七年级下册数学练习题

整式的运算整式的运算 1 把代数式 2a2b2c 和 a3b2的共同点写在横线上 2 1 x2y3z 是多项式还是单项式 2 是多项式还是单项式 多项式 xy2 xy 24是 次 项式 3 任意写一个三位数 使百位数字比个位数字大 3 交换百位数字与个位数字 用大数减 去小数 交换差的百位数字与个位数字 做两个数的加法 得到的结果为 1089 用不同的三位数再做几次 结果都是 1089 吗 找出其中的原因 4 某种商品的销售统计表明 当单价为 a 元 件 时 销售量为 b 件 以后在单价下 降幅度不超过 20 时 单价每下降 1 销售量就增加 2 设单价下降的百分比为 x 0 x 20 求销售额 销售额 单价 X 销售量 若 a 200 元 件 b 120 件 x 15 销售额比原来增加还是减少 增加或减少 多少 5 己知一个长方体的长为 a 3 cm 宽为 bcm 高为 3 a cm 求长方体的表面积的代数式 6 通信市场竞争日益激烈 某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低 a 元后 再 次下调了 20 现在收费标准是每分钟 b 元 则原收费标准每分钟是 元 7 A B 两地相距 s 千米 甲 乙两人同时从两地相向而行 甲每小时行 4 千米 乙每小 时行 5 千米 t 小时后 两人还未相遇 此时两人相距 千米 答案 1 都是单项式 都含有字母 a b 次数都是 5 2 单项式 单项式 三 三 3 略 4 a 1 x Xb 1 2x 增加 增加了 2520 元 5 12b 18 2a2 6 b a 5 4 7 s 9t 1 己知关于 x 的多项式 m 2 x2 m 3 x 4 的一次项系数为 2 则这个多项式是 2 多项式 a2x3 ax2 9x3 3x x 1 是关于 x 的二次多项式 求 a2 的值 1 a 3 如果 a 1 2x2yn 1是关于 x y 的五次单项式 则 n a 应满足的条件是什么 4 多项式 a2 9 x3 a 3 x2 x 4 是关于 x 的二次三项式 求下列代数式的值 a2 2a 1 a 1 2 5 一条水渠的横断面为梯形 己知梯形的面积为 a3 ab2 m2 高为 a2 ab m 上底长为 a b m 求下底的长度 6 计算多项式 2x3 6x2 3x 5 除以 x 2 2后 得余式为 1 3 x 1 3x 3 7 己知被除式是 x3 3x2 1 商式是 x 余式是 1 求除式 答案 1 3x2 2x 4 2 8 或 9 3 a 1 n 4 4 16 16 5 a 3b 2 3 1 3 6 D 7 x2 3x 1 若 x 2m 1 y 3 4m 试用含 x 的代数式表示 y 2 己知 2x 3 2y 6 2z 12 试求 x y z 的关系 3 己知 10a 20 10b 求 3a 3b的值 1 5 4 己知 9a2 3 8 1 求 a12的值 1 3 5 计算 3 2n 1 3 2n 3 2n 1 并求出当 n 2 时的值 6 31994X71995X 的个位数字是 1 3 7 9 7 22006X91003X32004的个位数字是 8 己知 a 0 b 0 c 0 d 0 且 a5 5 b4 4 c3 3 d2 2 比较 a b c d 的大小 9 3n 11m能被 10 整除 3n 4 11m 2也能被 10 整除 10 如果 am n amn成立 则 A m 是偶数 n 是奇数 B n m 都是奇数 C n 是偶数 m 是奇数 D n 是偶数 11 己知 42 a4 272 3b 代简求值 3a 2b 2 a 3b 2a b 3a b 3a b 12 知 x3 x2 x 1 0 求 1 x x2 x3 x4 x2000的值 13 己知 x 4 y 求代数式 xy2 14 xy 2 x5的值 1 8 1 7 1 4 14 计算 10X104X105 103X107 x y 3 4 y x 2 5 x y 2x4 4 2x10 2x2 3 2x4 5 x4 3 1 1 2 2 2 1 2 x 2n 1 x n 2 n 为正整数 xy4 2 16x5y 2x2y3 3 3 2 3x2 x3y2 2x 4x x2y 2 a5 4 a12 2X 2a4 1 2X102 2X 0 6X104 2X102 3X10 3 2010 3 2011 3 2mn2 0 125m2n3 x2y 0 5xy 2 2x 3 xy3 2 5 3 2n 1 3 3 2n n 是正整数 103 10 100 102 答案 1 y 3 x 1 2 2 x y z 8 3 9 4 81 5 189 6 C 7 6 8 c d b a 9 3n 4 11m 2 81X3n 121X11m 81X 3n 11m 40X11m 10 D 11 364 或 196 12 1 13 8 14 略 1 若代数式 x2 6x b 可化为 x a 2 1 则 b a 的值是 2 多项式 9x2 1 加上一个单项式后 使它成为一个整式的完全平方 那么加上的单项式可 以是 3 若 x2 kx 25 是一个完全平方式 则 k 4 若 x2 x m2是一个完全平方式 则 m 1 2 当 x2 2 k 3 x 25 是一个完全平方式 则 k 的值是 8 2 若 x2 16x m2是一个完全平方式 则 m 8 5 如果 x2 4x k 恰好是另一个整式的平方 那么常数 k 的值为 A 4 B 2 C 2 