中考复习之四边形专题(精)

四边形复习讲义四边形复习讲义 知识点回顾知识点回顾 性质 平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形 边边对边平行且相等四边相等四边相等 角角对角相等 邻角互补四个角都是直角四个角都是直角 对角线对角线互相平分相等 互相垂直 平分一组对 角 相等且互相垂直 平方一组对 角 判定 两组对边分别平行的四边形 边两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形 对角相等的四边形 角 邻角互补的四边形 对角线对角线互相平分的四边形 平行四边形 一组邻边相等 菱形平行四边形 对角线相等 四边形 四条边相等 平行四边形 一个直角 矩形平行四边形 对角线相等 四边形 三个角是直角 一组邻边相等 矩形 对角线互相垂直 一个直角 正方形 菱形 对角线相等 平行四边形一个菱形特征 一个矩形特征 四边形 对角线相等且互相垂直平方 平行四边形性质平行四边形性质 1 如图 1 平行四边形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 点 E F 分别是线段 AO BO 的中点 若 AC BD 24 厘米 OAB 的周长是 20 厘米 则 EF 厘米 2 如图 2 在平行四边形 ABCD B 110 延长 AD 至 F 延长 CD 至 E 连结 EF 则 E F 的度数为 A 110 B 30 C 50 D 70 3 如图 3 已知 ABCD 中 AB 3 AD 2 B 150 则 ABCD 的面积为 A 2 B 3 C D 63 3 F E O D C B A F ED C BA C A B D 图 1图 2图 3 4 如图 4 在 ABCD 中 AC BD 若 AB 6 则 BC 5 如图 5 平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O 且 AB AD 过 O 作 OE BD 交 BC 于点 E 若 CDE 的周长为 10 则平行四边形 ABCD 的周长为 A B C D E O B A D C F D A B C E 图 4图 5 图 6 6 如图 6 在矩形 ABCD 中 AB 3cm AD 9cm 将此矩形折叠 使点 B 与点 D 重合 折痕为 EF 则 AE EF 7 如图 7 在平面直角坐标系中 O 为坐标原点 四边形 OABC 是矩形 点 A C 的坐标分别为 A 10 0 C 0 4 点 D 是 OA 的中点 点 P 在 BC 边上运动 当 ODP 是等腰三角形时 点 P 的坐标为 8 如图 8 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O 且 AC 16cm BD 12cm 则菱形 ABCD 的高 DH 为 x y P D B C AO O HB D C A P F E DA B C 9 如图 9 在菱形 ABCD 中 A 110 E F 分别是边 AB 和 BC 的中点 EP CD 于点 P 则 FPC 10 菱形的周长为 16cm 一条对角线长为 4cm 则菱形的面积是 cm 2 A B C D 2 34 38 316 3 11 菱形 ABCD 中 AB 4 高 DE 垂直平分边 AB 则 BD AC 12 正方形 ABCD 的边长为 1cm 以对角线 AC 为一边作等边 ACE 则 BE 的长为 cm 13 如图 10 点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点 PE BC 于点 E PF CD 于点 F 连接 EF 给出下列五 个结论 AP EF AP EF APD 一定是等腰三角形 PFE BAP 其中正确的结2PDEC 论的序号是 14 如图 11 在正方形 ABCD 中 M 是 BC 上一点 连结 AM 作 AM 的垂直平分线 GH 交 AB 于 G 交 CD 于 H 若 AM 10cm 则 GH 15 如图 12 P 是矩形 ABCD 内的任意一点 连接 PA PB PC PD 得到 PAB PBC PCD PDA 设它 们的面积分别是 S1 S2 S3 S4 给出如下结论 S1 S2 S3 S4 S2 S4 S1 S3 若 S3 2S1 则 S4 2S2 若 S1 S2 则 P 点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是 PF E D CB A H G DA B C M S3 S2 S4 S1 CD A P B 图 10图 11图 12 平行四边形判定与证明平行四边形判定与证明 1 用两个全等的三角形按照不同的拼法 可以拼成平行四边形的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 如图 1 要使 ABCD 成为菱形 可添加一个条件 请填一个你认为正确的条件 不再添 加其他辅助线 3 如图 在平行四边形 ABCD 中 AC 与 BD 交与 E 点 不再添加辅助线 请你补充一个条件 当 时 平行四边形 ABCD 是矩形 E C A B D 4 6 分 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 E F 是对角线 AC 上的两点 1 2 求证 四边形 EBFD 是平 行四边形 2 1 F E D C B A 5 6 分 如图 M N 分别是平行四边形 ABCD 的对边 AD BC 的中点 且 AD 2AB 求证 四边形 PMQN 为 矩形 Q M D C P N B A 6 8 分 已知 如图 在 ABCD 中 AE 平分 BAD 与 BC 相交于点 E EF AB 与 AD 相交于点 F 求证 四 边形 ABEF 是菱形 F E D B C A 7 如图 在 ABCD 中 E F 分别为 AB CD 的中点 BD 是对角线 AG DB 交 CB 的延长线于 G 1 求证 AD BG 2 若四边形 BEDF 是正方形 则四边形 AGBD 是什么特殊四边形 并证明你的结论 E F G C A B D 8 将矩形 OABC 置于平面直角系中 点 A 的坐标为 0 4 点 C 的坐标为 m 0 m 0 点 D m 1 在 BC 上 将矩形 OABC 沿 AD 折叠压平 使点 B 落在坐标平面内 设点 B 的对应点为点 E 随着 m 的变化 试 探索 点 E 能否恰好在 x 轴上 若能 请求出 m 的值 若不能 请说明理由 E D C B x y A OO E D C B A y x 9 如图 在四边形 ABCD 中 AB AD A C 90 1 若 CD 3 CB 5 求四边形 ABCD 的面积 2 过点 C 作 CE BD 交 AD 的延长线于 E 点 若 BC CD a ABE 的面积为 9 求 a 的值 D AB C 综合提高综合提高 1 如图 矩形 ABCD 的两边 AB 4 BC 3 P 是 AD 上任一点 PE AC 于点 E PF BD 于点 F 求 PE PF 的值 F E O C A B D P 2 如图 在平行四边形 ABCD 中 BAD 的平分线交直线 BC 于点 E 交直线 DC 于点 F ABC 120 FG CE FG CE 连结 DB DG 求 BDG 的度数 D G F E B A C 3 如图 10 在 ABCD 中 DB 平分 ADC E 是 AB 的中点 EC 与对角线 BD 交于点 F 若 FB FC 求 ECB 的 度数 F BC D E A 4 如图 点 E 是正方形 ABCD 边 BC 上的一点 连接 DE 过点 B 作直线 DE 的垂线 垂足为 G 连接 GA 求证 GA 平分 BGD G E D C B A 5 11 分 1 如图 1 在正方形 ABCD 中 M 是 BC 边 不含端点 B C 上任意一点 P 是 BC 延长线上一点 N 是 DCP 的平分线上的一点 若 AMN 90 求证 AM MN 下面给出一种证明的思路 你可以按这一思路证明 也可以选择另外的方法证明 证明 在边 AB 上截取 AE MC 连接 ME 正方形 ABCD 中 B BCD 90 AB BC