2012年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）

1 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷 数数学学 参考公式 棱锥的体积 1 3 VSh 其中S为底面积 h为高 一一 填填空空题题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题5 5 分分 共共计计7 70 0 分分 请请把把答答案案填填写写在在 答答题题卡卡相相应应位位置置上上 1 已知集合 1 24 A 24 6 B 则AB 2 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比为334 现用分层抽样的方法从该校高中三个 年级的学生中抽取容量为 50 的样本 则应从高二年级抽取 名学生 3 设ab R 117i i 12i ab i 为虚数单位 则ab 的值 为 4 右图是一个算法流程图 则输出的 k 的值是 5 函数 6 12logf xx 的定义域为 6 现有 10 个数 它们能构成一个以 1 为首项 3 为公比的 等比数列 若从这10 个数中随机抽取一个数 则它小于8 的概率是 7 如图 在长方体 1111 ABCDABC D 中 3cmABAD 1 2cmAA 则四棱锥 11 ABB D D 的体积为 cm3 8 在平面直角坐标系xOy中 若双曲线 22 2 1 4 xy mm 的离心率 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1 本试卷共4 页 均为非选择题 第 1 题 第20 题 共20 题 本卷满分为160 分 考 试时间为120 分钟 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并交回 2 答题前 请您务必将自己的姓名 考试证号用0 5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置 3 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名 准考证号与您本人是否相符 4 作答试题必须用 0 5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置 作答 在其它位置 作答一律无效 5 如需作图 须用 2B 铅笔绘 写清楚 线条 符号等须加黑 加粗 开始 结束 k 1 k2 5k 4 0 输出 k k k 1 N Y 第 4 题 D AB C 1 C 1 D 1 A 1 B 2 为5 则m的值为 9 如图 在矩形ABCD中 22ABBC 点E为BC的中点 点F在边CD上 若2ABAF A 则AEBF A的值是 10 设 f x是定义在R上且周期为 2 的函数 在区间 1 1 上 0 1 11 2 0 1 x x ax f x bx x 其中ab R 若 13 22 ff 则3ab 的值为 11 设 为锐角 若 4 cos 65 则 4 sin 2 125 的值为 12 在平面直角坐标系xOy中 圆C的方程为 22 8150 xyx 若直线2ykx 上至少存 在 一点 使得以该点为圆心 1 为半径的圆与圆 C 有公共点 则k的最大值是 13 已知函数 2 f xxaxb a b R 的值域为 0 若关于x 的不等式 f xc 的 解集为 6 mm 则实数c的值为 14 已知正数a b c 满足 4ln53lnbcaacccacb 则 b a 的取值范围是 二二 解解答答题题 本本大大题题共共6 6 小小题题 共共计计9 90 0 分分 请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域 内内作作答答 解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明 证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤 15 本小题满分 14 分 在ABC 中 已知3ABACBA BC AA 1 求证 tan3tanBA 2 若 5 cos 5 C 求 A 的值 A B C E F D 第 7 题 第 9 题 3 16 本小题满分 14 分 如图 在直三棱柱 111 ABCABC 中 1111 ABAC DE 分别是棱 1 BCCC 上的点 点D 不 同于点C 且ADDEF 为 11 BC的中点 求证 1 平面ADE 平面 11 BCC B 2 直线 1 AF平面ADE 17 本小题满分 14 分 如图 建立平面直角坐标系xOy x轴在地平面上 y轴垂直于地平面 单位长度为1 千 米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程 22 1 1 0 20 ykxkxk 表示的曲 线上 其中k与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 1 求炮的最大射程 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为3 2 千米 试问它的横坐标a不 超过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 18 本小题满分 16 分 已知a b是实数 1 和1 是函数 32 f xxaxbx 的两个极值点 1 求a和b的值 2 设函数 g x的导函数 2g xf x 求 g x的极值点 3 设 h xf f xc 其中 22 c 求函数 yh x 的零点个数 19 本小题满分 16 分 如图 在平面直角坐标系xOy中 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为 1 0 Fc 1 A 1 C 第 16 题 F D CA B E 1 B x 千米 y 千米 O 第 17 题 A B P O 1 F 2 F x y 第 19 题 4 2 0 F c 已知 1 e 和 3 2 e 都在椭圆上 其中e为椭圆的离心率 1 求椭圆的离心率 2 设A B是椭圆上位于x轴上方的两点 且直线 1 AF 与直线 2 BF平行 2 AF与 1 BF交于点P i 若 12 6 2 AFBF 求直线 1 AF的斜率 ii 求证 12 PFPF 是定值 20 本小题满分 16 分 已知各项均为正数的两个数列 n a和 n b满足 1 22 nn n nn ab an ab N 1 设 1 1 n n n b bn a N 求证 数列 2 n n b a 是等差数列 2 设 1 2 n n n b bn a N 且 n a是等比数列 求 1 a和 1 b的值 数学数学 附加题 附加题 21 21 选做题选做题 本大题包括本大题包括 A A B B C C D D 四小题 请选定期中四小题 请选定期中 两小题 并在相应的答题区域内作答 若多做 则按作答的前两小题 并在相应的答题区域内作答 若多做 则按作答的前 两小题评分两小题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 5 A 选修 4 1 几何证明选讲 本小题满分 10 分 如图 AB是圆O的直径 D E为圆O上位于AB异侧的两点 连结BD并延长至点 C 使BDDC 连结 AC AE DE 求证 EC 已知矩阵A的逆矩阵 1 13 44 11 22 A 求矩阵A的特征值 B 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分 10 分 在坐标系中 已知圆C经过点2 4 P 圆心为直线 3 sin 32 与极轴的 交点 求圆C的极坐标方程 C 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分 10 分 已知实数 x y满足 11 2 36 xyxy 求证 5 18 y 必做题必做题 第第 2222 题 第题 第 2323 题 每题题 每题 1010 分 共计分 共计 2020 分分 请在答题卡指定区域内作答 解答请在答题卡指定区域内作答 解答 时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 2 2 本小题满分 10 分 设 为随机变量 从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条 当两条棱相交时 0 当两条棱平行时 的值为两条棱之间的距离 当两条棱异面时1 6