D 2 6 若 7x a 2 49x2 bx 9 则 a b 之值为何 A 18 B 24 C 39 D 45 7 将代数式 x2 4x 1 化成 x p 2 q 的形式为 A x 2 2 3 B x 2 2 4 C x 2 2 5 D x 2 2 4 8 己知 0 x 1 若 x2 y2 3 xy 1 则 x y 9 己知 x2 2x y2 6y 10 0 求 x y 的值 10 己知 x y 9 xy 5 求 x2 y2的值与 x y 2的值 11 若 x2 y2 12 x y 6 求 x y 的值 12 己知 x2 3x 1 0 求 x4 的值 答案 1 5 2 6x x4 3 10 4 8 或 2 8 5 A 6 45 81 4 1 2 7 C 8 1 9 2 10 91 101 11 x 4 y 2 1 若 ABC 三边为 a b c 且满足 a2 b2 c2 ab bc ac 试问 ABC 三边有何关系 2 设 a b c 是不全相等的数 若 x a2 bc y b2 ac z c2 ab 则 x y z A 都不小于 0 B 都不大于 0 C 至少有一个小于 0 D 至少有一个大于 0 3 当 x 时 4x2 4x 1 有最大值 这个值是 4 无论 x y 为何值 x2 y2 2x 4y 5 的值总是 A 负数 B 零 C 非负数 D 正数 5 试说明 x y 不论取何值 多项式 x2 y2 2x 2y 3 的值总是正数 6 己知 a2 2ab b2 0 求代数式 a a 4b a 2b a 2b 的值 7 己知 a b 2 A a b 2 B 则 a2 b2 8 己知 a2 b2 2a 4b 5 0 求代数式 a a 2 2a2 b2 的值 b 2 b 2 1 2 9 若 a b 0 定义运算若 a b a 1 b 则 a a b b 2ab 是否成立 10 设 a b c d 都是整数 且 m a2 b2 n c2 d2 m n 也可以表示成两个整数的平方和 其 形式如何 答案 1 等边三角形 2 A 3 2 4 C 5 略 6 0 7 A B 1 2 1 2 8 0 9 略 10 mn a2 b2 c2 d2 a2 c2 a2 d2 b2 c2 b2 d2 a2 c2 2abcd b2 d22 b2 c2 2abcd a2 d ac bd 2 bc ad 2 1 观察下列式子 1X2X3X4 1 52 2X3X4X5 1 112 3X4X5X6 1 192 请写出一个具有普遍性的结论 并给出证明 根据 计算 2009X2010X2011X2012 1 用一个最简式子表示 2 观察一列单项式 a 2a2 4a3 8a4 根据你发现的规律 第 7 个单项式为 第 n 个单项式为 3 有一个多项式为 x10 x9y x8y2 x7y3 按这样的规律写下去 写出它的第七项和最后 一项 这个多项式为几次几项式 4 观察下列格式 62 42 4X5 112 92 4X10 172 152 4X16 请你用一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来 5 观察下列单项式 x 2x2 3x3 4x4 19x19 20 x20 请你写出第 n 个单项式 6 一列数列 2 4 6 2n 若前 n 个数的和为 930 则 n 等于多少 7 观察下列各式 5 X 3 15 而 15 4 2 1 3 X 1 3 而 3 2 2 1 1 X1 1 而 1 02 1 1X3 3 而 3 22 1 3X5 15 而 15 42 1 你发现了什么规律 请用只含有一个字母的式子表示出来 8 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差 那么称这个正整数为 神秘数 如 4 22 0 12 42 22 20 62 42 因此 4 12 20 这三个数都是神秘数 28 和 2012 这两个数是神秘数吗 为什么 设两个连续偶数为 2k 2 和 2k 其中 k 取非负整数 由这两个连续偶数构造的神秘 数是 4 的倍数吗 为什么 两个连续奇数的平方差 取正数 是神秘数吗 为什么 9 当细菌繁殖时 一个细菌分裂成两个 某种细菌 A 每 15 分钟分裂一次 如果一个器皿 里有 100 个 A 细菌 那么一个小时后 器皿里有 个 A 细菌 3 个小时后 A 细菌 的个数是一小时时的 倍 10 古希腊数学家把数 1 3 6 10 15 21 叫做三角形数 它有一定的规律性 若把第一 个三角形数记为 a1 第二个三角形数记为 a2 第 n 个三角形数记为 an 计算 a2 a1 a3 a2 a4 a3 由此推算 a100 a99 a100 11 观察下列等式 39X41 402 12 48X52 502 22 56X64 602 42 65X75 702 52 83X97 902 72 请你把发现的规律用字母表示出来 mXn 答案 1 n n 1 n 2 n 3 1 n2 3n 1 2 略 2 64a7 1 n 12n 1an 3 x4y6 y10 十次十一项式 4 a2 a 2 2 4 a 1 5 1 nnxn 6 930 n 30 2n n 1 2 7 n n 2 n 1 2 1 8 是 是 不是 9 1600 256 10 100 5050 11 2 2 或 m n m n m2 n2 m n 2 n m 2 1 己知 2010 a 2008 a 2009 求 2010 a 