热力学基础计算题-答案

热力学基础热力学基础 计算题计算题答案全 1 温度为温度为 25 压强为 压强为 1 atm 的的 1 mol 刚性双原子分子理想气体 经等温过程体积膨刚性双原子分子理想气体 经等温过程体积膨 胀至原来的胀至原来的 3 倍 倍 普适气体常量普适气体常量 R 8 31 ln 3 1 0986 1 KmolJ 1 1 计算这个过程中气体对外所作的功 计算这个过程中气体对外所作的功 2 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的 3 倍 那么气体对外作的功又是多少 倍 那么气体对外作的功又是多少 解 1 等温过程气体对外作功为 2 分 0 0 0 0 33 3lndd V V V V RTV V RT VpW 8 31 298 1 0986 J 2 72 103 J 2 分 2 绝热过程气体对外作功为 VVVpVpW V V V V dd 0 0 0 0 3 00 3 2 分 RTVp 1 31 1 13 1 00 1 2 20 103 J 2 分 2 一定量的单原子分子理想气体 从初态一定量的单原子分子理想气体 从初态 A 出出 发 沿图示直线过程变到另一状态发 沿图示直线过程变到另一状态 B 又经过 又经过 等容 等压两过程回到状态等容 等压两过程回到状态 A 1 求求 A B B C C A 各过程中系统各过程中系统 对外所作的功对外所作的功 W 内能的增量 内能的增量 E 以及所吸收的以及所吸收的 热量热量 Q 2 整个循环过程中系统对外所作的总功以整个循环过程中系统对外所作的总功以 及从外界吸收的总热量及从外界吸收的总热量 过程吸热的代数和过程吸热的代数和 解 1 A B 200 J 2 1 1ABAB VVppW E1 CV TB TA 3 pBVB pAVA 2 750 J Q W1 E1 950 J 3 分 B C W2 0 E2 CV TC TB 3 pCVC pBVB 2 600 J Q2 W2 E2 600 J 2 分 C A W3 pA VA VC 100 J J 150 2 3 3 CCAACAV VpVpTTCE Q3 W3 E3 250 J 3 分 2 W W1 W2 W3 100 J Q Q1 Q2 Q3 100 J 2 分 1 2 3 1 2 O V 10 3 m3 p 105 Pa A B C 3 0 02 kg 的氦气的氦气 视为理想气体视为理想气体 温度由 温度由 17 升为升为 27 若在升温过程中 若在升温过程中 1 体积保持体积保持 不变 不变 2 压强保持不变 压强保持不变 3 不与外界交换热量 试分别求出气体内能的改变 吸收的热不与外界交换热量 试分别求出气体内能的改变 吸收的热 量 外界对气体所作的功 量 外界对气体所作的功 普适气体常量普适气体常量 R 8 31 11K molJ 解 氦气为单原子分子理想气体 3 i 1 等体过程 V 常量 W 0 据 Q E W 可知 623 J 3 分 12 TTC M M EQ V mol 2 定压过程 p 常量 1 04 103 J 12 TTC M M Q p mol E 与 1 相同 W Q E 417 J 4 分 3 Q 0 E 与 1 同 W E 623 J 负号表示外界作功 3 分 4 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里 此汽缸有可活动的活塞一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里 此汽缸有可活动的活塞 活塞与活塞与 气缸壁之间无摩擦且无漏气气缸壁之间无摩擦且无漏气 已知气体的初压强 已知气体的初压强 p1 1atm 体积 体积 V1 1L 现将该气体在等 现将该气体在等 压下加热直到体积为原来的两倍 然后在等体积下加热直到压强为原来的压下加热直到体积为原来的两倍 然后在等体积下加热直到压强为原来的 2 倍 最后作绝倍 最后作绝 热膨胀 直到温度下降到初温为止 热膨胀 直到温度下降到初温为止 1 在在 p V 图上将整个过程表示出来 图上将整个过程表示出来 2 试求在整个过程中气体内能的改变 试求在整个过程中气体内能的改变 3 试求在整个过程中气体所吸收的热量 试求在整个过程中气体所吸收的热量 1 atm 1 013 105 Pa 4 试求在整个过程中气体所作的功 试求在整个过程中气体所作的功 解 1 p V 图如右图 2 分 2 T4 T1 E 0 2 分 3 2312 TTC M M TTC M M Q V mol p mol 2 2 2 3 2 2 5 111111 ppVVVp 5 