2019届上学期吉林省长春第六中学高二月考试卷数学(理)

第 1 页 共 6 页 2019 届上学期吉林省长春第六中学高二月考试卷 理理 科科 数数学学 考试时间 120 分钟 满分 150 分 注注意意事事项项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 第第 卷卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 只有一个选项正确 请把答案分 只有一个选项正确 请把答案 写在答题卷上 写在答题卷上 1 圆的圆心坐标与半径是 A B C D 2 九章算术 中介绍了一种 更相减损术 用于求两个正整数的最大公约数 将该 方法用算法流程图表示如下 若输入20a 8b 则输出的结果为 A 4a 3i B 4a 4i C 2a 3i D 2a 4i 3 圆与圆的位置关系是 A 外离B 外切C 相交D 内切 4 登山族为了了解某山高与气温之间的关系 随机统计了 4 次山高与相应 的气温 并制作了对照表 气温181310 山高24343864 由表中数据 得到线性回归方程为 由此估计山高为处气温的度 数为 A B C D 5 央视科教频道以诗词知识竞赛为主的 中国诗词大会 火爆荧屏 下面的茎叶图是 两位选手在个人追逐赛中的比赛得分 则下列说法正确的是 A 甲的平均数大于乙的平均数B 甲的中位数大于乙的中位数 C 甲的方差大于乙的方差D 甲的平均数等于乙的中位数 6 二进制数 2 110011化为十进制数为 A 51B 52C 25223D 25004 7 执行下面的程序框图 输出的结果为 A 9B 27C 18D 36 8 将 40 件产品依次编号为 1 40 现用系统抽样 按等距离的规则 的方法从中抽取 5 件进行质检 若抽到的产品编号之和为 90 则样本中的最小编号为 A 2B 3C 4D 5 第 2 页 共 6 页 9 如图 1 是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图 第 1 次到第 14 次 的考试成绩依次记为 A1 A2 A14 如图 2 是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次 数的一个算法流程图 那么算法流程图输出的结果是 A 10B 9C 8D 7 10 由直线上的一点向圆引切线 则切线长的最小值为 A B C D 11 如图给出的是计算 111 1 352017 的值的一个程序框图 其中判断框内应填入 的条件是 A 2017i B 2017i C 1008i D 1008i 12 曲线 y 1 2 4 xx 2 2 与直线 y k x 2 4 有两个公共点时 实数 k 的取值 范围是 A 5 0 12 B 1 3 3 4 C 5 12 D 53 12 4 第第 卷卷 二 填空题 本题共填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 请把答案写在答题卷上 分 请把答案写在答题卷上 13 在空间直角坐标系中 已知 则 14 设某总体是由编号为 01 02 39 40 的 40 个个体组成的 利用下面的随机 数表依次选取 4 个个体 选取方法是从随机数表第一行的第三列数字开始从左到右依 次选取两个数字 则选出来的第 4 个个体的编号为 0618 0765 4544 1816 5809 7983 8619 7606 8350 0310 5923 4605 0526 6238 15 经过原点并且与直线20 xy 相切于点 2 0的圆的标准方程是 16 已知直线 1l xy 与圆 22 220M xyxy 相交于A C 两点 点B D 分别在 圆M上运动 且位于直线AC两侧 则四边形ABCD面积的最大值为 三三 解答题 本题共解答题 本题共 6 个小题 共个小题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 请把答案写在答题卷上 算步骤 请把答案写在答题卷上 17 10 分 已知圆 过三点 圆 1 求圆 的方程 2 如果圆 和圆 相外切 求实数 的值 18 12 分 每年的 4 月 23 日是 世界读书日 某校研究性学习小组为了解本校学生的 第 3 页 共 6 页 阅读情况 随机调查了本校 200 名学生在这一天的阅读时间 单位 分钟 将样本数据t 整理后绘制成如图的样本频率分布直方图 1 求的值 a 2 试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间 3 若用分层抽样的方法从这 200 名学生中 抽出 25 人参加交流会 则阅读时间为 的两组中各抽取多少人 30 40 60 70 19 12 分 已知等差数列 n a 21 9 52 aa 1 求 n a的通项公式 2 令 n a n b2 求数列 n b的前n项和 n S 20 12 分 已知为三个内角的对边 且 a b cABC A B Ccos3 sinaCaCbc 1 求 A 2 若 的面积为 求与 的值 7a ABC 3 3 2 bc 第 4 页 共 6 页 21 12 分 已知圆 22 