2013届高三数学一轮复习课时作业27 正弦定理和余弦定理A 新人教A版 文

1 课时作业课时作业 二十七二十七 A A 第第 2727 讲讲 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 时间 35 分钟 分值 80 分 基础热身 1 在 ABC中 A 45 B 60 a 10 则b A 5 B 10 C D 5 22 10 6 36 2 在 ABC中 若 sin2A sin2B sin2C 则 ABC的形状是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 3 在 ABC中 a 6 B 30 C 120 则 ABC的面积是 A 9 B 18 C 9 D 18 33 4 在 ABC中 已知 cosA sinB 则 cosC的值为 5 13 3 5 A B C D 16 65 16 65 56 65 56 65 能力提升 5 判断下列说法 其中正确的是 A a 7 b 14 A 30 有两解 B a 30 b 25 A 150 只有一解 C a 6 b 9 A 45 有两解 D b 9 c 10 B 60 无解 6 2011 浙江卷 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 若 acosA bsinB 则 sinAcosA cos2B A B C 1 D 1 1 2 1 2 7 2011 重庆卷 若 ABC的内角A B C所对的边a b c满足 a b 2 c2 4 且C 60 则ab的值为 A B 8 4 4 33 C 1 D 2 3 8 若 则 ABC是 sinA a cosB b cosC c A 等边三角形 B 直角三角形 且有一个角是 30 C 等腰直角三角形 D 等腰三角形 且有一个角是 30 9 在平面直角坐标系xOy中 已知 ABC的顶点A 4 0 和C 4 0 顶点B在椭圆 1 上 则 x2 25 y2 9 sinA sinC sinB 10 在 ABC中 若S ABC a2 b2 c2 那么角C 1 4 11 2011 东北三校一模 在 ABC中 A B C所对的边分别为a b c 若 A B 1 2 且a b 1 则 cos2B的值是 3 12 13 分 2011 江西卷 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 已知 3acosA ccosB bcosC 1 求 cosA的值 2 2 若a 1 cosB cosC 求边c的值 2 3 3 难点突破 13 12 分 2011 山东卷 在 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 已知 cosA 2cosC cosB 2c a b 1 求的值 sinC sinA 2 若 cosB ABC的周长为 5 求b的长 1 4 3 课时作业 二十七 A 基础热身 1 D 解析 由 得 b 5 a sinA b sinB asinB sinA 10sin60 sin45 6 2 B 解析 用正弦定理可以将条件 sin2A sin2B sin2C化为a2 b2 c2 3 C 解析 由条件易得A B 30 所以b a 6 S absinC 6 6 9 1 2 1 2 3 2 3 4 A 解析 由已知可得 sinA sinA sinB 由于在 ABC中 由 sinA sinB A B 12 13 知角B为锐角 故 cosB 所以 cos A B cosAcosB sinAsinB 故 4 5 20 65 36 65 16 65 cosC 16 65 能力提升 5 B 解析 A 中 由正弦定理得 sinB 1 所以B 90 故只 bsinA a 14 1 2 7 有一解 A 错误 B 中 由正弦定理得 sinB 1 所以角B不存在 故无解 C bsinA a 9 2 2 6 错误 D 中 由正弦定理得 sinC 1 因为b c B 60 且 0 csinB b 10 3 2 9 C 180 所以角C有两解 D 错误 故选 B 6 D 解析 acosA bsinB sinAcosA sin2B sinAcosA cos2B sin2B cos2B 1 7 A 解析 由 a b 2 c2 4 得a2 b2 c2 2ab 4 由余弦定理得a2 b2 c2 2abcosC 2abcos60 ab 将 代入 得ab 2ab 4 即ab 故选 A 4 3 8 C 解析 在 ABC中 由正弦定理 a 2RsinA b 2RsinB c 2RsinC 代入 得 sinA a cosB b cosC c sinA 2RsinA cosB 2RsinB 1 cosC 2RsinC sinB cosB sinC cosC tanB tanC 1 B C 45 ABC是等腰直角三角形 9 解析 由正弦定理知 原式 又由椭圆定义知 5 4 BC BA AC BC BA 10 AC 8 原式 5 4 10 解析 根据三角形面积公式得 S absinC a2 b2 c2 4 1 2 1 4 sinC 又由余弦定理 cosC a2 b2 c2 2ab a2 b2 c2 2ab sinC cosC C 4 4 11 解析 因为a b 1 所以 sinA sinB 1 又A B 1 2 则 1 233 B 2A 所以 sinA sinB sinA sin2A 1 即 cosA A 30 B 60 3 3 2 cos2B cos120 1 2 12 解答 1 由余弦定理b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC 有ccosB bcosC a 代入已知条件得 3acosA a 即 cosA 1 3 2 由 cosA 得 sinA 1 3 2 2 3 则 cosB cos A C cosC sinC 1 3 2 2 3 代入 cosB cosC 2 3 3 得 cosC sinC 从而得 sin C 1 其中 sin cos 0 23 3 3 6 3 2 则C 于是 sinC 2 6 3 由正弦定理得c asinC sinA 3 2 难点突破 13 解答 1 由正弦定理 设 k a sinA b sinB c sinC 则 2c a b 2ksinC ksinA ksinB 2sinC sinA sinB 所以原等式可化为 cosA 2cosC cosB 2sinC sinA sinB 即 cosA 2cosC sinB 2sinC sinA cosB 化简可得 sin A B 2sin B C 又因为A B C 所以原等