东丽区民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

第 1 页 共 16 页 东丽区民族中学 2018 2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级 座号 姓名 分数 一 选择题 1 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45 腰和上底的长均为 1 的等腰梯形 那么原四边形的面积 是 A 2 B 1 C D 2 记 那么 A B C D 3 已知全集 I 1 2 3 4 5 6 7 8 集合 M 3 4 5 集合 N 1 3 6 则集合 2 7 8 是 A M NB M NC IM IN D IM IN 4 给出下列命题 多面体是若干个平面多边形所围成的图形 有一个平面是多边形 其余各 面是三角形的几何体是棱锥 有两个面是相同边数的多边形 其余各面是梯形的多面体是棱台 其中 正确命题的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 5 下列说法正确的是 A 圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 B 棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体 C 任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥 D 通过圆台侧面上的一点 有无数条母线 6 若定义在 R 上的函数 f x 满足 对任意 x1 x2 R 有 f x1 x2 f x1 f x2 1 则下列说法一定 正确的是 第 2 页 共 16 页 A f x 为奇函数B f x 为偶函数C f x 1 为奇函数D f x 1 为偶函数 7 已知 f x x3 3x m 在区间 0 2 上任取三个数 a b c 均存在以 f a f b f c 为边长的 三角形 则 m 的取值范围是 A m 2B m 4C m 6D m 8 8 抛物线 x 4y2的准线方程为 A y 1 B y C x 1 D x 9 数列 1 4 7 10 13 的通项公式 an为 A 2n 1 B 3n 2C 1 n 1 3n 2 D 1 n 13n 2 10 不等式 x2 2x 3 0 的解集为 A x x 3 或 x 1 B x 1 x 3 C x 3 x 1 D x x 3 或 x 1 11 设函数 f x 则不等式 f x f 1 的解集是 A 3 1 3 B 3 1 2 C 1 1 3 D 3 1 3 12 函数 y 的图象大致是 A B C D 二 填空题 13 命题 若1x 则 2 421xx 的否命题为 14 在极坐标系中 曲线 C1与 C2的方程分别为 2 cos2 sin 与 cos 1 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为 x 轴的正半轴 建立平面直角坐标系 则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为 15 已知 z 是复数 且 z 1 则 z 3 4i 的最大值为 16 调查某公司的四名推销员 其工作年限与年推销金额如表 推销员编号 1234 工作年限 x 年 351014 年推销金额 y 万元 2 3712 第 3 页 共 16 页 由表中数据算出线性回归方程为 x 若该公司第五名推销员的工作年限为 8 年 则估计他 她 的 年推销金额为 万元 17 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次 若第一次朝上一面的点数为 a 第二次朝上一面的点数为 b 则函 数 y ax2 2bx 1 在 2 上为减函数的概率是 18 2 7的展开式中 x2的系数是 三 解答题 19 南师附中 2017 届高三模拟一 已知是正实数 设函数 a b ln lnf xx x g xax b 1 设 求 的单调区间 h xf xg x h x 2 若存在 使且成立 求的取值范围 0 x 0 3 45 abab x 00 f xg x b a 20 本题满分 12 分 已知数列的前项和为 且 n an n S332 nn aS Nn 1 求数列的通项公式 n a 2 记 是数列的前项和 求 n n a n b 14 n T n bn n T 命题意图 本题考查利用递推关系求通项公式 用错位相减法求数列的前项和 重点突出对运算及化归能n 力的考查 属于中档难度 21 已知函数 f x 2x 1 2x a g x x 3 1 当 a 2 时 求不等式 f x g x 的解集 第 4 页 共 16 页 2 设 a 且当 x a 时 f x g x 求 a 的取值范围 22 已知斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 F 