6 102 J 4 分 11 2 11 Vp 4 W Q 5 6 102 J 2 分 5 1 mol 双原子分子理想气体从状态双原子分子理想气体从状态 A p1 V1 沿沿 p V 图所图所 示直线变化到状态示直线变化到状态 B p2 V2 试求 试求 1 气体的内能增量 气体的内能增量 2 气体对外界所作的功 气体对外界所作的功 3 气体吸收的热量 气体吸收的热量 4 此过程的摩尔热容 此过程的摩尔热容 摩尔热容摩尔热容 C 其中 其中表示表示 1 mol 物质在过物质在过TQ Q 程中升高温度程中升高温度时所吸收的热量 时所吸收的热量 T T3 T4 T2 T1 1 2 1 2 V L p atm O B A O V p1 p2 p V1V2 解 1 2 分 2 5 112212 VpVpTTCE V 2 2 1 1221 VVppW W 为梯形面积 根据相似三角形有 p1V2 p2V1 则 3 分 2 1 1122 VpVpW 3 Q E W 3 p2V2 p1V1 2 分 4 以上计算对于 A B 过程中任一微小状态变化均成立 故过程中 Q 3 pV 由状态方程得 pV R T 故 Q 3R T 摩尔热容 C Q T 3R 3 分 6 有有 1 mol 刚性多原子分子的理想气体 原来的压强为刚性多原子分子的理想气体 原来的压强为 1 0 atm 温度为 温度为 27 若经过 若经过 一绝热过程 使其压强增加到一绝热过程 使其压强增加到 16 atm 试求 试求 1 气体内能的增量 气体内能的增量 2 在该过程中气体所作的功 在该过程中气体所作的功 3 终态时 气体的分子数密度 终态时 气体的分子数密度 1 atm 1 013 105 Pa 玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量 k 1 38 10 23 J K 1 普适气体常量普适气体常量 R 8 31 J mol 1 K 1 解 1 刚性多原子分子 i 6 1 分3 4 2 i i K 2 分600 1 1212 ppTT J 2 分 3 12 1048 7 2 1 TTiRMME mol 2 绝热 W E 7 48 103 J 外界对气体作功 2 分 3 p2 n kT2 n p2 kT2 1 96 1026 个 m3 3 分 7 如果一定量的理想气体 其体积和压强依照如果一定量的理想气体 其体积和压强依照的规律变化 其中的规律变化 其中 a 为已知为已知paV 常量 试求 常量 试求 1 气体从体积气体从体积 V1膨胀到膨胀到 V2所作的功 所作的功 2 气体体积为气体体积为 V1时的温度时的温度 T1与体积为与体积为 V2时的温度时的温度 T2之比 之比 解 1 dW pdV a2 V2 dV 2 分 11 21 222 2 1VV adVVadWW V V 2 p1V1 T1 p2V2 T2 T1 T2 p1V1 p2V2 由 11 paV 22 paV 得 p1 p2 V2 V1 2 T1 T2 V2 V1 2 V1 V2 V2 V1 3 分 8 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体 若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体 若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减 少了一半 则变化前后气体的内能之比少了一半 则变化前后气体的内能之比 E1 E2 解 据 2 分iRTMME mol 2 1 RTMMpV mol 得 ipVE 2 1 变化前 变化后 2 分 111 2 1 VipE 222 2 1 VipE 绝热过程 2211 VpVp 即 3 分 1221 ppVV 题设 则 12 2 1 pp 2 1 21 VV 即 1 21 2 1 VV 3 分 2 1 2 1 221121 VipVipEE 1 2 1 2 22 1 2 1 1 9 2 mol 氢气氢气 视为理想气体视为理想气体 开始时处于标准状态 后经等温过程从外界吸取了开始时处于标准状态 后经等温过程从外界吸取了 400 J 的热量 达到末态 求末态的压强 的热量 达到末态 求末态的压强 普适气体常量普适气体常量 R 8 31J mol 2 K 1 解 在等温过程中 T 0 Q M Mmol RT ln V2 V1 得 0882 0 ln 1 2 RTMM Q V V mol 即 V2 V1 1 09 3 分 末态压强 p2 V1 V2 p1 0 92 atm 2 分 10 