2010 a 2008 a 2008 a 的值 2 4m2 n2 n 2m 3 计算 12 22 32 42 992 1002 4 己知 x 0 M x2 2x 1 x2 2x 1 N x2 x 1 x2 x 1 则 M 与 N 的大小关系是 A M N B M N C M N D 无法确定 5 计算 1 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 10 1000 252 248 a b 2 a b 2 2a2 b2 1 2 1 2 1 2 200220022 2 2001X2003 2001X2003 a b c 2 a b c 2 x y 2 x y 2 x2 y2 2 a b c 2 a b c 2 30 X29 1 3 2 3 a b c 2 a b c 2 a b a b a2 b2 a4 b4 答案 1 2010 a 2008 a 2009 2009 a 2 1 2009 2009 a 2 2010 2010 a 2010 a 2008 a 2008 a 2009 a 1 2 2009 a 1 2 2 2009 a 2 2 4022 2 2m n 3 5050 4 B 5 略 1 若 x2 3x 1 0 则 x3 5x2 5x 18 的值为 2 某环保局将一个长为 2X103dm 宽为 4X102dm 高为 8X10dm 的长方体废水池中的满池废水 注入正方体贮水池净化 那么请你考虑一下 能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水 刚好装满 若有 求出该正方体贮水池的棱长 若没有 请说明理由 3 计算 1 1 1 2 1 3 1 2001 1 2 1 2000 1 2 1 2001 1 2 1 3 1 2000 4 某菜农有西红柿和胡萝卜共 100 斤到菜市场去卖 结果西红柿卖出去六成 胡萝卜卖出 去七成 己知西红柿每斤 7 角 胡萝卜每斤 6 角 该菜农两种菜共卖得的钱数是 元 答案 1 20 2 有 4X102 3 4 42 元 1 2001 平行线与相交线平行线与相交线 1 如图所示 OF 是 BOE 的平分线 OC OE OD OF C D 那么图中与 AOF 互补的角有 E A 1 个 B 2 个 F C 3 个 D 4 个 A O B 2 如图所示 ABC ADE 若 DF 平分 ADE BG A F 平分 ABC 则 DF 与 BG 平行吗 为什么 D E G B C 3 如图所示 ABC ADC DE BF D F C 分别是 ADC ABC 的角平分线 DEA FBA 求证 DC AB A E B 4 如图 己知 EFG BDG 180 A DEF B 试判断 AED 与 C D E 的关系 并予以说明 F B G C 5 若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直 那么这两个角的关系是 若一 个角的两边与另一个角的两边分别平行 其中一个角为 30 那么另一个角为 若两个角的一对边在同一条直线上 另一对边互相平行 那么这两个角 6 A B 为直线 l 外不同两点 直线 a 过 A 点 a l 直线 b 过 B 点 b l 则 a b 的关 系为 A 相交 B 平行 C 重合 D 平行或重合 7 如图 己知 AB CD E 28 C 52 E 则 EAB 的度数是 A 28 B 52 C 70 D 80 A B C D 8 两条直线相交于一点 形成 对对顶角 三条直线相交于一点 形成 对对顶 角 四条直线相交于一点 形成 对对顶角 猜想 n 条直线相交于一点时 形成 对对顶角 9 己知 AOB a 在 AOB 外部画 BOC 然后分别画 AOC 的角平分线为 OM 和 BOC 的角平分线为 ON 当 AOB BOC 180 时 MON 度数是多少 当 AOB BOC 180 时 MON 度数又是多少 10 己知线段 AB 6cm 在直线 AB 上画线段 AC 2cm 则线段 BC 的长是 11 如下图 AB EF C 90 A B 则 B D E 度 C D E F 12 如下图 14 己知 A 27 E 33 DE 平分 CDA BE 平分 CBA 求 C 13 如下图 15 A B C D E F G H I 的度数为 C A D D G E B I B C H A E F 图 12 图 13 14 如下图 16 AOC COD DOE EOB a 若以 OA OB OC OD OE 为边的 所有的角之和等于 380 则 AOB 的度数是 B E D C O A 图 16 15 己知在同一个平面内的三条直线 L1 L2 L3 如果 L1 L2 L2 L3 那么 L1与 L3的 位置关系是 E 16 如右图 求 A B C D E F D F G H 的值 O C G B H A 17 如右图 把一张长方形纸片 ABCD A E D 沿 EF 折叠后 ED 与 BC 的交点为 G D C 分别在 M N 的位置上 若 EFG 50 则 BGE B G F C M N 18 如图 两平面镜 a b 的夹角为 c a B 入射光线 AO 平行于 b 入射到 a 上 O A 经两次反射后的出射光线 O B 平行于 a 则角 c 等于 度 c O b 19 一个人从 A 点出发向北偏东 30 方向走到 B 点 再从 B 点出发向南偏东 15 方向走 到 