且与抛物线相交于 A B 两点 AB 4 I 求 p 的值 II 若经过点 D 2 1 斜率为 k 的直线 m 与抛物线有两个不同的公共点 求 k 的取值范围 23 在三棱锥 S ABC 中 SA 平面 ABC AB AC 求证 AB SC 设 D F 分别是 AC SA 的中点 点 G 是 ABD 的重心 求证 FG 平面 SBC 若 SA AB 2 AC 4 求二面角 A FD G 的余弦值 第 5 页 共 16 页 24 如图 M N 是焦点为 F 的抛物线 y2 2px p 0 上两个不同的点 且线段 MN 中点 A 的横坐标为 1 求 MF NF 的值 2 若 p 2 直线 MN 与 x 轴交于点 B 点 求点 B 横坐标的取值范围 第 6 页 共 16 页 东丽区民族中学 2018 2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 参考答案 一 选择题 1 答案 A 解析 解 四边形的斜二侧直观图是一个底角为 45 腰和上底的长均为 1 的等腰梯形 原四边形为直角梯形 且 CD C D 1 AB O B 高 AD 20 D 2 直角梯形 ABCD 的面积为 故选 A 2 答案 B 解析 解析 1 所以 解析 2 3 答案 D 解析 解 全集 I 1 2 3 4 5 6 7 8 集合 M 3 4 5 集合 N 1 3 6 M N 1 2 3 6 7 8 M N 3 IM IN 1 2 4 5 6 7 8 IM IN 2 7 8 第 7 页 共 16 页 故选 D 4 答案 B 解析 111 试题分析 由题意得 根据几何体的性质和结构特征可知 多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确 的 故选 B 考点 几何体的结构特征 5 答案 C 解析 考 点 几何体的结构特征 6 答案 C 解析 解 对任意 x1 x2 R 有 f x1 x2 f x1 f x2 1 令 x1 x2 0 得 f 0 1 令 x1 x x2 x 得 f 0 f x f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 为奇函数 故选 C 点评 本题考查函数的性质和应用 解题时要认真审题 仔细解答 7 答案 C 解析 解 由 f x 3x2 3 3 x 1 x 1 0 得到 x1 1 x2 1 舍去 函数的定义域为 0 2 函数在 0 1 上 f x 0 1 2 上 f x 0 函数 f x 在区间 0 1 单调递减 在区间 1 2 单调递增 则 f x min f 1 m 2 f x max f 2 m 2 f 0 m 由题意知 f 1 m 2 0 f 1 f 1 f 2 即 4 2m 2 m 由 得到 m 6 为所求 故选 C 第 8 页 共 16 页 点评 本题以函数为载体 考查构成三角形的条件 解题的关键是求出函数在区间 0 2 上的最小值与最 大值 8 答案 D 解析 解 抛物线 x 4y2即为 y2 x 可得准线方程为 x 故选 D 9 答案 C 解析 解 通过观察前几项可以发现 数列中符号是正负交替 每一项的符号为 1 n 1 绝对值为 3n 2 故通项公式 an 1 n 1 3n 2 故选 C 10 答案 D 解析 解 不等式 x2 2x 3 0 变形为 x2 2x 3 0 因式分解得 x 1 x 3 0 可化为 或 解得 x 3 或 x 1 则原不等式的解集为 x x 3 或 x 1 故选 D 11 答案 A 解析 解 f 1 3 当不等式 f x f 1 即 f x 3 如果 x 0 则 x 6 3 可得 x 3 可得 3 x 0 如果 x 0 有 x2 4x 6 3 可得 x 3 或 0 x 1 综上不等式的解集 3 1 3 故选 A 12 答案 A 第 9 页 共 16 页 解析 解 函数 函数的零点呈周期性出现 且法自变量趋向于正无穷大时 函数值在 x 轴上下震荡 幅度越来越小 而当 自变量趋向于负无穷大时 函数值在 x 轴上下震荡 幅度越来越大 A 选项符合题意 B 选项振幅变化规律与函数的性质相悖 不正确 C 选项是一个偶函数的图象 而已知的函数不是一个偶函数故不正确 D 选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意 故不对 综上 A 选项符合题意 故选 A 二 填空题 13 答案 若1x 则 2 421xx 解析 试题分析 若1x 则 2 421xx 否命题要求条件和结论都否定 考点 否命题 14 答案 1 2 解析 解 由 2 cos2 sin 得 2 2cos2 sin 即 y 2x2 由 cos 1 得 x 1 联立 解得 曲线 C1与 C2交点的直角坐标为 1 2 故答案为 1 2 点评 本题考查极坐标与直角坐标的互化 考查了方程组的解法 是基础题 15 答案 6 解析 解 z 1 z 3 4i z 3 4i z 3 4i 1 1 5 6 z 3 4i 的最大值为 6 故答案为 6 第 10 页 共 