七年级实数知识点、典型例题及练习题单元复习

1 第六章第六章 实数实数 知识点总结及典型例题练习题知识点总结及典型例题练习题 一 平方根一 平方根 1 1 平方根的含义平方根的含义 如果一个数的平方等于 那么这个数就叫做的平方根 aa 即 叫做的平方根 ax 2 xa 平方根的性质与表示平方根的性质与表示 表示 正数的平方根用表示 叫做正平方根 也称为算术平方aa a 根 叫做的负平方根 a a 一个正数有两个平方根 根指数 省略 a 有一个平方根 为 记作 负数没有平方根00 平方与开平方互为逆运算平方与开平方互为逆运算 开平方 求一个数的平方根的运算 a aa 2 a a 0 0 a a aa 2 0 a 的双重非负性的双重非负性 且 应用较广 a0 a0 a 例 得知yxx 440 4 yx 如果正数的小数点向右或者向左移动两位 它的正的平方根的小数点就相应 地向右或向左移动一位 区分 的平方根为 的平方根为 开平方 4 4 后 得 计算的方法a 精确到某位小数 非完全平方类 完全平方类 77 3 2 9 4 若 则0 baba 二 立方根和开立方二 立方根和开立方 立方根的定义立方根的定义 如果一个数的立方等于 呢么这个数叫做的立方根 记作aa 3 a 立方根的性质立方根的性质 任何实数都有唯一确定的立方根 正数的立方根是一个正数 负数的立方 根是一个负数 的立方根是 开立方与立方开立方与立方 开立方 求一个数的立方根的运算 a取任何数 aa 3 3 aa 3333 aa 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面 的平方根和立方根都是 本身 三 推广 三 推广 次方根次方根n 如果一个数的次方 是大于 的整数 等于 这个数就叫做的次nnaan 方根 当为奇数时 这个数叫做的奇次方根 na 当为偶数时 这个数叫做的偶次方根 na 正数的偶次方根有两个 的偶次方根为 负数没 n a 00 n 有偶次方根 正数的奇次方根为正 的奇次方根为 负数的奇次方根为负 2 例例 1 1 已知实数 a b c 满足 2 a 1 0 求 a b c 的值 2bc 2 2 1 c 例例 2 2 若 求 x y 的值 111 xxy 例例 3 3 若和互为相反数 求的值 3 12 a 3 31b b a 跟踪练习 跟踪练习 1 求的平方根和算术平方根 522y 2 xxx x y 3 若 求 x y 的值 0 2 1 yx 实战演练 实战演练 一 填空 1 如果 16 2 x 那么 x 2 144 的平方根是 64 的立方根是 3 25 16 81 4 104 10 6 4 287 169 8 3 3 3 64 3 5 要切一面积为 16 平方米的正方形钢板 它的边长是 米 6 5 的相反数是 绝对值是 倒数是 9 0144 0 3 27 10 2 632 2 3 2 3 2525 10 比较大小 5 6 2 13 14 3 2 1 12 若 49 2 x 则x 若 64 1 3 x 则x 14 如果 0 6 4 2 yx 那么 yx 15 若a b互为相反数 c d互为倒数 则 3 cdba 21 2 5 的平方根是 二 选择题 1 与数轴上的点一一对应的是 A 实数 B 正数 C 有理数 D 整数 2 下列说法正确的是 A 5 是的算术平方根 B 16 的平方根是 25 4 C 2 是 4 的算术平方根 D 64 的立方根是4 3 如果有意义 则x可以取的最小整数为 1 x 3 A 0 B 1 C 2 D 3 4 若 则 x 2y z 0321 2 zyx A 6 B 2 C 8 D 0 5 一组数 这几个数中 无理 246 135 343 22 16 27 2 14 3 3 1 3 数的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 7 一个自然数的算术平方根是 x 把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根 是 A B C D 1 2 x1 x1 x 1 2 x 8 若一个数的平方根是 则这个数的立方根是 8 A 2 B 4 C 2 D 4 四 实四 实 数数 1 实数 有理数和无理数统称为实数实数 有理数和无理数统称为实数 实数的分类 按属性分类 按符号分类 2 实数和数轴上的点的对应关系 实数和数轴上的点的对应关系 实数和数轴上的点一一对应 即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 数轴上的每一个点都可以表示一个实数 2的画法 画边长为 1 的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况 思考 1 a2一定是负数吗 a一定是正数吗 2 大家都知道是一个无理数 那么 1 在哪两个整数之间 3 的整数部分为 a 小数部分为 b 则 a b 15 4 判断下面的语句对不对 并说明判断的理由 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 带根号的数都是无理数 有理数都是实数 实数不都是有理数 实数都是无理数 无理数都是实数 实数的绝对值都是非负实数 有理数都可以表示成分数的形式 3 实数大小比较的方法实数大小比较的方法 一 平方法 比较和的大小 2 3 3 二 移动因式法 比较和的大小3223 三 求差法 比较和 1 的大小 2 15 4 练习 一 比较下列各组数的大小 和 和 2 3 15 5 4 3 和 2 45 3 27 与 3 1 7 练习 平方根 1 36 的平方根是 的算术平方根是 16 2 平方数是它本身的数是 平方数是它的相反数的数是 3 当 x 时 有意义 1 2 x 4 下列各式中 正确的是 A B C D 2 2 2 9 3 2 39 3 39 6 若 a 0 则等于 A B C D 0 a a 2 2 2 1 2 1 2 1 9 计算 1 9 144 144 49 4944 16 1 3 10 若 1 x 3 化简 22 31 xx 练习 立方根 1 当 x 时 有意义 3 25 x 2 若 则 x 若 则 n 16 4 x813 n 3 若 则 x 若 则