C 点 那么 ABC 等于 A 75 B 105 C 45 D 90 21 一学员在广场上练习驾驶汽车 两次拐弯后 行驶方向与原来的方向相同 这两次拐 弯的角度可能是 A 第一次向右拐 50 第二次向左拐 130 B 第一次向左拐 30 第二次向右拐 30 C 第一次向右拐 50 第二次向右拐 130 D 第一次向左拐 50 第二次向左拐 130 22 己知两个角的两边互相平行 这两个角的差是 40 则这两个角分别是 A 140 和 100 B 110 和 70 C 70 和 30 D 150 和 110 23 如图己知 AB CD EF B 60 D 10 B G F D EG 平分 BED 则 GEF A E C 24 下列说法正确的有 对顶角一定相等 如果两个角的和是直角 那么称这两个角 互为余角 对顶角相等但一定不互补 同角或等角的余角相等 C A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 25 在图中 AEF C AFD EDF 180 A 则下面结论正确的是 F E A BFD A B AFE EDC C A AFD 180 C BFD CED B D C 答案 1 C 2 略 3 略 4 略 5 相等或互补 30 或 150 6 D 7 D 8 2 6 12 n n 1 9 a 180 a 10 4 或 8 1 2 1 2 11 90 12 39 13 540 14 72 15 平行或重合 16 360 17 100 18 60 19 C 20 略 21 B 22 B 23 25 24 C 25 B 生活中的数据和概率生活中的数据和概率 1 有一句谚语 捡了芝麻 丢了西瓜 意思是说有一些人办事只抓一些无关紧要的小 事 却忽略了具有重要意义的大事 据测算 5 万粒芝麻才 200 克 你能换算 1 粒芝麻 有多少千克吗 2 地球到月球的距离用四舍五入法得 38 万千米 其精确值的范围是 3 我国的耕地面积约为 182 万平方千米 对于我国 13 亿人口来说 人均耕地面积为多少 平方千米呢 人均耕地面积的百万分之一为多少平方米呢 大约与我们身边哪个物体相当 呢 4 甲 乙两名同学做摸牌游戏 他们在桌上放了一副扑克牌中的 4 张牌 牌面分别是 J Q K K 游戏规则是 将牌面全部朝下 从这 4 张牌中随机取 1 张牌记下结果放回 洗匀后再随机取 1 张牌 若两次取出的牌中都没有 K 则甲获胜 否则乙获胜 你认为甲 乙两人谁获胜的可能性大 用列表或画树状图的方法说明理由 5 一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球 先从盒中摸出 8 个球 画上记号放回盒中 再把盒中球搅匀 然后每次摸出一球 放回盒中再继续摸球 一共摸 了 50 次 统计结果如右表 球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 盒中红球 黄球各占总球数的百分比分别是多少 盒中有红球多少个 6 一个口袋装有 10 个红球和若干个黄球 在不允许将球倒出来数的前提下 为估计口袋 中黄球的个数 小明采用了如下的方法 每次先从口袋中摸出 10 个球 求出其中红球 数与 10 的比值 再把球放回口袋中摇匀 不断重复上述过程 20 次 得到红球数与 10 的比值的平均数为 0 4 根据上述数据 估计口袋中大约有 个黄球 7 一只不透明的袋子中 装有 2 个白球和一个红球 这些球除颜色外都相同 摇匀后从 中摸出两个球 请通过列表或树状图求两个球都是白球的概率 8 任意掷一枚均匀的硬币两次 两次都是同一面朝上的概率是 1 2 同时掷出两枚硬币 则同为正面朝上的概率为 1 4 9 三人同行 可以从其中找出性别相同的概率为 A 1 B C D 0 2 3 1 3 10 在一场篮球比赛中 某位明星球员得 61 分 在这 61 分中既有 3 分球 也有 2 分球 没有罚球 那么请问 这名球员在这 61 分中投中 3 分球的概率最大是多少 最小 是多少 19 21 1 30 11 某人射击一次 如果射击的结果是等可能的 那么这个射手中 10 环的概率是 B A B C D 1 12 1 11 1 10 1 9 12 两个用均匀材料做的正方体玩具 各个面上分别标有数字 1 2 3 4 5 6 将这两个玩具各抛掷一次 朝上一面的点数之和为 6 的概率是多少 5 36 将这两个玩具各抛掷一次 朝上一面出现相同数字的概率是多少 1 6 13 袋中共有 5 个大小相同的红球 白球 任意摸出一球为红球的概率是 求袋中红球 2 5 白球各有几个 14 数 706 2 保留两个有效数字是 15 在我们的生活中我们常常用划剪子 石头 布的方法来决定胜负 在不考虑人为因素 的条件下 你认为这个游戏公平吗 划拳双方获胜的概率分别是多少 公平 1 3 16 测量 1 张纸大约有多厚 出现了以下四种观点 你认为合理且可行的观点是 D A 直接用三角尺测量 1 张纸的厚度 B 先用三角尺测量同类型的 50 张纸的厚度 C 先用三角尺测量同类型的 2 张纸的厚度 D 先用三角尺测量同类型的 1000 张纸的厚度 17 我们的宇宙大约形成于年前 可记为 宇宙大爆炸的一刹那 它在历史上只存 在了 1X10 43秒 若写成纯小数 那么小数点后应有 个零 43 18 国家质检总局规定 针织内衣 被套 床上用品等直接接触皮肤的制品 甲醛含量应 在百万分之七十五以下 