2018年南京市建邺区中考数学一模

1 2018 年中考建邺区第一次模拟调研 九年级数学学科 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 2 分 共 12 分 在每小题所给出的四个选项中 恰有一项是符合 题目要求的 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1 下列计算结果为负数的是 A 3 4 B 3 4 C 3 4 D 3 4 2 计算 a6 a2 3 a4的结果是 A a3B a7C a8D a9 3 若锐角三角函数 tan55 a 则 a 的范围是 A 0 a 1B 1 a 2C 2 a 3D 3 a 4 4 下列各数中 相反数 绝对值 平方根 立方根都等于其本身的是 A 0B 1C 0 和 1D 1 和 1 5 把球放在长方体纸盒内 球的一部分露出盒外 其截面如图所示 已知 EF CD 4 cm 则球的半径长 是 A 2 cmB 2 5 cmC 3 cmD 4 cm 6 如图 是一个每条棱长均相等的三棱锥 图 是它的主视图 左视图与俯视图 若边 AB 的长度为 a 则在这三种视图的所有线段中 长度为 a 的线段条数是 A 12 条B 9 条 C 6 条D 5 条 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 不需写出解答过程 请把答案直接填写在答题 卡相应位置上 7 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 1 x 8 分解因式 a3 a 的结果是 9 若关于 x 的一元二次方程 x2 kx 2 0 有一个根是 1 则另一个根是 10 辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰 其满载排水量为 67 500 吨 用科学记数法表示 67 500 是 11 一组数据 1 2 3 4 5 的方差为 S12 另一组数据 6 7 8 9 10 的方差为 S22 那么 S12 S22 填 或 12 在同一平面直角坐标系中 反比例函数 y1 k 为常数 k 0 的图像与一次函数 y2 x a a 为 k x 常数 a 0 的图像相交于 A B 两点 若点 A 的坐标为 m n 则点 B 的坐标为 13 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 若 O 的半径为 3 cm A 110 则劣弧的长为 BD 主视图左视图 俯视图 图 图 AB 第 6 题 第 5 题 B O D C E AF 2 cm 14 如图 点 F G 在正五边形 ABCDE 的边上 BF CG 交于点 H 若 CF DG 则 BHG 15 如图 正八边形 ABCDEFGH 的边长为 a I J K L 分别是各自所在边的中点 且四边形 IJKL 是 正方形 则正方形 IJKL 的边长为 用含 a 的代数式表示 16 如图 以 AB 为直径的半圆沿弦 BC 折叠后 AB 与相交于点 D 若 则 B CB CD 1 3BD 三 解答题 本大题共 11 小题 共 88 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明 过程或演算步骤 17 6 分 计算 18 7 分 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 D C B A E 第 14 题 H G F 第 13 题 C B O AD 第 16 题 D O A CB K C ED F B L J G H I A 第 15 题 0123 3 2 1 第 18 题 3 19 7 分 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 线段 EF 分别交 AD AC BC 于点 E O F EF AC AO CO 1 求证 四边形 AFCE 是平行四边形 2 在本题 三个已知条件中 去掉一个条件 1 的结论依然成立 这个条件是 直接写出这个条件的序号 20 8 分 某天 一蔬菜经营户用 180 元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共 40 千克到菜市场去卖 西 红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示 品名西红柿豆角 批发价 单位 元 千克 3 64 6 零售价 单位 元 千克 5 47 5 问 他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱 21 8 分 超市水果货架上有四个苹果 重量分别是 100 g 110 