中考试题中的一元一次方程应用题的几种类型(含解答)

1 中考题中的一元一次方程应用题中考题中的一元一次方程应用题 列方程解应用题一直是考试竞赛的热门题型之一 而利用一元一次方程解应用题更是七年级 上学期学习的重点 本文试以几道中考题为例 谈谈中考题中列一元一次方程解应用题的几种类 型 一 多变量型一 多变量型 多变量型一元一次方程解应用题是指在题目往往有多个未知量 多个相等关系的应用题 这 些未知量只要设其中一个为 x 其他未知量就可以根据题目中的相等关系用含有 x 的代数式来表示 再根据另一个相等关系列出一个一元一次方程即可 例例 1 1 2005 年北京市人教 夏季 为了节约用电 常对空调采取调高设定温度和清洗设备 两种措施 某宾馆先把甲 乙两种空调的设定温度都调高 1 结果甲种空调比乙种空调每天多节 电 27 度 再对乙种空调清洗设备 使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高 1 后的节电量 的 1 1 倍 而甲种空调节电量不变 这样两种空调每天共节电 405 度 求只将温度调高 1 后两种 空调每天各节电多少度 分析 本题有四个未知量 调高温度后甲空调节电量 调高温度后乙空调节电量 清洗设备后 甲空调节电量 清洗设备后乙空调节电量 相等关系有调高温度后甲空调节电量 调高温度后乙 空调节电量 27 清洗设备后乙空调节电量 1 1 调高温度后乙空调节电量 调高温度后甲空调 节电量 清洗设备后甲空调节电量 清洗设备后甲空调节电量 清洗设备后乙空调节电量 405 根据前三个相等关系用一个未知数设出表示出四个未知量 然后根据最后一个相等关系列出方程 即可 解 设只将温度调高 1 后 乙种空调每天节电 x 度 则甲种空调每天节电度 依题 27 x 意 得 405271 1 xx 解得 x 180 x27207 答 只将温度调高 1 后 甲种空调每天节电 207 度 乙种空调每天节电 180 度 二 分段型二 分段型 分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题 解决这类问题的时候 我们先要确定所给的数据所处的分段 然后要根据它的分段合理地解决 例例 2 2005 年东营市 某水果批发市场香蕉的价格如下表 购买香蕉数 千克 不超过 20 千克 20 千克以上 但不超过 40 千克 40 千克以上 每千克价格6 元5 元4 元 2 张强两次共购买香蕉 50 千克 第二次多于第一次 共付出 264 元 请问张强第一次 第 二次分别购买香蕉多少千克 分析 由于张强两次共购买香蕉 50 千克 第二次多于第一次 那么第二次购买香蕉多于 25 千克 第一次少于 25 千克 由于 50 千克香蕉共付 264 元 其平均价格为 5 28 元 所以必然第一 次购买香蕉的价格为 6 元 千克 即少于 20 千克 第二次购买的香蕉价格可能 5 元 也可能 4 元 我们再分两种情况讨论即可 解 1 当第一次购买香蕉少于 20 千克 第二次香蕉 20 千克以上但不超过 40 千克的时候 设第 一次购买 x 千克香蕉 第二次购买 50 x 千克香蕉 根据题意 得 6x 5 50 x 264 解得 x 14 50 14 36 千克 2 当第一次购买香蕉少于 20 千克 第二次香蕉超过 40 千克的时候 设第一次购买 x 千克香 蕉 第二次购买 50 x 千克香蕉 根据题意 得 6x 4 50 x 264 解得 x 32 不符合题意 答 第一次购买 14 千克香蕉 第二次购买 36 千克香蕉 例例 3 2005 年湖北省荆门市 参加保险公司的医疗保险 住院治疗的病人享受分段报销 保险公司制定的报销细则如下表 某人住院治疗后得到保险公司报销金额是 1100 元 那么此人住院 的医疗费是 住院医疗费 元 报销率 不超过 500 元的部分0 超过 500 1000 元的部分60 超过 1000 3000 元的部分80 A 1000 元 B 1250 元 C 1500 元 D 2000 元 解 设此人住院费用为 x 元 根据题意得 500 60 x 1000 80 1100 解得 x 2000 所以本题答案 D 三 方案型三 方案型 方案型一元一次方程解应用题往往给出两个方案计算同一个未知量 然后用等号将表示两个 方案的代数式连结起来组成一个一元一次方程 3 例例 4 2005 年泉州市 某校初三年级学生参加社会实践活动 原计划租用 30 座客车若干辆 但还有 15 人无座位 1 设原计划租用 30 座客车 x 辆 试用含 x 的代数式表示该校初三年级学生的总人数 2 现决定租用 40 座客车 则可比原计划租 30 座客车少一辆 且所租 40 座客车中有一辆没 有坐满 只坐 35 人 请你求出该校初三年级学生的总人数 分析 本题表示初三年级总人数有两种方案 用 30 座客车的辆数表示总人数 30 x 15 用 40 座客车的辆数表示总人数 40 x 2 35 解 1 该校初三年级学生的总人数为 30 x 15 2 由题意得 30 x 15 40 x 2 35 解得 x 6 30 x 15 30 6 15 195 人 答 初三年级总共 195 人 五 数据处理型五 数据处理型 数据处理型一元一次方程解应用题往往不直接告诉我们一些条件 需要我们对所给的数据进 行分析 获取我们所需的数据 例例 5 5 2004 年北京海淀区 解应用题 2004 年 4 月我国铁路第 5 次大提速 假设 K120 次空 调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了 44 千米 时 提速前的列车时刻表如下表所示 行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程 A 地 B 地 K120 2 006 004 小时264 千米 请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表 并写出计算过程 行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程 A 地 B 地 K120 2 00264 千米 解 行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程 A 地 B 地 K120 2 004 242 4 小时264 千米 分析 通过表一我们可以得知提速前的火车速度为 264 4 66 千米 时 从而得出提速后 的速度 再根据表二已经给的数据 算出要求的值 解 设列车提速后行驶时间为 x 小时 根据题意 得 4 4 2 264 44 4 264 x x 经检验 x 2 4 符合题意 答 到站时刻为 4 24 历时 2 4 小时 例例 6 2005 浙江省 据了解 火车票价按 的方法来 总里程数 实际乘车里程数全程参考价 确定 已知 A 站至 H 站总里程数为 1 500 千米 全程参考价为 180 元 下表是沿途各站至 H 站的里程数 车站名ABCDEFGH 各站至 H 站的里 程数 单位 千 米 15001130910622402219720 例如 要确定从 B 站至 E 站火车票价 其票价为 元 8736 87 1500 4021130180 1 求 A 站至 F 站的火车票价 结果精确到 1 元 2 旅客王大妈乘火车去女儿家 上车过两站后拿着火车票问乘务员 我快到站了吗 乘务员 看到王大妈手中票价是 66 元 马上说下一站就到了 请问王大妈是在哪一站下车的 要求写出解答过程 解 解 1 解法一 由已知可得 总里程数 全程参考价 12 0 1500 180 A 站至 F 站实际里程数为 1500 219 1281 所以 A 站至 F 站的火车票价为 0 15