百万分之七十五用科学计数法表示应写成 A 7 5X10 6 B 7 5X10 5 C 7 5X10 4 D 7 5X10 7 19 胡锦涛总书记在美国耶鲁大学演讲时谈到 我国国内生产总值从 1978 年的 1473 亿美 元增长到 2005 年的 22257 亿美元 若将 2005 年的国内生产总值用四舍五入法保留三 个有效数字 其近似数用科学计数法表示为 亿美元 精确到 位 2 23X104 百亿 20 己知甲数为 aX10n 乙数是甲数的 10 倍 丙数是乙数的 2 倍 甲 乙 丙三数的积为 1 6X1012 求 a n 的值 其中 1 a 10 n 为正整数 a 2 n 3 21 生活在海洋中的蓝鲸 又叫长须鲸或剃刀鲸 它的体重达到 150 多吨 下面的动物体 重与它体重的百万分之一相近的是 A 大象 B 豹 C 鸡 D 松鼠 22 用四舍五入法取近似数 647 96 精确到十分位的近似数是 23 蓝猫走进迷宫 迷宫中的每一个门都相同 第一道关口有三个门 只有第三个门有开 关 第二道关口有两个门 只有第一个门有开关 蓝猫一次就能走进迷宫的概率是 1 6 24 有朋友约定明天上午 8 00 12 00 的任一时刻到学校与王老师会面 王老师明天上午 要上三节课 第一节课安排在 8 00 上 每一节课 45min 朋友到学校时王老师正巧不 在上课的概率是 25 某商店在 十一 期间推出购物摸奖活动 摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色 白色乒乓球各两个 顾客摸奖时 一次摸出两个球 如果两个球的颜色相同就得奖 颜 色不同不得奖 那么顾客摸奖一次 得奖的概率是 1 3 26 某公司对一批某品牌的衬衣的质量抽检结果如下表 抽查件数 50 100 200 300 400 500 次品件数 0 4 16 19 24 30 从这批衬衣中任抽 1 件是次品的概率约为多少 如果销售这种衬衣 600 件 那么至少需要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更 换 27 一个袋中装有 1 个红球 1 个黑球和 1 个黄球 它们除了颜色都相同 从中任意摸出 一球 记录下颜色后又放回袋中 充分摇匀后 再任意摸出一球 记录颜色后又将它 放回袋中 再一次充分摇匀后 又从中任意摸出一球 试求 三次均摸出黑球的概率 三次中至少有一次摸出黑球的概率 28 在用科学记数法表示的数 3 14X10 7 2 5X10 8 1 32X107 4 9X10 8中 最大的数为 最小的数为 29 计算机中一般用 b 字节 Kb 千字节 或 Mb 兆字节 或 Gb 千兆字节 作为存 储容量的计算单位 它们之间的关系为 1Kb 210b 1Mb 210Kb 1Gb 210Mb 一种新款电 脑的硬盘存储量为 200 Gb 它相当于多少 Kb 结果用科学计数法表示并保留三个有 效数字 30 一纳米相当于 1 根头发丝直径的六万分之一 1 根头发丝约有 纳米 31 随着生活水平的不断提高 小明家也搬进了新房子 现在他家的住房面积为 144 平方 米 请问你能用科学计数法表示出他家的住房面积相当于我国国土面积的多少吗 我国国土面积按 960 万平方千米计算 32 如图在边长为 1 的小正方形组成的网格中 有如图所示的 A B 两点 在格点中任意放置点 C 恰能使 ABC 的面积为 B 1 的概率为 A A B C D 3 25 4 25 1 5 6 25 33 学校门口经常有小贩搞摸奖活动 某小贩在一只黑色的口袋里装有颜色不同的 50 只小 球 其中红球 1 只 黄球 2 只 绿球 10 只 其余为白球 搅匀后 每两元摸一个球 奖品的情况标注在球上 如下图 如果花 4 元摸同时 2 个球 那么获得 10 元的概率 是多少 2 2450 8 元的奖品 5 元的奖品 1 元的奖品 无奖品 红球 黄球 绿球 白球 34 甲 乙 丙 丁四人任意站成一行 甲正好站在最后的概率是 35 一副扑克去掉大 小王 小明拿走 10 张 余下的给小李 小华做游戏 两人商定 每 人各抽十次 抽后放回去 每次抽一张 小李抽到红牌记一分 小华抽到黑牌记一分 否则不计分 若使比赛公平 小明拿走的 10 张牌中应有几张为红牌 36 从 1 2 100 中任取一数 它既能被 4 整除 又能被 6 整除的概率是多少 37 一套五卷 二十五史故事丛书 随机地放在书架上 求各册自左到右或自右到左恰好 成 1 2 3 4 5 的顺序的概率 38 在 妙手推推推 的游戏中 主持人出示了一个 9 位数 让参与者猜商品价格 被猜 的价格是一个 4 位数 也就是这个 9 位数中从左到右连在一起的某 4 个数字 如果参 与者不知道商品的价格 从这些连在一起的所有 4 位数中 任意猜一个 求他猜中商 品价格的概率 39 有一个 摆地摊 的赌主 他拿出 3 个白球 3 个黑球 放在一个袋子里 让人摸球 中奖 只要交两元钱就可以从袋里摸 3 个球 如果摸到的 3 个球都是白球 可以得到 10 元的回报 请你计算一下中奖的概率 并估算一下 如果有 1000 名学生每人摸一 次 赌主将从同学身上骗走多少钱 40 在目前微电子制造技术下 己能够在 700 平方毫米的芯片上集成 10 亿个元件 一个这 样的元件大约占 平方毫米 41 一袋子中装有一个红球和一个白球 每个球除颜色外都相同 从袋中任意摸出一个球 记下颜色后放回袋中 摇匀后再从袋中任意摸出一球 