16 页 点评 本题考查复数求模 着重考查复数模的运算性质 属于基础题 16 答案 解析 解 由条件可知 3 5 10 14 8 2 3 7 12 6 代入回归方程 可得 a 所以 x 当 x 8 时 y 估计他的年推销金额为万元 故答案为 点评 本题考查线性回归方程的意义 线性回归方程一定过样本中心点 本题解题的关键是正确求出样本 中心点 题目的运算量比较小 是一个基础题 17 答案 解析 解 由题意 函数 y ax2 2bx 1 在 2 上为减函数满足条件 第一次朝上一面的点数为 a 第二次朝上一面的点数为 b a 取 1 时 b 可取 2 3 4 5 6 a 取 2 时 b 可取 4 5 6 a 取 3 时 b 可取 6 共 9 种 a b 的取值共 36 种情况 所求概率为 故答案为 18 答案 280 解 2 7的展开式的通项为 由 得 r 3 x2的系数是 故答案为 280 第 11 页 共 16 页 三 解答题 19 答案 1 在上单调递减 在上单调递增 2 0 b e b e 7 b e a 解析 试题分析 1 先对函数求导得 再解 lnln 0 h xx xx ba x ln1 lnhxxb 不等式得求出单调增区间 解不等式得求出单调减区间 2 先依据题设 0hx b x e 0hx b x e 得 由 1 知 然后分 三 3 45 abab 7 b a min0h x 3 45 abbab e 4 bab e 3 5 bab e 种情形 分别研究函数的最小值 然后建立不等式进行分类讨论进行求解 lnln 0 h xx xx ba x 出其取值范围 7 b e a 解 1 由得 在 lnln 0 ln1 lnh xx xx ba xhxxb 0hx b x e hx 上单调递减 在上单调递增 0 b e b e 2 由得 由条件得 3 45 abab 7 b a min0h x 当 即时 由得 3 45 abbab e 3 45 ebe eae min bb h xha ee 0 b a e 3 5 bbe ee aae 当时 在上单调递增 4 bab e 4 e abh x a 3 45 abab minlnlnlnln 4444 ababababb h xhbaba e 矛盾 不成立 4 3 3 0 44 e bb abe e b e 由得 0 b a e 当 即时 在上单调递减 3 5 bab e 3 5 be ae 5 3 e ab e h x 3 45 abab min 3333 lnlnlnln 5555 ababababb h xhbaba e 当时恒成立 综上所述 5 2 22 3 0 553 e bb abe e b e 3 5 be ae 7 b e a 第 12 页 共 16 页 20 答案 解析 1 当时 1 分1 n32332 1111 aaaS 当时 2 n332 332 11 nnnn aSaS 当时 整理得 3 分2 n nnnnn aaaSS2 322 11 1 3 nn aa 数列是以 3 为首项 公比为 3 的等比数列 n a 数列的通项公式为 5 分 n a n n a3 21 答案 解析 解 1 由 2x 1 2x 2 x 3 得 得 x 得 0 x 第 13 页 共 16 页 得 综上 不等式 f x g x 的解集为 2 a x a f x 4x a 1 由 f x g x 得 3x 4 a 即 x 依题意 a a 即 a 1 a 的取值范围是 1 22 答案 解析 解 I 由题意可知 抛物线 y2 2px p 0 的焦点坐标为 准线方程为 所以 直线 l 的方程为 由消 y 并整理 得 设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 3p 又 AB AF BF x1 x2 p 4 所以 3p p 4 所以 p 1 II 由 I 可知 抛物线的方程为 y2 2x 由题意 直线 m 的方程为 y kx 2k 1 由方程组 1 可得 ky2 2y 4k 2 0 2 第 14 页 共 16 页 当 k 0 时 由方程 2 得 y 1 把 y 1 代入 y2 2x 得 这时 直线 m 与抛物线只有一个公共点 当 k 0 时 方程 2 得判别式为 4 4k 4k 2 由 0 即 4 4k 4k 2 0 亦即 4k2 2k 1 0 解得 于是 当且 k 0 时 方程 2 有两个不同的实根 从而方程组 1 有两组不同的解 这时 直线 m 与抛物线有两个不同的公共点 因此 所求 m 的取值范围是 点评 本题考查抛物线的方程与性质 考查直线与抛物线的位置关系 考查学生分析解决问题的能力 属 于中档题 23 答案 解析 证明 SA 平面 ABC AB 平面 ABC SA AB 又 AB AC SA AC A AB 平面 SAC 又 AS 平面 SAC AB SC 证明 取 BD 中点 H AB 中点 M 连结 AH DM GF FM D F 分别是 AC SA 的中点 点 G 是 ABD 的重心 AH 过点 G DM 过点 G 且 AG 2GH 由三角形中