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作功 2 J 必须传给气体多 必须传给气体多 少热量 少热量 解 等压过程 W p V M Mmol R T 1 分 内能增量 1 分iWTiRMME mal 2 1 2 1 双原子分子 1 分5 i J 2 分7 2 1 WiWWEQ 11 两端封闭的水平气缸 被一可动活塞平分为左右两室 两端封闭的水平气缸 被一可动活塞平分为左右两室 每室体积均为每室体积均为 V0 其中盛有温度相同 压强均为 其中盛有温度相同 压强均为 p0的同的同 种理想气体 现保持气体温度不变 用外力缓慢移动活塞种理想气体 现保持气体温度不变 用外力缓慢移动活塞 忽略磨擦忽略磨擦 使左室气体的体积膨胀为右室的 使左室气体的体积膨胀为右室的 2 倍 问外倍 问外 力必须作多少功 力必须作多少功 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作 功功 2 J 必须传给气体多少热量 必须传给气体多少热量 外力 解 设左 右两室中气体在等温过程中对外作功分别用 W1 W2表示 外力作功用 W 表 示 由题知气缸总体积为 2V0 左右两室气体初态体积均为 V0 末态体积各为 4V0 3 和 2V0 3 1 分 据等温过程理想气体做功 W M Mmol RT ln V2 V1 得 3 4 ln 3 4 ln 00 0 0 001 Vp V V VpW 得 2 分 3 2 ln 3 2 ln 00 0 0 002 Vp V V VpW 现活塞缓慢移动 作用于活塞两边的力应相等 则 W W1 W2 2 分 21 WWW 3 2 ln 3 4 ln 00 Vp 8 9 ln 00V p 12 一定量的理想气体 从一定量的理想气体 从 A 态出发 经态出发 经 p V 图中所示的过图中所示的过 程到达程到达 B 态 试求在这过程中 该气体吸收的热量 态 试求在这过程中 该气体吸收的热量 解 由图可得 A 态 8 105 J AAV p B 态 8 105 J BBV p 根据理想气体状态方程可知 BBAA VpVp E 0 3 分 BA TT 根据热力学第一定律得 J 2 分 DBBACA VVpVVpWQ 6 105 1 13 如图 体积为如图 体积为 30L 的圆柱形容器内 有一能上下自由滑动的圆柱形容器内 有一能上下自由滑动 的活塞 活塞的质量和厚度可忽略 的活塞 活塞的质量和厚度可忽略 容器内盛有 容器内盛有 1 摩尔 温摩尔 温 度为度为 127 的单原子分子理想气体 若容器外大气压强为的单原子分子理想气体 若容器外大气压强为 1 标标 准大气压 气温为准大气压 气温为 27 求当容器内气体与周围达到平衡时 求当容器内气体与周围达到平衡时 需向外放热多少 普适气体常量需向外放热多少 普适气体常量 R 8 31 J mol 1 K 1 解 开始时气体体积与温度分别为 V1 30 10 3 m3 T1 127 273 400 K 气体的压强为 p1 RT1 V1 1 108 105 Pa 大气压 p0 1 013 105 Pa p1 p0 可见 气体的降温过程分为两个阶段 第一个阶段等体降温 直至气体压强 p2 p0 此时 温度为 T2 放热 Q1 第二个阶段等压降温 直至温度 T3 T0 27 273 300 K 放热 Q2 1 2 3 21211 TTRTTCQ V 365 7 K Q1 428 J 5 分 2 1365 J 2 5 32322 TTRTTCQ p 总计放热 Q Q1 Q2 1 79 103 J 5 分 AC B D p 105 Pa O V m3 2 58 1 2 4 活塞 14 一定量的理想气体 由状态一定量的理想气体 由状态 a 经经 b 到达到达 c 如图 如图 abc 为一直线为一直线 求此过程中求此过程中 1 气体对外作的功 气体对外作的功 2 气体内能的增量 气体内能的增量 3 气体吸收的热量 气体吸收的热量 1 atm 1 013 105 Pa 解 1 气体对外作的功等于线段下所围的面积 ca W 1 2 1 3 1 013 105 2 10 3 J 405 2 J 3 分 2 由图看出 PaVa PcVc Ta Tc 2 分 内能增量 2 分0 E 3 由热力学第一定律得 Q W 405 2 J 3 分E 15 一定量的理想气体在标准状态下体积为一定量的理想气体在标准状态下体积为 1 0 10 2 m3 求下列过程中气体吸收的热 求下列过程中气体吸收的热 量 量 1 等温膨胀到体积为等温膨胀到体积为 2 0 10 2 m3 2 先等体冷却 再等压膨胀到先等体冷却 再等压膨胀到 1 中所到达的终态 