g 120 g 和 125 g 1 小明妈妈从货架上随机取下一个苹果 恰是最重的苹果的概率是 2 小明妈妈从货架上随机取下两个苹果 它们总重量超过 232 g 的概率是多少 D CB AE 第 19 题 O F 4 22 8 分 河西中学九年级共有 9 个班 300 名学生 学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩 进行抽样分析 请按要求回答下列问题 收集数据 1 若从所有成绩中抽取一个容量为 36 的样本 以下抽样方法中最合理的是 在九年级学生中随机抽取 36 名学生的成绩 按男 女各随机抽取 18 名学生的成绩 按班级在每个班各随机抽取 4 名学生的成绩 整理数据 2 将抽取的 36 名学生的成绩进行分组 绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下 请根据图表 中数据填空 C 类和 D 类部分的圆心角度数分别为 估计九年级 A B 类学生一共有 名 分析数据 3 教育主管部门为了解学校教学情况 将河西 复兴两所中学的抽样数据进行对比 得下表 学校平均数 分 极差 分 方差A B 类的频率和 河西中学71524320 75 复兴中学71804970 82 你认为哪所学校本次测试成绩较好 请说明理由 23 8 分 下图是投影仪安装截面图 教室高 EF 3 5 m 投影仪 A 发出的光线夹角 BAC 30 投影 屏幕高 BC 1 2 m 固定投影仪的吊臂 AD 0 5 m 且 AD DE AD EF ACB 45 求屏幕下 边沿离地面的高度 CF 结果精确到 0 1 m 参考数据 tan15 0 27 tan30 0 58 成绩 单位 分 频数频率 A 类 80 100 18 1 2 B 类 60 79 9 1 4 C 类 40 59 6 1 6 D 类 0 39 3 1 12 九年级学生数学成绩分布扇形统计图 数据来源 学业水平考试数学成绩抽样 B 类 25 A 类 50 第 22 题 第 23 题 A C B ED F 5 24 9 分 一辆货车从甲地出发以每小时 80 km 的速度匀速驶往乙地 一段时间后 一辆轿车从乙地出 发沿同一条路匀速驶往甲地 货车行驶 2 5 h 后 在距乙地 160 km 处与轿车相遇 图中线段 AB 表 示货车离乙地的距离 y1 km 与货车行驶时间 x h 的函数关系 1 求 y1与 x 之间的函数表达式 2 若两车同时到达各自目的地 在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离 y2与 x 的图像 求该图像 与 x 轴交点坐标并解释其实际意义 25 8 分 某超市欲购进一种今年新上市的产品 购进价为 20 元 件 该超市进行了试销售 得知该产 品每天的销售量 t 件 与每件销售价 x 元 件 之间有如下关系 t 3x 90 1 请写出该超市销售这种产品每天的销售利润 y 元 与 x 之间的函数表达式 2 当 x 为多少元时 销售利润最大 最大利润是多少 26 9 分 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 4 3 O 是 BC 上一点 O 交 AB 于点 D 交 BC 延长 线于点 E 连接 ED 交 AC 于点 G 且 AG AD 1 求证 AB 与 O 相切 2 设 O 与 AC 的延长线交于点 F 连接 EF 若 EF AB 且 EF 5 求 BD 的长 A B x h 第 24 题 y km 2 5O 160 第 26 题 D E GC B AF O 6 27 10 分 图 是一张 AOB 45 的纸片折叠后的图形 P Q 分别是边 OA OB 上的点 且 OP 2 cm 将 AOB 沿 PQ 折叠 点 O 落在纸片所在平面内的 C 处 1 当 PC QB 时 OQ cm 在 OB 上找一点 Q 使 PC QB 尺规作图 保留作图痕迹 2 当折叠后重叠部分为等腰三角形时 求 OQ 的长 AP B O Q O P C B A B APO 第 27 题 备用图 1备用图 2 7 2018年中考第一次模拟调研 数学参考答案及评分标准 说明 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 参照本评分标准说明 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 参照本评分标准 的精神给分 的精神给分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 2 分 共计分 共计 12 分 分 题号123456 答案ACBABD 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 