专题十八--锐角三角函数学案

1 专题十八专题十八 锐角三角函数锐角三角函数 学案学案 班级 姓名 组别 等级 复习目标复习目标 1 理解锐角三角函数的定义 掌握特殊锐角 30 45 60 的三角函数值 并会进行计 算 2 掌握直角三角形边角之间的关系 会解直角三角形 3 通过复习提高分析问题 解决问题的能力 养成独立思考 合作交流 反思质疑等学习习惯 4 通过复习发展自己的数感 符号意识和运算能力 并养成认真勤奋 独立思考 合作交流 反思质疑等学习习惯 复习过程复习过程 一 自主复习一 自主复习 一 复习指导 一 复习指导 根据下面的题纲自主复习有关的基础知识快速记忆 构建知识体系 为后面的训练作好准备 1 锐角三角函数定义 在 Rt ABC中 C 90 A B C 的对边分别为 a b c A的正弦 sinA A的余弦 cosA A的对边 斜边 A的邻边 斜边 A的正切 tanA 它们统称为 A的锐角三角函数 A的对边 A的邻边 锐角三角函数的取值范围 0 sin 1 0 cos 1 tan 0 注意 锐角三角函数只能在直角三角形中使用 如果没有直角三角形 常通过作垂线构造直角 三角形 2 特殊角的三角函数值 sin cos tan 30 45 60 说明 锐角三角函数的增减性 当角度在 0 90 之间变化时 1 正弦值随着角度的增大 或减小 而增大 或减小 2 余弦值随着角度的增大 或减小 而减小 或增大 3 正切值随着角度的增大 或减小 而增大 或减小 3 锐角三角函数之间的关系 1 平方关系 同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于 1 1cossin 22 AA 2 互余关系 若 A B 90 则有 sinA cosB cosA sinB 4 解直角三角形 1 定义 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出所有未知元素的过程 叫做解直角三角形 直角 2 三角形中 除直角外 一共有 5 个元素 即 3 条边和 2 个锐角 2 直角三角形的性质 在 Rt ABC中 C 90 A B C 的对边分别为 a b c 三边之间的关系 锐角之间的关系 边角之间的关系 sinA cosA tanA sinB cosB tanB a c b c a b b c a c b a 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何表示 ACB 90 D 为 AB 的中点 CD AB BD AD 2 1 射影定理 在直角三角形中 斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项 每条直 角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项 几何表示 在 Rt ABC 中 ACB 90 CD AB BDADCD 2 ABADAC 2 ABBDBC 2 等积法 直角三角形中 两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高 由上图可得 AB CD AC BC a bc h gg 3 解直角三角形的四种基本类型及解法总结 类型已知条件解法 两直角边 ab 2 2 cab tan a A b 90BA 两边 直角边 斜边ac 22 bca sin a A c 90BA 直角边 锐角 Aa 90BA tan a b A sin a c A 一边 一锐角 斜边 锐角 Ac 90BA sinacA cosbcA 二 复习检测 二 复习检测 要求 自主学习完成后 独立完成复习检测题 完成后 组长组织本组同学统一答案 个人自己批 阅 用红笔改错 不明白的求助于小组其他成员 1 如图 在 Rt ABC中 C 90 AB 2BC 则 sin B的值为 A B C D 1 1 2 2 2 3 2 2 如图 A B两点在河的两岸 要测量这两点之间的距离 测量 者在与A同侧的河岸边选定一点C 测出 AC a 米 BAC 90 ACB 40 则AB等于 米 A asin 40 B acos 40 C atan 40 D a tan 40 3 在 ABC中 若 A B满足 2 0 cos A 1 2 sin B 2 2 则 C 3 4 数学实践探究课中 老师布置同学们测量学校旗杆的高度 小民所在的学习小组在距离旗杆 底部 10 米的地方 用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60 则旗杆的高度是 米 二 合作探究二 合作探究 组内交流自学环节中存在的疑惑 组长掌握组内的情况 记录组内没能解决的问题 准备班内 解决 发言要求 言简意赅 明确清晰 下面的探究题 先独立完成 然后小组内交流 准备充分的小组准备班内展示 探究一探究一 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 在 AB 边上 沿 CE 折叠矩形 ABCD 使点 B 落在 AD 边上 的点 F 处 若 AB 4 BC 5 则 tan AFE 的值为 A B C D 4 3 3 5 3 4 4 5 探究二探究二 如图 4 ABCD 为正方形 E 为 BC 上一点 将正方形折叠 使 A 点 与 E 点重合 折痕为 MN 若 10 3 1 tan CEDCAEN 1 求 ANE 的面积 2 求 sin ENB 的值 我的疑惑 我的疑惑 三 梯度训练三 梯度训练 必做题 必做题 认真规范独立地完成训练题目 全部完成后对桌互相交换批阅 成绩计入小组量化 1 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 CD AB 垂足为D 若AC BC 2 则 sin ACD 5 的值为 A B C D 5 3 2 5 5 5 2 2 3 2 在 ABC 中 A 30 AC 40 BC 25 则 AB 的长为 3 如图 在 Rt ABC 中 C 90 点 D 在 BC 边上 已知 ADC 45 DC 6 sinB 试求 3 5 tan BAD 图 4 A C DB 4 4 如图 在 ABC 中 C 90 点 D E分别在 AC AB 上 BD 平分 ABC DE AB AE 6 cosA 求 1 DE AB 的长 2 tan DBC 的值 3 5 选做题 选做题 1 一艘渔船以 6 海里 时的速度自东向西航行 小岛周围 海里内有暗礁 渔船 在 A 处测得小岛 D 在北偏西 60 方向上 航行 2 小时后在 B 处测得小岛 D 在北偏西 30 方向上 1 如果不改变航向有没有触礁危险 2 在上面的问题中若有触礁危险 则至少向西南方偏多少度才安全 2 2016 潍坊 如图 直立于地面上的电线杆 AB 在阳光下落在水平地面和坡面上的