则两次都是颜色相同的球的概率 是多少 与 任意掷一枚硬币两次 两次朝上的面相同 的概率一样吗 1 某公司用 480 万元购得某种产品的生产技术后 再次投入资金 1520 万元购买生产设备 进行该产品的生产加工 己知生产这种产品每件还需成本费 40 元 经过市场调研发现 该产品的销售单价定在 100 元到 300 元之间较为合理 当销售单价定为 100 元时 年 销售量为 20 万件 当销售单价超过 100 元 但不超过 200 元时 每件产品的销售价格 每增加 10 元 年销售量将减少 0 8 万件 当销售单价超过 200 元 但不超过 300 元时 每件产品的销售价格在 200 元的基础上 每增加 10 元 年销售量将再减少 1 万件 设 销售单价为 x 元 年销售量为 y 万件 年获利为 w 万元 1 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 求第一年的年获利 w 与 x 之间的函数关系式 并说明投资的第一年 该公司是赢 利还是亏损 若赢利 最大利润是多少 若亏损 最少亏损是多少 3 若该公司希望到第二年底 除去第一年的最大盈利 或最小亏损 后 两年的总 盈利不低于 1842 元 请你确定此时销售单价的范围 在此情况下 要使产品销售量最 大 销售单价应定为多少元 y x 28 100 x 200 y x 32 200 x 300 2 25 1 10 投资的第一年公司是亏损的 最少亏损为 78 万元 3 两年的总盈利不低于 1842 万元 可见第二年至少要盈利 1842 78 1920 万元 既 然两年一块算 第二年我们就不用算投资成本那 2000 万元了 第二年 100 x 200 时 第二年盈利 xy 40y 0 08 x 195 2 1922 1920 解不等式得到 190 x 200 200 x 300 时 第二年盈利 xy 40y 0 1 x 180 2 1960 1920 解不等式得到 160 x 200 联合 200 x 300 也就只有 x 200 综上有 190 x 200 为 解 这时候再看 y 0 08x 28 可见 x 190 时 y 最大 为 12 8 所以定价 190 元时候 销售量最大 2 北国超市怀特店经销一种销售成本为每件 40 元的商品 据市场调查分析 如果按每件 50 元销售 一周能售出 500 件 若销售单价每涨 5 元 每周销量就减少 50 件 设销售 单价为 x 元 x 50 一周的销售量为 y 件 1 写出 y 与 x 的函数关系式 2 在超市对该种商品投入不超过 10000 元的情况下 使得一周销售利润达到 8000 元 销售单价应定为多少 y 500 10 x 50 1000 10 x 50 x 100 由题意得 x 40 1000 10 x 8000 10 x2 1400 x 40000 8000 10 x2 1400 x 48000 0 x2 140 x 4800 0 即 x 60 x 80 0 x1 60 x2 80 当 x 60 时 成本 40X 500 10 60 50 16000 10000 不符合要求 舍去 当 x 80 时 成本 40X 500 10 80 50 8000 10000 符合要求 销售单价应定为 80 元 才能使得一周销售利润达到 8000 元的同时 投入不超过 10000 元 3 某网店以每件 60 元的价格购进一批商品 若以单价 80 元销售 每月可售出 300 件 调 查表明 单价每上涨 0 5 元 该商品每月的销售量就减少 5 件 1 请写出每月销售该商品的利润 y 元 与单价上涨 x 元 间的函数关系式 2 单价定为多少元时 每月销售商品的利润最大 最大利润为多少 3 若该网店每月要扣除 200 元的固定成本 问它每月能获得 6000 元的利润吗 请说 明理由 1 y 10 x2 100 x 6000 2 当 x 5 时 y 有最大值 其最大值为 6250 即单价定为 85 元时 每月销售该商品的利润最大 最大利润为 6250 元 3 6050 元 4 将多项式 x2 4 加上一个整式 使它成为完全平方式 试写出满足上述条件的三个整式 4x 4x x4 1 16 5 多项式 x2 mx 16 是一个完全平方式 那么 m 的值是 8 6 观察下列单项式 2x 5x2 10 x3 17x2 根据你发现的规律写出第 5 个式子是 第 n 个式子是 26x2 1 n 1 n2 1 xn 答案 1 4X10 6 2 37 5 x 38 4 3 1 4X10 3 1 4X10 3 火柴盒 4 乙获 胜 5 6 15 7 略 8 9 A 10 11 B 1 2 1 4 19 21 1 30 12 13 2 3 14 7 1X102 15 公平 16 D 17 1 5X1010 42 5 36 1 6 1 3 18 B 19 2 23X104 百亿 20 a 2 n 3 21 D 22 648 0 23 24 25 26 6 36 27 28 1 32X107 2 5X10 8 1 6 7 16 1 3 1 27 17 27 29 2 10X108 30 6X104 31 1 5X10 11 32 D 33 2 2450 34 35 5 36 37 38 39 1500 40 7X10 7 1 4 2 25 1 60 1 6 1 20 三角形三角形 一 全等三角形的基本性质 B 1 如图 D 在 AB 上 E 在 AC 上 且 B C 则 