344Cxy 直线 1 l 经过点 1 0A 1 若直线 1 l 与圆 C 相切 求直线 1 l 的方程 2 若直线 1 l 与圆 C 相交于 P Q 两点 求三角形 CPQ 面积的最大值 并求此时直线 1 l 的方程 22 12 分 如图 AE 平面 ABC AE BD AB BC CA BD 2AE F 为 CD 中点 1 求证 EF 平面 BCD 2 求二面角 C DE A 的大小 第 1 页 共 6 页 2019 届上学期吉林省长春第六中学高二月考试卷 理理 科科 数数 学学 答答 案案 第第 卷卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 只有一个选项正确 请把答案分 只有一个选项正确 请把答案 写在答题卷上 写在答题卷上 题号123456789101112 答案DACCCABAACAD 第第 卷卷 二 填空题 本题共填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 请把答案写在答题卷上 分 请把答案写在答题卷上 13 14 0915 16 22 112xy 30 三三 解答题 本题共解答题 本题共 6 个小题 共个小题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 请把答案写在答题卷上 算步骤 请把答案写在答题卷上 17 答案 1 2 解析 1 设圆 的方程为 因为圆 过三点 所以 解得 所以圆 的方程为 2 圆 的方程即 所以圆心 半径为 5 圆即 所以圆心 半径为 2 因为圆 和圆 外切 所以 所以 解得 18 答案 1 2 3 阅读时间在分钟的应选 人 0 032a 43 830 408 阅读时间在分钟的应选 人 60 703 解析 1 由已知 得 0 008 10100 012 10 20 036101a 解得 0 032a 2 由样本的频率分布直方图 估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间为 分钟 10 0 008 10 0 032 35 10 0 036 45 10 0 012 55 10 0 012 6543 8t 3 阅读时间在分钟的人数为 30 40200 0 032 1064 阅读时间在分钟的人数为 60 70200 0 012 1024 用分层抽样选人的抽样比为 251 2008 阅读时间在分钟的应选人 30 40 1 648 8 阅读时间在分钟的应选人 60 70 1 243 8 19 答案 1 2 1 4 nan 4 32 21 15 n n S 解析 1 设数列的公差为 d 依题意得方程组 n a 214 9 1 1 da da 解得 所以的通项公式为 4 5 1 da n a 1 4 nan 2 由得 41 n an 41 2 n n b 因为 所以是首项 公式的等比数列 4 1 2 n n b b n b 5 1 2 b 4 2 q 于是得的前项和 n bn 15 12 32 12 12 2 4 4 45 nn n S 20 答案 1 2 或 3 A 2 3 b c 3 2 b c 解析 1 由正弦定理得 cos3 sinaCaCbc sin cos3sin sinsinsinACACBC 即 sin cos3sin sinsinsinCACACAC 化简得 3sincos1AA 1 sin 62 A 在中 得 ABC 0A 66 A 3 A 2 由已知得 可得 13 3 sin 232 bc 6bc 第 2 页 共 6 页 由已知及余弦定理得 22 2cos7bcbcA 2 25bc 5bc 联立方程组 可得或 6 5 bc bc 2 3 b c 3 2 b c 21 答案 1 或 2 y x 1 或 y 7x 71x 3430 xy 解析 1 若直线 的斜率不存在 则直线 符合题意 1 l1x 若直线 斜率存在 设直线 为 即 1 l 1 l 1yk x 0kxyk 由题意知 圆心 3 4 到已知直线 的距离等于半径 2 1 l 即 解得 2 34 2 1 kk k 3 4 k 所求直线方程为 或 1x 3430 xy 2 直线与圆相交 斜率必定存在 且不为 0 设直线方程为 0kxyk 则圆心到直线 的距离 1 l 2 24 1 k d k 又 三角形面积CPQ 2 22242 1 2 44424 2 Sddddddd 当 d 时 S 取得最小值 2 则 2 2 24 2 1 k d k 17kk 或 故直线方程为 y x 1 或 y 7x 7 22 答案 1 见解析 2 6 arccos 4 解析 1 取 BC 中点 G 点 连接 AG FG F G 分别为 DC BC 中点 FG BD 且 FG BD 又 AE BD 且 AE BD 1 2 1 2 AE FG 且 AE FG 四边形 EFGA 为平行四边形 EF AG AE 平面 ABC AE BD BD 平面 ABC 又 DB平面 BCD 平面 ABC 平面 BCD G 为 BC 中点 且 AC AB AG BC AG 平面 BCD EF 平面 BCD 2 取 AB 的中点 O 和 DE 的中点 H 分别以 所在直线为轴建立OC OB OH