专题---人造卫星与航天

学而不思则罔 思而不学则殆 1 学程 人造卫星与航天 二 一 人造卫星发射原理 1 什么是人造卫星 什么是人造卫星 地球对周围的物体有引力的作用 因而抛出的物体要落回地 面 但是 抛出的初速度越大 物体就会飞得越远 如果没有空 气阻力 当速度足够大时 物体就永远不会落到地面上来 它将 围绕地球旋转 成为一颗绕地球运动的人造地球卫星 简称人造 卫星 那么 这个初速度至少多大 那么 这个初速度至少多大 分析 地球可以看做一个巨大的拱行桥 桥面的半径是地球分析 地球可以看做一个巨大的拱行桥 桥面的半径是地球 半径 约半径 约 6400km 地面上有一辆车 假设可以不断加速 当地 地面上有一辆车 假设可以不断加速 当地 面对车的支持力面对车的支持力 FN 0 时 时 它的速度多大 它的速度多大 2 宇宙速度 宇宙速度 第一宇宙速度 是人造卫星的最小 速度 也是卫星的最大的 速度 第二宇宙速度 脱离速度 是使物体挣脱地球引力束缚的最小速度 是人造 的最小 发射速度 其大小为 11 2km s 第三宇宙速度 逃逸速度 是使物体挣脱太阳引力束缚的最小速度 是人造 的最小 发射速度 其大小为 16 7km s 例题例题 1 已知地球的第一宇宙速度为 7 9km s 第二宇宙速度为 11 2km s 则沿圆轨道绕地 球运行的人造卫星的运动速度 A 只需满足大于 7 9km s B 小于等于 7 9km s C 大于等于 7 9km s 而小于 11 2km s D 一定等于 7 9km s 练习练习 1 1990 年 3 月 紫金山天文台将 1965 年 9 月 20 日发现的第 2752 号小行星命名为吴 健雄星 其直径为 32 km 如该小行星的密度和地球相同 则其第一宇宙速度为 m s 已 知地球半径 6400km 地球的第一宇宙速度为 8 km s 二二 人造地球卫星的运行人造地球卫星的运行 1 运动参量 自己会推导 运动参量 自己会推导 速度 角速度 周期 向心加速度 例例 2 两颗人造地球卫星质量之比为 m1 m2 3 1 绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比 为 r1 r2 1 2 则它们的线速度大小之比 v1 v2 角速度之比为 1 2 周期之比 T1 T2 地球对它们的万有引力大小之比 F1 F2 练习练习 2 人造卫星在太空绕地球运行中 若天线偶然折断 天线将 A 继续和卫星一起沿轨道运行 B 做平抛运动 落向地球 C 由于惯性 沿轨道切线方向做匀速直线运动 D 做自由落体运动 落向地球 2 近地卫星 近地卫星 R r 3 同步卫星同步卫星 位置 位置 周期周期 离地高度 离地高度 运行速度 运行速度 即所有同步卫星都在同一条轨道上运行 即所有同步卫星都在同一条轨道上运行 例例 3 关于 亚洲一号 地球同步通讯卫星 下述说法正确的是 A 已知它的质量是 1 24 t 若将它的质量增为 2 84 t 其同步轨道半径变为原来的 2 倍 B 它的运行速度为 7 9 km s C 它可以绕过北京的正上方 所以我国能利用其进行电视转播 D 它距地面的高度约为地球半径的 5 倍 所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速 度的36 1 练习练习 3 3 已知地球质量为M 半径为R 自转周期为T 地球同步卫星质量为m 引力常量为 G 有关同步卫星 下列表述正确的是 A 卫星距地面的高度为 B 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 3 GMT2 4 2 C 卫星运行时受到的向心力大小为G D 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 Mm R2 练习练习 4 设同步卫星离地心的距离为 r 运行速率为 v1 加速度为 a1 地球赤道上的物体随 地球自转的向心加速度为 a2 近地卫星速度为 v2 地球的半径为 R 则下列比值正确的是 A B C D 2 1 v v R r 2 1 a a R r 2 1 a a 2 2 r R 2 1 v v R r 练习练习 5 5 如图所示 地球上空有人造地球同步通信卫星 它们向地球发射微波 但无论同步 卫星数目增到多少个 地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波 问这个面积 S 与地球面积 S0之比至少有多大 结果要求保留两位有效数字 半径为 R 高为 h 的球缺的表 面积为 球面积为 4 4 卫星的变轨 对接问题 卫星的变轨 对接问题 例例 4 4 2009 年 5 月 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务 后 在A点从圆形轨道 进入椭圆轨道 B为轨道 上的一点 如图 所示 关于航天飞机的运动 下列说法中正确的有 A 在轨道 上经过A的速度小于经过B的速度 B 在轨道 上经过A的动能大于在轨道 上经过 A 的动能 C 在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期 D 在轨道 上经过A的加速度小于在轨道 上经过A的加速度 例例 5 5 宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动 若飞船想与前面的空间 学而不思则罔 思而不学则殆 2 站对接 飞船为了追上轨道空间站 可采取的方法是 A 飞船加速直到追上空间站 完成对接 B 飞船从原轨道减速至一个较低轨道 再加速追上空间站完成对接 C 飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接 D 无论飞船采取何种措施 均不能与空间站对接 练习练习 