4 3 5 已知函数是定义在上的周期函数 周期 函数 是奇函数 yf x R5T yf x x 1 1 又知在上是一次函数 在上是二次函数 且在时函数取得最小值 yf x 0 1 1 4 2x 5 1 证明 1 4 0ff 2 求的解析式 1 4 yf x x 3 求在上的解析式 yf x 4 9 解析 1 是以为周期的周期函数 f x5 4 45 1 fff 又 是奇函数 11 yf xx 1 1 0ff 1 4 0ff 2 当时 设 1 4 x 2 2 5 0 f xa xa 解得 1 4 0ff 22 1 2 5 42 50aa 2a 2 2 2 5 14 f xxx 3 是奇函数 11 yf xx 0 0f 又知在上是一次函数 设 yf x 0 1 01 f xkxx 而 当时 2 1 2 1 2 53f 3k 01x 3f xx 当时 故时 10 x 3f xfxx 11x 3f xx 当时 有 46x 151x 5 3 5 315f xf xxx 当时 69x 154x 22 5 2 5 2 52 7 5f xf xxx 2 315 46 2 7 5 69 xx f x xx 3 6 定义在R上的函数 且对任意的 均有 成立 当 f xxR 2 f xf x 2 0f xfx 时 0 1 x 2 21f xxx 1 求证 是奇函数 f x 2 当时 求函数的表达式 1 0 x f x 3 当时 求函数的表达式 21 21 xkkkZ f x 解析 1 的周期 2 f xf x f x2T 由 得 2 0f xfx 0f xfx 故是奇函数 f x 2 设时 1 0 x 0 1 x 22 2 121fxxxxx 是奇函数 f x 2 21f xfxxx 2 21 1 0 f xxxx 3 当时 21 2 xkk kZ 2 1 0 xk 2 2 2 2 2 1f xf xkxkxk 当时 2 21 xkkkZ 2 0 1 xk 2 2 2 2 2 1f xf xkxkxk 当时 2 xk kZ 2 0 fkf kZ 在上为奇函数 f xR fxfx 0 0