中所到达的终态 已知已知 1 atm 1 013 105 Pa 并设气体的 并设气体的 CV 5R 2 解 1 如图 在 A B 的等温过程中 1 分0 T E 3 分 2 1 2 1 dd 11 V V V V TT V V Vp VpWQ ln 1211 VVVp 将 p1 1 013 105 Pa V1 1 0 10 2 m3和 V2 2 0 10 2 m3 代入上式 得 QT 7 02 102 J 1 分 2 A C 等体和 C B 等压过程中 A B 两态温度相同 EABC 0 QACB WACB WCB P2 V2 V1 3 分 又 p2 V1 V2 p1 0 5 atm 1 分 QACB 0 5 1 013 105 2 0 1 0 10 2 J 5 07 102 J 1 分 16 将将 1 mol 理想气体等压加热 使其温度升高理想气体等压加热 使其温度升高 72 K 传给它的热量等于 传给它的热量等于 1 60 103 J 求 求 1 气体所作的功气体所作的功 W 2 气体内能的增量气体内能的增量 E 3 比热容比比热容比 普适气体常量普适气体常量 11 KmolJ31 8 R 解 1 J 2 分598 TRVpW 2 J 1 分 3 1000 1 WQE 3 11 KmolJ 2 22 T Q Cp 11 KmolJ 9 13 RCC pV 2 分6 1 V p C C 0 1 2 3 1 2 3 a b c V L p atm p p1 p2 V V1 V2 A B C 等温 17 一定量的某种理想气体 开始时处于压强 体积 温度分别为一定量的某种理想气体 开始时处于压强 体积 温度分别为 p0 1 2 106 Pa V0 8 31 10 3m3 T0 300 K 的初态 后经过一等体过程 温度升高到的初态 后经过一等体过程 温度升高到 T1 450 K 再 再 经过一等温过程 压强降到经过一等温过程 压强降到 p p0的末态 已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热的末态 已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热 容之比容之比 Cp CV 5 3 求 求 1 该理想气体的等压摩尔热容该理想气体的等压摩尔热容 Cp和等体摩尔热容和等体摩尔热容 CV 2 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量 普适气体常量普适气体常量 R 8 31 J mol 1 K 1 解 1 由 和 3 5 V p C C RCC Vp 可解得 和 2 分RCp 2 5 RCV 2 3 2 该理想气体的摩尔数 4 mol 0 00 RT Vp 在全过程中气体内能的改变量为 E CV T1 T2 7 48 103 J 2 分 全过程中气体对外作的功为 0 1 1ln p p RTW 式中 p1 p0 T1 T0 则 J 2 分 3 0 1 1 1006 6 ln T T RTW 全过程中气体从外界吸的热量为 Q E W 1 35 104 J 2 分 18 如图所示 如图所示 AB DC 是绝热过程 是绝热过程 CEA 是等温过程 是等温过程 BED 是任意过程 组成一个循环 若图中是任意过程 组成一个循环 若图中 EDCE 所包围所包围 的面积为的面积为 70 J EABE 所包围的面积为所包围的面积为 30 J 过程中系统 过程中系统 放热放热 100 J 求 求 BED 过程中系统吸热为多少 过程中系统吸热为多少 解 正循环 EDCE 包围的面积为 70 J 表示系统对外作正 功 70 J EABE 的面积为 30 J 因图中表示为逆循环 故系 统对外作负功 所以整个循环过程系统对外 作功为 W 70 30 40 J 1 分 设 CEA 过程中吸热 Q1 BED 过程中吸热 Q2 由热一律 W Q1 Q2 40 J 2 分 Q2 W Q1 40 100 140 J BED 过程中系统从外界吸收 140 焦耳热 2 分 p V O A B E D C 19 1 mol 理想气体在理想气体在 T1 400 K 的高温热源与的高温热源与 T2 300 K 的低温热源间作卡诺的低温热源间作卡诺 循环 可逆的 循环 可逆的 在 在 400 K 的等温线上起始体积为的等温线上起始体积为 V1 0 001 m3 终止体积为 终止体积为 V2 0 005 m3 试求此气体在每一循环中 试求此气体在每一循环中 1 从高温热源吸收的热量从高温热源吸收的热量 Q1 2 气体所作的净功气体所作的净功 W 3 气体传给低温热源的热量气体传给低温热源的热量 