6 发射地球同步卫星时 先将卫星发射至近地圆轨道 1 然后经点火 使其沿 椭圆轨道 2 运行 最后再次点火 将卫星送入同步轨道 3 轨道 1 2 相切于 Q 点 轨道 2 3 相切于 P 点 如图所示 当卫星分别在 1 2 3 轨道上正常运行时 以下说法正确的 是 A 卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B 卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度 C 卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度 D 卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度 5 卫星的发射与运行中的超 失重现象 卫星的发射与运行中的超 失重现象 例例 6 飞船以 a 的加速度匀加速上升 在飞船上用弹簧秤测得 10kg 的物体重为 75N 由此 g 2 1 可知 飞船距离地面的高度为 km R 6 4 103km g 10m s2 练习练习 7 宇宙飞船在离地面高为 h R 的轨道上做匀速圆周运动 飞船内一弹簧秤下悬挂一质 量为 m 的重物 R 为地球的半径 g 为地面处的重力加速度 则弹簧秤的读数为 A B C mg D 0 mg 2 1 mg 4 1 练习练习 8 2005 年 10 月 12 日 我国成功发射了 神州 六号载人飞船 这是继 2003 年 10 月 15 日神舟五号载人飞船成功发射之后 人类探索太空历史上的又一次重要成就 这次执行任务的 长二 F 型运载火箭 全长 58 3 m 起飞质量为 479 8 t 刚起飞时 火箭竖直升空 航天员费俊龙 聂海胜有较强的超重感 仪器显示他们对座舱的最大压力达到他们体重的 5 倍 飞船入轨之后 在 115 5 h 内环绕地球飞行 77 圈 将飞船的轨道简化为圆形 求 1 点火发射时 火箭的最大推力 g 取 10m s2 结果保留两位有效数字 2 飞船运行轨道与地球同步卫星轨道的半径之比 可以保留根号 6 巩固练习 巩固练习 1 为了对火星及其周围的空间环境进行探测 我国预计于 2011 年 10 月发射第一颗火星探 测器 萤火一号 假设探测器在离火星表面高度分别为 h1和 h2的圆轨道上运动时 周期分别为 T1和 T2 火星可视为质量分布均匀的球体 且忽略火星的自转影响 万有引力常量为 G 仅利用 以上数据 可以计算出 A 火星的密度和火星表面的重力加速度 B 火星的质量和火星对 萤火一号 的引力 C 火星的半径和 萤火一号 的质量 D 火星表面的重力加速度和火星对 萤火一号 的引力 2 月球与地球质量之比约为 1 80 有研究者认为月球和地球可视为一个 由两质点构成 的双星系统 它们都围绕月地连线上某点 O 做匀速圆周运动 据 此观点 可知月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比约为 A 1 6400 B 1 80 C 80 1 D 6400 1 3 我国未来将建立月球基地 并在绕月轨道上建造空间站 如图所示 关闭动力的航天飞机 在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近 并将与空间站在 B 处对接 已知空间站绕月轨道半径 为 r 周期为 T 万有引力常量为 G 下列说法中正确的是 A 图中航天飞机在飞向 B 处的过程中 月球引力做正功 B 航天飞机在 B 处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C 根据题中条件可以算出月球质量 D 根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 4 我国在 2007 年 4 月份发射的探月卫星 嫦娥 1 号 设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做 匀速圆周运动 测得其周期为 T 飞船在月球上着陆后 自动机器人用测力计测得质量为 m 的仪 器重力为 P 已知引力常量为 G 由以上数据可以求出的量有 A 月球的半径 B 月球的质量 C 月球表面的重力加速度 D 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 5 晴天晚上 人能看到卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内 一个可看成漫反 射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面 卫星自西向东运动 春分期间太阳垂直射向赤道 赤道上某处的人在日落后 8 小时时在西边的地平线附近恰能看到它 之后极快地变暗而看不到了 已知地球的半径 R 6 4 106m 试估算卫星轨道离地面的高度 解析 6 发射地球同步卫星时 可认为先将卫星发射至距地面高度为 h1的圆形近地轨道上 在卫 星经过 A 点时点火 喷气发动机工作 实施变轨进入椭圆轨道 椭圆轨道的近地点为 A 远地点 为 B 在卫星沿椭圆轨道运动经过 B 点再次点火实施变轨 将卫星送 入同步轨道 远地点 B 在同步轨道上 如图所示 两次点火过程都是 使卫星沿切向方向加速 并且点火时间很短 已知同步卫星的运动周 期为 T 地球的半径为 R 地球表面重力加速度为 g 求 1 卫星在近地圆形轨道运行接近 A 点时的加速度大小 2 卫星同步轨道距地面的高度 解析 7 如图 质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点 做匀速周运动 星球 A 和 B 两者中心之间距离为 L 已知 A B 的中心和 O 三点始终共线 A 和 B 分别在 O