在下列条件中无法判定 ABE 三角形 ACD 的是 D A AD AE B BE CD C AEB ADC D AB AC A E C 2 如图 BD AC 于 D CE AB 于点 E BD 交 CE 于点 O A 且 AE AD 则图中全等三角形的对数为 E D A 6 对 B 5 对 C 4 对 D 3 对 O B C 3 下列命题中 不正确的是 A 锐角三角形中 任意两个内角之和都大于 90 B 三角形中至少有两个锐角 C 有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D 三角形中至少有一个角小于 90 4 下列说法中 如果两个三角形可以依据 AAS 来判断全等 那么一定也可以依据 ASA 来判定它们全等 如果两个三角形都和第三个三角形全等 那么这两个三角 形也全等 要判定两个三角形全等 给出的条件中至少要有一对边对应相等 其中正确的是 A 和 B 和 C 和 D 5 对于两个图形 给出下列结论 两个图形的周长相等 两个图形的面积相等 两 个图形的周长 面积都相等 两个图形的形状相同 面积也相同 其中能得到这两个 图形全等的结论共有 A A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 如图 AB CD 且 AB CD ABE CDE 的根据是 A B A 只能用 ASA B 只能用 SAS E C 只能用 AAS D 用 ASA 或 AAS C D 7 在 ABC 和 DEF 中 AB DE BC EF AC DF A D B E C F 则下列哪 组条件中不能保证 ABC DEF A 具备 B 具备 C 具备 D 具备 8 下列说法正确的是 A 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B 面积相等的两三角形全等 C 有一边对应相等的两个等腰直角三角形全等 D 有两角和一边对应相等的两个三角形全等 答案 1 C 2 B 3 C 4 D 5 A 6 D 7 A 8 D 二 根据己知条件求证两个三角形全等 从而证明所要证的线段相等 垂直或平行 角相 等 度数或直角 1 如图所示 A E F C 四点在一条直线上 AE CF B 过 E F 分别作 DE AC BF AC 若 AB CD 试说明 FG EG A E G F C D 2 如图 己知 AD BD AC BC AD BC D C 你能说明 AC 与 BD 的关系吗 O A B 3 如图 E F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上两点 D C AD BC AB CD AE CF 试说明 F ABE CDF BE DF E A B 4 两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF 按如图所示的方式叠放 四边形 B E FOC 为重叠部分 点 O 为边 AC 和 DF 的交点 不重叠的两部分 AOF 与 DOC 是 否全等 为什么 B E F C O A D 5 己知 AB AC 点 D E 分别在 AC AB 上 AF CE A AG BD 垂足分别是 F G AF AG 求证 B C 求证 AD AE E D F G B C 6 如右图 BE 是 ABC 的高 F 是 A AB 上一点 P 为 BE 延长线上的一点 P Q 为 CF 上的一点 PAB AQC 则 AP 与 AQ 有怎样的位置关系 F E 请说明理由 Q B C 7 如图 己知 AB AC AB AC AD AE BD CE C 问 AD 与 AE 的位置关系 说明理由 D B A E A 8 如图 ABC 中 D 是 BC 的中点 F 过 D 点的直线 GF 交 AC 于点 F 交 E AC 的平行线 BG 与 G 点 DE DF B 交 AB 于点 E 连接 EG EF B D C 求证 BG CF 请你判断 BE CF 与 EF 的大小关系 并说明理由 G 答案 略 三 需要添加辅助线 1 己知如图 在 ABC 中 AC BC ACB 90 A D 是 AC 上一点且 AE BD 交 BD 的延长线于 E E 又 AE BD 求证 BD 是 ABC 的平分线 D 1 2 C B 2 如图 E 为 AD 的中点 BE 平分 ABC 且 AB CD BC A E D 求证 CE 平分 BCD B C 3 如图所示 在 ABC 中 AD 是 BAC 的平分线 G 是 BC F 的中点 过 G 作直线平行于 AD 分别交 AB 和 CA 的延长 E A 线于 E 和 F 求证 BE CF AB AC 1 2 B G D C 4 如图 A ABC 是正三角形 BDC 是顶角 BDC 为 120 的等腰三角形 以 D 为顶点作 一个 60 角 角的两边分别交 AB AC 边于 M N 两点 连接 MN 线段 BM MN NC 之间的关系 并加以证明 若点 M N 分别是射线 AB CA 上的点 其他条件不变 再探线段 BM MN NC 之间的 关系 在图 B 中画出图形 并说明理由 A A N M B C B C D D A B A 答案 1 延长 AE 交 BC 的延长线于 G 求证 AGC 和 BCD 全等 由此得出 AE EG 再证 ABE 和 BEG 全等 2 在 BC 取点 F 使 BF AB 由此 ABE 和 EBF 