中南大学力学竞赛练习题(理力)

力学竞赛练习题力学竞赛练习题 2 图示力 F 在轴 OD 上的投影为 对轴 OD 之矩为 3 半径为 r 的圆柱体重 W 置于倾角为 的 V 型槽中 如图所示 圆柱体与两斜面间 的摩擦系数均为 在圆柱体上作用一力矩 m 求使圆柱体转动的最小力矩 m tan 4 已知 A 块重 500N 轮 B 重 1000N D 轮无摩擦 E 点的摩擦系数 fE 0 2 A 点的 摩擦系数 fA 0 5 求 使物体平衡时 物块 C 的重量 Q 5 图示圆鼓和楔块 已知 G r f 不计楔重及其与水平面间的摩擦 试求 推动圆鼓的最小水平力 F 6 如图所示 粗糙的水平面上有两只重量分别为 Q1和 Q2的球 在大球的最高点作用 O B A G r 一水平力 P 求使得大球能滚过小球应满足的条件 7 三个大小相同 重量相等的均质圆柱体如图放置 问各接触处的最小摩擦系数为多 少时 可以维持其平衡 8 杆 AB 和 CD 分别穿过滑块 E 上成 45 夹角的两孔 如图所示 已知杆 AB 以 10 rad s 的匀角速度顺时针转动 在图示位置时 滑块 E 的速度为 加速度为 轨迹的曲率半径为 图中尺寸单位为 mm 9 导槽滑块机构中 曲柄 OA r 以匀角速度 转动 连杆 AB 的中点 C 处铰接一滑 块 滑块可沿导槽 O1D 滑动 AB l 图示瞬时 O A O1三点在同一水平线上 OA AB AO1C 30 求 该瞬时 O1D 的角速度和角加速度 10 牛头刨床机构如图所示 曲柄长 OA r 以匀角速度 O绕轴 O 转动 当曲柄 OA 处于图示水平位置时 连杆 BC 与铅垂线的夹角 30 求此时滑块 C 的速度 加速度 11 质量为 m 的偏心轮在水平面上作平面运动 如图所示 轮子轴心为 A 质心为 C AC e 轮子半径为 R 对轴心 A 的转动惯量为 JA C A B 三点在同一直线上 1 当轮子作纯滚动时 求轮子的动量和对地面点的动量矩 设 vA已知 2 当轮子又滚又 滑时 求轮子的动量和对地面点的动量矩 设 vA 已知 12 长 l 质量为 m 的均质细杆 AB 在 A 和 P 处用销钉连接在均质圆盘上 如图所示 设圆盘的质量为 2m 半径为 R 且 R l 2 在外力作用下圆盘和杆于铅垂平面内以等角速 度 顺时针转动 当杆 AB 处于水平位置的瞬时 突然卸除外力 抽掉销钉 P 因而杆 AB 可以绕 A 点自由转动 试求在销钉 P 刚刚被抽掉的瞬时 杆 AB 的角加速度和销钉 A 处 的反力 13 图示系统位于铅垂平面内 已知 匀质杆 AB 和 BC 用铰链 B 铰接 重量均为 P 长均为 L 约束与连接如图所示 今用一细绳将 B 点拉住 使杆 AB 和 BC 位于一直线上 该直线与水平线间的夹角等 30 系统保持平衡 摩擦和滑块 D 的质量及大小略去不计 剪断细绳 试求 1 杆 AB 运动至水平位置时 杆 AB 的角速度 AB 2 剪断细绳的瞬时 滑槽对滑块 D 的约束力 14 质量 m 长 l 的均质杆平放在水平桌上 其质心 C 至桌边缘的距离为 d 如图所 示 该杆从水平位置静止释放 开始围绕桌子边缘转动 若杆与桌边缘的静摩擦系数为 f 求开始滑动时杆与水平面的夹角 15 16 均质杆 AB 长为 l 质量为 m A 端铰接一质量亦为 m 的套筒 并用销子 EF 将套 筒锁住在 CD 杆上 开始时 AB 杆静止于图示的最高 铅垂 位置 然后无初速度地绕 A 点转动到最低位置 此时销子 EF 突然折断 使套筒 A 可在水平轴 CD 上自由滑动 设摩擦与销子的质量不计 并忽略销子折断时消耗的能量 当 AB 杆又上升到水平位置 时 求 1 套筒 A 运动的速度和杆 AB 的角速度 2 铰链 A 的约束力 17 乒乓球半径 r 以速度 v0落到台面上 v0与铅垂线成 角 此时球有绕水平横轴 方向与 v0垂直 的角速度 0 假定球与台面相撞后 因瞬时摩擦作用 接触点水平速度 突然变为零 欲使乒乓球沿垂直台面 v1方向弹起 0应为多少 2 3 2 mrJO 18 如图所示 质量为 m 长为 l 