中考数学动点问题点动专题训练

1 中考数学运动问题点动专题训练中考数学运动问题点动专题训练 1 已知 如图 已知 如图 Rt ABC 中 中 C 90 AC 6 BC 12 点 点 P 从点从点 A 出发沿出发沿 AC 向点向点 C 以每秒以每秒 1 个单位长度的速度移动 点个单位长度的速度移动 点 Q 从点从点 C 出发沿出发沿 CB 向点向点 B 以每秒以每秒 1 个单位长度个单位长度 的速度移动 点的速度移动 点 P Q 同时出发 设移动的时间为同时出发 设移动的时间为 t 秒 秒 t 0 设设 PCQ 的面积为的面积为 y 求求 y 关于关于 t 的函数关系式 的函数关系式 设点设点 C 关于直线关于直线 PQ 的对称点为的对称点为 D 问 问 t 为何值时四边形为何值时四边形 PCQD 是正方形 是正方形 当得到正方形当得到正方形 PCQD 后 点后 点 P 不再移动 但正方形不再移动 但正方形 PCQD 继续沿继续沿 CB 边向边向 B 点以每秒点以每秒 1 个单位长度的速度移动 当点个单位长度的速度移动 当点 Q 与点与点 B 重合时 停止移动重合时 停止移动 设运动中的正方形为设运动中的正方形为 MNQD 正方形 正方形 MNQD 与与 Rt ABC 重合部分的面积为重合部分的面积为 S 求 求 当当 3 t 6 时 时 S 关于关于 t 的函数关系式 的函数关系式 当当 6 t 9 时 时 S 关于关于 t 的函数关系式 的函数关系式 当当 9 t 12 时 时 S 关于关于 t 的函数关系式的函数关系式 2 2 如图 在矩形 如图 在矩形 ABCD 中 中 AB 3cm BC 4cm 设 设 P Q 分别为分别为 BD BC 上的动点 上的动点 在点在点 P 自点自点 D 沿沿 DB 方向作匀速移动的同时 点方向作匀速移动的同时 点 Q 自点自点 B 沿沿 BC 方向向点方向向点 C 作匀速移动 作匀速移动 移动的速度均为移动的速度均为 1cm s s 设 设 P Q 移动的时间为移动的时间为 t t 0 t t 4 1 当 当 为何值时 为何值时 PQ BC t 2 写出 写出 PBQ 的面积的面积 S S cm2 与时间 与时间 t t s s 之间的函数表达式 当 之间的函数表达式 当 t t 为何值时 为何值时 S S 有有 最大值 最大值是多少 最大值 最大值是多少 3 是否存在某一时刻 使 是否存在某一时刻 使 PQPQ 平分平分 BDC 的面积的面积 4 PBQ 能否成为等腰三角形 若能 求能否成为等腰三角形 若能 求 t t 的值 若不能 说明理由 的值 若不能 说明理由 2 3 如图 在梯形 如图 在梯形中 中 动动 从从点点ABCD354 245ADBCADDCABB MB 出发沿线段出发沿线段以每秒以每秒 2 个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点运动 动点运动 动点同时从同时从点出发沿线段点出发沿线段BCCNC 以每秒以每秒 1 个单位长度的速度向终点个单位长度的速度向终点运动 设运动的时间为运动 设运动的时间为 秒 秒 CDDt 1 求 求的长 的长 BC 2 当 当时 求时 求 的值 的值 MNAB t 3 试探究 试探究 为何值时 为何值时 为等腰三角形 为等腰三角形 tMNC 4 已知 如图 已知 如图 在 在中 中 点 点由由出发沿出发沿RtACB 90C 4cmAC 3cmBC PB 方向向点方向向点匀速运动 速度为匀速运动 速度为 1cm s 点 点由由出发沿出发沿方向向点方向向点匀速运动 速度匀速运动 速度BAAQAACC 为为 2cm s 连接 连接 若设运动的时间为 若设运动的时间为 解答下列问题 解答下列问题 PQ s t02t 1 当 当 为何值时 为何值时 tPQBC 2 设 设的面积为的面积为 求 求与与 之间的函数关系式 之间的函数关系式 