2 分 共计分 共计 20 分 分 7 x 1 8 a a 1 a 1 9 2 10 6 75 104 11 12 n m 13 14 108 15 a 16 18 7 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 10 小题 共计小题 共计 88 分 分 17 本题 6 分 解 原式 a2 2a 1 a a2 1 a a2 2a 1 a a a2 1 a 1 2 a a a 1 a 1 6 分 a 1 a 1 18 本题 7 分 解 解不等式 得 x 2 2 分 解不等式 得 x 1 4 分 所以 不等式组的解集是 1 x 2 5 分 画图 7 分 19 本题 7 分 解 1 四边形 ABCD 是平行四边形 AE CF DAC BCA 1 分 在 AOE 和 COF 中 DAC ACB AO CO AOE COF AOE COF ASA 3 分 120 1 8 AE CF 四边形 AFCE 是平行四边形 5 分 2 7 分 20 本题 8 分 解 设批发了西红柿 x 千克 豆角 y 千克 由题意得 3 分 xy xy 40 3646180 解得 6 分 x y 4 36 5 4 3 6 4 7 5 4 6 36 111 6 元 7 分 答 卖完这些西红柿和豆角能赚 111 6 元 8 分 21 本题 8 分 解 1 2 分 1 4 2 共有 6 种等可能出现的结果 分别为 3 分 100 110 100 120 100 125 110 120 110 125 120 125 6 分 总重量超过 232g 的结果有 2 种 即 110 125 120 125 7 分 因此 总重量超过 232g 的概率是 8 分 1 3 22 本题 8 分 解 1 2 分 2 60 30 4 分 225 6 分 3 两所学校都可以选择只要理由正确皆可得分 8 分 选择河西中学 理由是平均分相同 河西中学极差和方差较小 河西中学成绩更稳定 选择复兴中学 理由是平均分相同 复兴中学 A B 类频率和高 复兴中学高分人数更多 23 本题 8 分 解 过点 A 作 AP EF 垂足为 P AD DE ADE 90 AD EF DEP 90 AP EF APE APC 90 ADE DEP APE 90 四边形 ADEP 为矩形 EP AD 0 5m 2 分 APC 90 ACB 45 CAP 45 ACB BAP CAP CAB 45 30 15 AP CP 4 分 在 Rt APB 中 tan BAP tan15 0 27 5 分 BP AP BP 0 27AP 0 27CP BC CP BP CP 0 27CP 0 73CP 1 2m 9 CP 1 64m 7 分 CF EF EP CP 3 5 0 5 1 64 1 36 1 4m 8 分 24 本题 9 分 解 1 由条件可得 k1 80 1 分 设 y1 80 x b1 过点 2 5 160 可得方程 160 80 2 5 b1 解得 b1 360 3 分 y1 80 x 360 4 分 2 当 y1 0 时 可得 x 4 5 轿车和货车同时到达 终点坐标为 4 5 360 设 y2 k2 x b2 过点 2 5 160 和 4 5 360 解得k2 100 b2 90 y2 100 x 90 图像如下图 7 分 与 x 轴交点坐标为 0 9 0 8 分 说明轿车比货车晚出发 0 9h 9 分 25 本题 8 分 解 1 表达式为 y 3x 90 x 20 化简为 y 3x 150 x 1800 4 分 2 把表达式化为顶点式 y 3 x 25 75 6 分 当 x 25 时 y 有最大值 75 答 当售价为 25 元时 有最大利润 75 元 8 分 26 本题 9 分 1 证明 连结 OD ACB 90 OED EGC 90 1 分 O OD OE ODE OED AG AD ADG AGD 3 分 AGD EGC OED EGC ADG ODE ADO 90 OD AB 4 分 OD 为半径 10 AB 是 O 的切线 5 分 2 连接 OF EF AB AC BC 4 3 CF CE 4 3 又 EF 5 CF 4 CE 3 设半径 r 则 OF r CF 4 CO r 3 在 Rt OCF 中 由勾股定理 可得 r 7 分 25 6 EF AB CEF B CEF DBO CF DO CE DB BD Error Reference source not found 9 分 25 8 27 本题 10 分 解 1 2 2 分 分点 C P 在 BQ 同侧和异侧两种情况 画对一种就给全分 5 分 2 当点 C 在 AOB 的内部或一边上时 则重叠部分即为 CPQ 因为 CPQ 是由 OPQ 折叠得到 所以当 OPQ 为等腰三角形时 重叠部分必为等腰三角形 如