贵州省双流中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷

1 贵州省双流中学贵州省双流中学 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高一数学月月考卷高一数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知直线经过点 A 0 4 和点 B 1 2 则直线 AB 的斜率为 A 3B 2C 2D 不存在 答案 B 2 坐标平面内 与点 1 2 A距离为1 且与点 3 1 B距离为2的直线共有 A 1条B 2条 C 3条D 4条 答案 B 3 若变量 x y 满足约束条件 6 32 1 xy xy x 则23zxy 的最小值为 A 14B 17C 3D 5 答案 D 4 过点 1 3 P的动直线交圆 22 4C xy 于AB 两点 分别过AB 作圆C的切线 如果两切线相交于点Q 那么点Q的轨迹为 A 直线的一部分B 直线 C 圆的一部分D 射线 答案 A 5 已知实数x y满足 x y 1 则 5 3 y x 的取值范围是 A 1 4 3 B 1 4 3 C 1 1 D 1 1 答案 A 6 圆02 22 mxyx与圆 22 2 4 1xy 外切 则实数m的值为 A 35B 15C 5D 3 答案 B 7 直线30 xym 与圆 22 220 xyx 相切 则实数m等于 A 3或3 B 3 3 或3C 3 或3 3D 3 3 或3 3 答案 B 2 8 ABC 中 2 0 A 2 0 BC 3 3 则 AB 边的中线对应方程为 A xy B 3 xx 0y C xy D 3 xx 0y 答案 B 9 设直线0axbyc 的倾斜角为 且sincos0 则 a b 满足 A a b 1B a b 1C a b 0D a b 0 答案 D 10 直线32 xyl关于点 P 2 3 对称的直线 l 的方程是 A 052 yxB 052 yx C 052 yxD 052 yx 答案 A 11 已知直线 01 1 062 2 21 ayaxlyaxl与 平行 则实数a的值是 A 1 或 2B 0 或 1C 1D 2 答案 C 12 是直线和直线垂直的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 已知点P在圆 22 84110 xyxy 上运动 点Q在圆 22 6460 xyxy 上运动 则PQ的最小值为 答案 3 55 14 已知圆 C 过点 1 0 且圆心在 x 轴的正半轴上 直线l 1yx 被该圆所截得的弦 长为2 2 则圆 C 的标准方程为 答案 22 3 4xy 15 直线 002 mamyax过点 1 1 则该直线的倾斜角为 答案 4 3 3 16 已知直线012 1 yaxl与直线0 3 2 ayxal 若 1 l 2 l 则实数a的 值为 答案 1 或 2 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 经过点 1 2 A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条 请求出这些直 线的方程 答案 当截距为0时 设ykx 过点 1 2 A 则得2k 即2yx 当截距不为0时 设1 xy aa 或1 xy aa 过点 1 2 A 则得3a 或1a 即30 xy 或10 xy 这样的直线有3条 2yx 30 xy 或10 xy 18 已知圆 C 的圆心在直线03 yx上且在第一象限 圆 C 与x相切 且被直线 0 yx截得的弦长为72 1 求圆 C 的方程 2 若 yxP是圆 C 上的点 满足03 myx恒成立 求m的范围 答案 1 设圆心为rbaba半径为 0 0 被直线0 yx截得的弦长为72 72 2 2 22 ba r 圆心在直线03 yx上且在第一象限 0 003 baba且 圆与x相切 br 由 解得3 3 1 rba 9 3 1 22 yx圆方程为 2 由题知 yxm 3大于或等于的最大值 设 sin33 cos31 yx 4 则yx 3 sin33 cos313 33 3 sin 6 1 1 3 sin 1 3 sin 时当 393 取得最大值yx 39 m 19 已知动圆M与圆2 4 22 1 yxC外切 与圆2 4 22 2 yxC内切 求 动圆圆心M的轨迹方程 答案 设动圆M的半径为r 则由已知2 2 21 rMCrMC 22 21 MCMC 又 0 4 0 4 21 CC 8 21 CC 21 22CC 根据双曲线定义知 点M的轨迹是以 0 4 0 4 21 CC 为焦点的双曲线的右支 4 2 ca 14 222 acb 点M的轨迹方程是 2 1 142 22 x yx 20 已知动圆过定点 P 1 0 且与定直线1 xl相切 1 求动圆圆心的轨迹 M 的方程 2 设过点 P 且倾斜角为 0 120的直线与曲线 M 相交于 A B 两点 A B 在直线l上的射影 是 11 A B 求梯形 11 AAB B的面积 3 若点 C 是 2 中线段 11 AB上的动点 当 ABC 为直角三角形时 求点 C 的坐标 答案 1 曲线 M 是以点 P 为焦点 直线l为准线的抛物线 其方程为xy4 2 5 2 由题意得 直线 AB 的方程为 2 3 1 3 1 4 yx yx yx 由 消 y 得 3 3 1 03103 21 2 xxxx解出 于是 A 点和 B 点的坐标分别为 A 3 32 3 1 B 3 32 所以 11 2 38 3 2 3 33 AB 1112 16 2 3 AABBxx 1111 164 3 29 SAABBAB 3 设 C 1 y 使 ABC 成直角三角形 2222 3 34 9 28 3 32 3 1 1 y y yAC 2222 3428 32 13 yyyBC 9 256 3 16 22 AB i 当 0 90A 时 方法一 当 222 BCACAB 时 22 284 3256 284 3 939 yyyy 即 2 3 9 yCAB 时为直角 C 点的坐标是 2 3 1 9 方法二 当 0 90A 时 得直线 AC 的方程为 2 331 333 yx 求得 C 点的坐标是 2 3 1 9 ii 因为 0 1 60ABB 所以 ABC 不可能为直角 iii 当 0 90C 时 方法一 当 222 ABACBC 时 22 256284 3 284 3 993 y yyy 即 2 44 30 33 yy 解得 2 3 3 y 此时ACB 为直角 方法二 当 0 90C 时 由几何性质得 C 点是 11 AB的中点 即 C 点的坐标是 2 3 1 3 故当 ABC 为直角三角形时 点 C 的坐标是 2 3 1 3 或 2 3 1 9 21 设平面直角坐标系中 设二次函数的图象与坐标轴有三 个交点 经过这三个交点的圆记为 C 6 1 求实数的取值范围 2 求圆的方程 3 问圆是否经过某定点 其坐标与无关 请证明你的结论 答案 1 2 设所求圆的方程为 令得 又时 从而 所以圆的方程为 3 整理为 过曲线 与的交点 即过定点与 22 过点 2 1P的直线l与x轴 y轴正半轴分别交于A B两点 若P为AB中点时 求的方程 若OBOA 最小时 求AOB 的面积S 答案 21P为AB中点 0 4B 02A 由截距式得1 42 yx 即的方程为042 yx 依题得直线l与x轴不