Q2 解 1 J 3 3 1211 1035 5 ln VVRTQ 分 2 25 0 1 1 2 T T J 4 3 1 1034 1 QW 分 3 J 3 3 12 1001 4 WQQ 分 20 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过 程 已知气体在状态程 已知气体在状态 A 的温度为的温度为 TA 300 K 求 求 1 气体在状态气体在状态 B C 的温度 的温度 2 各过程中气体对外所作的功 各过程中气体对外所作的功 3 经过整个循环过程 气体从外界吸收的总热量经过整个循环过程 气体从外界吸收的总热量 各过程吸热的代数和各过程吸热的代数和 解 由图 pA 300 Pa pB pC 100 Pa VA VC 1 m3 VB 3 m3 1 C A 为等体过程 据方程 pA TA pC TC 得 TC TA pC pA 100 K 2 分 B C 为等压过程 据方程 VB TB VC TC得 TB TCVB VC 300 K 2 分 2 各过程中气体所作的功分别为 A B 400 J 2 1 1CBBA VVppW B C W2 pB VC VB 200 J C A W3 0 3 分 3 整个循环过程中气体所作总功为 W W1 W2 W3 200 J 因为循环过程气体内能增量为 E 0 因此该循环中气体总吸热 Q W E 200 J 3 分 21 1 mol 氦气作如图所示的可逆循环过氦气作如图所示的可逆循环过 程 其中程 其中 ab 和和 cd 是绝热过程 是绝热过程 bc 和和 da 为等体过程 已知为等体过程 已知 V1 16 4 L V2 32 8 L pa 1 atm pb 3 18 atm pc 4 atm pd 1 26 atm 试求 试求 A B C p Pa O V m3 123 100 200 300 O p atm pc pa pd pb a b c d V L V1 V2 1 在各态氦气的温度 在各态氦气的温度 2 在态氦气的内能 在态氦气的内能 3 在一循环过程中氦气所作的净功 在一循环过程中氦气所作的净功 1 atm 1 013 105 Pa 普适气体常量普适气体常量 R 8 31 J mol 1 K 1 解 1 Ta paV2 R 400 K Tb pbV1 R 636 K Tc pcV1 R 800 K Td pdV2 R 504 K 4 分 2 Ec i 2 RTc 9 97 103 J 2 分 3 b c 等体吸热 Q1 CV Tc Tb 2 044 103 J 1 分 d a 等体放热 Q2 CV Td Ta 1 296 103 J 1 分 W Q1 Q2 0 748 103 J 2 分 22 比热容比比热容比 1 40 的理想气体进行如图所示的循的理想气体进行如图所示的循 环 已知状态环 已知状态 A 的温度为的温度为 300 K 求 求 1 状态状态 B C 的温度 的温度 2 每一过程中气体所吸收的净热量 每一过程中气体所吸收的净热量 普适气体常量普适气体常量 R 8 31 11 KmolJ 解 由图得 pA 400 Pa pB pC 100 Pa VA VB 2 m3 VC 6 m3 1 C A 为等体过程 据方程 pA TA pC TC 得 TC TA pC pA 75 K 1 分 B C 为等压过程 据方程 VB TB VC TC 得 TB TC VB VC 225 K 1 分 2 根据理想气体状态方程求出气体的物质的量 即摩尔数 为 pA VA RTA mol 由 1 4 知该气体为双原子分子气体 RCV 2 5 RCP 2 7 B C 等压过程吸热 J 2 分1400 2 7 2 BC TTRQ C A 等体过程吸热 J 2 分1500 2 5 3 CA TTRQ 循环过程 E 0 整个循环过程净吸热 J 600 2 1 CBCA VVppWQ A B 过程净吸热 Q1 Q Q2 Q3 500 J 4 分 p Pa V m3 A B C O 2 4 6 100 200 300 400 23 一卡诺热机一卡诺热机 可逆的可逆的 当高温热源的温度为 当高温热源的温度为 127 低温热源温度为 低温热源温度为 27 时 其每时 其每 次循环对外作净功次循环对外作净功 8000 J 今维持低温热源的温度不变 提高高温热源温度 使其每次循 今维持低温热源的温度不变 提高高温热源温度 使其每次循 环对外作净功环对外作净功 10000 J 若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间 试求 