的匀质细杆 AB 静止于光滑的水平桌面上 其中点 C 恰好位于桌之边缘 另一质量亦为 m 的质点 D 从高为 h 处自由落下 正好与 AB 杆的端点 B 相撞 设恢复系数 e 0 试计算 1 碰撞结束时 系统的总动能 总动量 对 B 点之 动量矩的大小 2 碰撞结束后 杆继续运动的初瞬时 AB 杆的角加速度 杆中点 C 的 加速度 桌面对 AB 杆的约束力 质点 D 的加速度 参考答案参考答案 1 2 222 cba Fb 222 cba Fac 3 4 A 不动 即 i 点不产生平移 Q 208N E 点不产生水平位移 Q 384N B 轮不向上运动 Q 1670N 5 B 处先滑动 A 点处先滑动 6 小球与大球间的摩擦系数 f1 1 11 tan Q P f 小球与地面间的摩擦系数 f2 212 2 22 tan QQ P N F f 小球与大球的直径 2 1 2 Q P D d 7 8 7 07m s AE 方向 141 4m s2 EA 方向 0 354m 杆 AB 与杆 CD 的角速度相等 9 10 0 3 32 r vc 11 R v eRmmeJLmv R eR p A ABA 1 22 AABA veRmemRJLevmp 2 12 mg 4 Y ml X l g AA 174 3 17 24 2 13 14 sincos cossin A f FG ff N N sin cossin A FG ff l r l r CO ve DO 2 3 sin 2 23 1 1 2 2 2 42 3 1 l r l r l ae DO 22 2 36 arctan dl fl 15 16 1 8 3 4 2 gll vA l g 4 3 2 mgYmgX AA 4 1 16 3 17 r v 2 sin3 0 0 18 详细解答详细解答 6 如图所示 粗糙的水平面上有两只重量分别为 Q1和 Q2的球 在大球的最高点作用 一水平力 P 求使得大球能滚过小球应满足的条件 解 1 小球与大球间的摩擦系数 f1 研究大球 1 11 tan Q P f 2 小球与地面间的摩擦系数 f2 研究小球 212 2 22 tan QQ P N F f 3 小球与大球的直径 研究整体 D d D dD D x cos 2 1 tan 1 其中 dD Dd dD dD dD dD 2 cos 22 22 sin 2 1 2 Q P D d 9 导槽滑块机构中 曲柄 OA r 以匀角速度 转动 连杆 AB 的中点 C 处铰接一滑 块 滑块可沿导槽 O1D 滑动 AB l 图示瞬时 O A O1三点在同一水平线上 OA AB AO1C 30 求 该瞬时 O1D 的角速度和角加速度 解 AB 瞬时平动 l r l r CO v COv e DO DOe 2 3 sin 2 23 1 1 1 1 又 rvv ar 2 1 sin B 为加速度瞬心 x 轴投影 逆时针 16 均质杆 AB 长为 l 质量为 m A 端铰接一质量亦为 m 的套筒 并用销子 EF 将套 筒锁住在 CD 杆上 开始时 AB 杆静止于图示的最高 铅垂 位置 然后无初速度地绕 A 点转动到最低位置 此时销子 EF 突然折断 使套筒 A 可在水平轴 CD 上自由滑动 设摩擦与销子的质量不计 并忽略销子折断时消耗的能量 当 AB 杆又上升到水平位置 时 求 1 套筒 A 运动的速度和杆 AB 的角速度 2 铰链 A 的约束力 解 1 2 3 6 2 1 2 2 2 gl v l g Jmgl CA 系统动量守恒 32 CAC mvmvmv 8 3 4 2 2 22 gll vmv l m AA 动能定理 mg l TT 2 12 rvvrv AcB rrvv Ce 2 3 30coscos 2 2 1 2 1 raa Aa C n eera aaaaa Cea aaa sin 2 2 2 42 3 1 l r l r l ae DO 2 2 42 3 30sin r l r aaa aCe 22 2222 2 6 1 8 3 2 1 2 1 2 1 mlmgl Jvvmm