三角函数与平面向量经典练习题

1 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 一 选择题选择题 本大题共本大题共 10 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 将时钟的分针拨慢 10 分钟 那么此过程中分针经过的弧度数为 A B C D 3 3 6 6 2 已知平行四边形 ABCD O 是平行四边形 ABCD 所在平面外任意一点 则向量等于 aOA bOB cOC OD A B C D a bca b ca bca b c 3 已知 3 sin sin 0 cos 322 则 A B C D 1 2 1 2 3 2 3 2 4 若将函数的图像向右平移个单位长度后 与函数的图像重合 tan 0 4 yx 6 tan 6 yx 则的最小值为 A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 5 函数 y sinx 2sinx 的值域是 A 3 1 B 1 3 C 0 3 D 3 0 6 已知 sin 1 其中 则一定有 a1 cos b1 cos 3 2 A B C 与夹角为 45 D a b a b a b a b 7 已知向量 6 4 0 2 若 C 点在函数 y sinx 的图象上 实数 a b c a b 12 A B C D 5 2 3 2 5 2 3 2 8 对于函数 f x 给出下列四个命题 sincos cos cossin sin 时当 时当 xxx xxx 该函数的值域为 1 1 当且仅当 x 2k k Z 时 该函数取得最大值 1 2 该函数是以 为最小正周期的周期函数 当且仅当 2k x 2k k Z 时 f x 0 2 3 上述命题中正确的个数是 A 1B 2C 3D 4 9 已知 1 2 4 ABkAC 若 则 ABC 是直角三角形的概率为 Zk 10AB A B C D 1 7 2 7 3 7 4 7 10 的最大值为 则设 2 cossin 3 1 sinsin A B C D 3 4 12 11 9 4 3 2 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分分 共共 25 分 分 把答案填在题中横线上 把答案填在题中横线上 11 设函数 若是奇函数 则 cos30f xx f xfx 2 12 已知向量 sin 2cos 若 则 sin2 的值为 m n3 1 2 m n 13 设是两个不共线的向量 若三点共线 则的值 a b 2 3 2ABakb CBab CDab A B Dk 为 14 已知 4 3 61 在中 则的内角 A 的度数a b 23 ab A 2 ab ABCAAB a CA b ABCA 是 15 设 1 cos sin 1 cos sin 1 0 0 2 与的 a bc ac 夹角为 1 与的夹角为 2 且 1 2 则 sin的值 bc 6 4 三 解答题三 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 75 分分 解答应写出文字的说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字的说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知向量 2 1 sin am cos 2 1 n 1 当 且时 求的值 2 2 a nm 2sin 2 当 且 时 求的值 0 a m n tan 17 本题满分 12 分 在 ABC 中 A B C 所对边的长分别为 a b c 已知向量 1 2sinA m sinA 1 cosA 满足 b c a n m n3 1 求 A 的大小 2 求 sin B 的值 6 18 本题满分 12 分 已知 cosx sinx sinx cosx sinx 2cosx a b 1 求证 向量与向量不可能平行 a b 2 若 f x 且 x 时 求函数 f x 的最大值及最小值 a b 4 4 19 本题满分 12 分 已知 ABC 中 A B C 分别是三个内角 a b c 分别是角 A B C 的对边 已 知 2 sin2A sin2C a b sinB ABC 的外接圆的半径为 22 1 求角 C 2 求 ABC 面积 S 的最大值 20 本小题满分 13 分 已知 是两个不共线的向量 且 cos sin a b a cos sin b 1 求证 与 垂直 a b a b 2 若 且 求 sin 4 4 4 a b 16 5 21 本题满分 14 分 已知向量 记函数 3sin cosxx cos cos xx 已知的周期为 xf xf 1 求正数之值 并求函数 f x 的的单调递增区间 2 试用 五点法 画出函数在一个周期内的简图 并指出该函数的图象可由