全 等 得 AE ED EF 再证 EFC 和 EDC 全等 3 延长 EG 到 H 使 EG GH 证 EGC 和 BGH 全等 得 EC BH 再证 AEF 和 BEH 是等腰三角形 得 AF AE BE BH 4 延长 AC 到 E 使 CE BM 因为 ABC 和 ACD 是直角三角形 由此证 BMD 和 DCE 全等 再证 DMN 和 DEN 全等 得 MN NE NC CE NC BM 四 利用正方形 长方形 等边三角形 等腰直角三角形 三角尺等有关图形的基本性质 1 如图 在正方形 ABCD 中 点 G 为 BC 上任意一点 D C 连 AG 过 B D 两点分别作 BE AG DF AG 垂足分别为 E F 两点 求证 ADF BAE E G F A B 2 如图 在长方形 ABCD 中 F 是 A D BC 边上的一点 AF 的延长线交 DC 的延长线于点 G DE AG 于点 E E 且 DE DC 根据上述条件 B F C 请你在图中找出一对全等三角形 并证明你的结论 G 3 如图 己知 ABC 为等边三角形 A D E F 分别在边 BC CA AB 上 且 DEF 也是等边三角形 除己知 E 相等的边以外 请你猜想还有哪些 相等线段 并证明你的猜想是正确的 F B D C 4 DAC 和 EBC 均是等边三角形 AE BD 分别与 E CD CE 交于点 M N 有如下结论 ACE DCB D CM CN AC DN 其中正确结论的个数是 M N A 3 B 2 C 1 D 0 A C B 5 如图己知 ABC 和 CDE 是两个等腰直角三角形 B 连接 AD 并延长 AD 交 BE 于 F 求证 AF BE F D E C A 6 如图 己知 Rt ABC 中 C 90 B AC BC 2 将一块三角尺的直角顶点 D 与斜边 AB 的中点 M 重合 当三角尺 M 绕着点 M 旋转时 两直角边始终保持分别 与边 BC AC 交于点 D E 两点 D E 不与 C E A B A 重合 求证 MD ME 求四边形 MDCE 的面积 7 己知 AOB 90 OM 平分 AOB 将一块直角 A M 三角板的直角顶点 P 在射线 OM 上移动 两直角边分别 与边 OA OB 交于点 C D 则线段 PC 与 PD 相等吗 P 为什么 C O D B 答案 1 略 2 ABE 和 DEG 3 AE CD BF AF EC DB 4 B 5 证明 ACD 和 BCE 全等 得 CAF EBC BDF CDA 所以 BCA BFA 90 6 过点 P 分别作 OA OB 的垂线 五 利用两个三角形全等来证或求 1 己知如图 在 ABC 中 BCA 90 EF AB 于 F C CD AB 于 D BEF CDG BF DG 若 BC 12 AD 5 求证 DG BC 求 CE 的长 E G B F D A 六 中线的利用 1 如图 在 ABC 中 AD 是中线 AB 9 AC 7 A AD 的长度的取值范围是 B D C A 2 己知如图 在 ABC 中 AD 是 BC 边上的中线 求证 AB AC 2AD B D C 答案 1 8 x 1 2 略 七 平分线的利用 1 在 ABC 中 ACB 90 A 的平分线 AD 分 BC 为 3 和 5 则点 D 到直线 AB 的距 离是 2 如图 在 ABC 中 BD 平分 ABC DE AB ABC A 的面积为 36 BC 12 AB 18 DE 的长为 E D B C 3 如图 AD 是 ABC 的角平分线 B 2 C A 求证 AB BD AC B D C 4 如右图 AD 是 ABC 中 BAC A 的平分线 DE AB 垂足为 E DF AC 垂足为 F S ABC 7 DE 2 E F AB 4 则 AC 长是 B D C 5 如图 在 ABC 中 ACB 90 CD AB AF 是角平分线 交 CD 于点 E 求证 12 6 己知 如图 ABC 中 AB AC AD 是角平分线 B BE CF 则下列说法中正确的有 E AD 平分 EDF EBD FCD BD CD A D AD BC A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 F A C 7 如图所示 OA 平分 BAC 1 2 求证 ABC 为等腰三角形 O 1 2 B A C 8 在 ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 将直角边 C AC 沿直线 AM 折叠 使点 C 恰好落在斜边 AB 上的点 N M BN 4 求 CM 的长 B N A 9 如下图 己知点 O 到 ABC 的两边所在直线的距离相等 且 OB OC 如图 若点 O 在边 BC 上 试说明 AB AC A A 如图 若点 O 在 ABC 的内部 求证 AB AC E F O B O C B C 答案 1 3 2 2 4 3 在 AC 上截取 AE AB 证明 ABD ADE BD DE 证明 EDC 是等腰三角形 BD DE EC 4 3 5 略 6 D 7 过 O 分别作 AB AC 的垂线 8 AB 6 4 10 设 CM x 则 X6X8 X10Xx X6Xx 得 1 2 1 2 1 2 x 3 9 略 八 度数的利用 1 如图 在 ABC 中 B 60 A C 的平分线 A AD CE 交于点 F 试猜想 AE CD AC 三线段 之