若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间 试求 1 第二个循环的热机效率 第二个循环的热机效率 2 第二个循环的高温热源的温度 第二个循环的高温热源的温度 解 1 1 21 1 21 1 T TT Q QQ Q W 且 21 1 1 TT T WQ 1 2 1 2 T T Q Q Q2 T2 Q1 T1 即 24000 J 4 分 21 2 1 2 21 1 2 TT T W T T TT T Q 由于第二循环吸热 3 分 221 QWQWQ 22 QQ 29 4 1 分 1 QW 2 425 K 2 分 1 2 1 T T 24 气缸内贮有气缸内贮有 36 g 水蒸汽水蒸汽 视为刚性分子理想视为刚性分子理想 气体气体 经 经 abcda 循环过程如图所示 其中循环过程如图所示 其中 a b c d 为等体过程 为等体过程 b c 为等温过程 为等温过程 d a 为等压过程 试求 为等压过程 试求 1 d a 过程中水蒸气作的功过程中水蒸气作的功 Wda 2 a b 过程中水蒸气内能的增量过程中水蒸气内能的增量 ab 3 循环过程水蒸汽作的净功循环过程水蒸汽作的净功 W 4 循环效率循环效率 注 循环效率注 循环效率 W Q1 W 为循环过程为循环过程 水蒸汽对外作的净功 水蒸汽对外作的净功 Q1为循环过程水蒸汽为循环过程水蒸汽 吸收的热量 吸收的热量 1 atm 1 013 105 Pa 解 水蒸汽的质量 M 36 10 3 kg 水蒸汽的摩尔质量 Mmol 18 10 3 kg i 6 1 Wda pa Va Vd 5 065 103 J 2 分 2 Eab M Mmol i 2 R Tb Ta i 2 Va pb pa 3 039 104 J 2 分 3 K 914 RMM Vp T mol ab b Wbc M Mmol RTbln Vc Vb 1 05 104 J 净功 W Wbc Wda 5 47 103 J 3 分 4 Q1 Qab Qbc Eab Wbc 4 09 104 J W Q1 13 3 分 25 1 mol 的理想气体 完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的的理想气体 完成了由两个等体过程和两个等压过程构成的 循环过程循环过程 如图如图 已知状态 已知状态 1 的温度为的温度为 T1 状态 状态 3 的温度为的温度为 T3 且状 且状 态态 2 和和 4 在同一条等温线上 试求气体在这一循环过程中作的功 在同一条等温线上 试求气体在这一循环过程中作的功 p atm V L O a b c d 25 50 2 6 p O V 1 23 4 解 设状态 2 和 4 的温度为 T 132341 TTRTTRWWW 2 分RTTTR2 31 p1 p4 p2 p3 V1 V2 V3 V4 而 111 RTVp 333 RTVp RTVp 22 RTVp 44 2 331131 RVpVpTT 2 4422 2 RVpVpT 得 即 31 2 TTT 2 1 31 TTT 3 分 2 2 1 3131 TTTTRW 26 一卡诺循环的热机 高温热源温度是一卡诺循环的热机 高温热源温度是 400 K 每一循环从此热源吸进 每一循环从此热源吸进 100 J 热量并热量并 向一低温热源放出向一低温热源放出 80 J 热量 求 热量 求 1 低温热源温度 低温热源温度 2 这循环的热机效率 这循环的热机效率 解 1 对卡诺循环有 T1 T2 Q1 Q2 T2 T1Q2 Q1 320 K 即 低温热源的温度为 320 K 3 分 2 热机效率 2 分 201 1 2 Q Q 27 如图所示 有一定量的理想气体 从初状态如图所示 有一定量的理想气体 从初状态 a p1 V1 开始 经开始 经 过一个等体过程达到压强为过一个等体过程达到压强为 p1 4 的的 b 态 再经过一个等压过程态 再经过一个等压过程 达到状态达到状态 c 最后经等温过程而完成一个循环 求该循环过程中 最后经等温过程而完成一个循环 求该循环过程中 系统对外作的功系统对外作的功 W 和所吸的热量和所吸的热量 Q 解 设 c 状态的体积为 V2 则由于 a c 两状态的温度相同 p1V1 p1V2 4 故 V2 4 V1 2 分 循环过程 E 0 Q W 而在 a b 等体过程中功 W1 0 在 b c 等压过程中功 W2 p1 V2 V1 4 p1 4V1 V1 4 3 p1V1 4 2 分 在 c a 等温过程中功 W3 p1 V1 ln V2 V1 p1V1ln 4 2 分 W W1 W2 W3 3 4 ln4 p1V1 1 分 Q W 3