AQP y 2 cmyt 3 是否存在某一时刻 是否存在某一时刻 使线段 使线段恰好把恰好把的周长和面积同时平分 若存在 的周长和面积同时平分 若存在 tPQRtACB 求出此时求出此时 的值 若不存在 说明理由 的值 若不存在 说明理由 t 4 如图 如图 连接 连接 并把 并把沿沿翻折 得到四边形翻折 得到四边形 那么是否存在某一 那么是否存在某一PCPQC QCPQP C 时刻时刻 使四边形 使四边形为菱形 若存在 求出此时菱形的边长 若不存在 说明理为菱形 若存在 求出此时菱形的边长 若不存在 说明理tPQP C 由 由 5 5 在 在 ABC 中 中 现有两个动点现有两个动点 4 5 DBCCD3cm CRtACcm BCcm 点在上 且以 P Q 分别从点分别从点 A 和点和点 B 同时出发 其中点同时出发 其中点 P 以以 1cm s 的速度 沿的速度 沿 AC 向终点向终点 C 移动 移动 点点 Q 以以 1 25cm s 的速度沿的速度沿 BC 向终点向终点 C 移动 过点移动 过点 P 作作 PE BC 交交 AD 于点于点 E 连结 连结 EQ 设动点运动时间为 设动点运动时间为 x 秒 秒 1 用含 用含 x 的代数式表示的代数式表示 AE DE 的长度 的长度 2 当点 当点 Q 在在 BD 不包括点 不包括点 B D 上移动时 设 上移动时 设 EDQ 的面积为的面积为 求 求 y 与与 x 的的 2 y cm 函数关系式 并写出自变量函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 的取值范围 3 当 当 x 为何值时 为何值时 EDQ 为直角三角形 为直角三角形 AD CB M N AQ C P B 图图 A Q C P B P 图图 3 6 6 如图 如图 四边形四边形 OABCOABC 为直角梯形 为直角梯形 A A 4 4 0 0 B B 3 3 4 4 C C 0 0 4 4 点点M M从从 O O 出发以出发以 每秒每秒 2 2 个单位长度的速度向个单位长度的速度向 A A 运动 点运动 点 N N 从从 B B 同时出发 以每秒同时出发 以每秒 1 1 个单位长度的速度向个单位长度的速度向 C C 运动 其中一个动点到达终点时 另一个动点也随之停止运动 过点运动 其中一个动点到达终点时 另一个动点也随之停止运动 过点 N N 作作 NPNP 垂直垂直 x x 轴于点轴于点 连结 连结 ACAC 交交 NPNP 于于 Q Q 连结 连结 MQMQ P 1 1 点 点 填 填 M M 或或 N N 能到达终点 能到达终点 2 2 求 求 AQM AQM 的面积的面积 S S 与运动时间与运动时间 t t 的函数关系式 并写出自变量的函数关系式 并写出自变量 t t 的取值范围 当的取值范围 当 t t 为何值时 为何值时 S S 的值最大 的值最大 3 3 是否存在点 是否存在点 M M 使得 使得 AQM AQM 为直角三角形 若存在 求出点为直角三角形 若存在 求出点 M M 的坐标 若不存在 说的坐标 若不存在 说 明理由 明理由 7 如图 已知平面直角坐标系中 四边形 如图 已知平面直角坐标系中 四边形 OABCOABC 为矩形 点为矩形 点 ABAB 的坐标分别为的坐标分别为 4 4 0 0 4 4 3 3 动点动点MNMN分别从分别从 OBOB 同时出发 以每秒同时出发 以每秒 1 1 个单位的速度运动 其中 点个单位的速度运动 其中 点M M 沿沿 OAOA 向终点向终点 A A 运运 动 点动 点 N N 沿沿 BCBC 向终点向终点 C C 运动 过点运动 过点M M作作MPMP OA OA 交 交 ACAC 于于 P P 连 连 结结 NPNP 已知动点运动了 已知动点运动了 x x 秒 秒 1 1 P P 点的坐标为 点的坐标为 用含 用含 x x 的的 代数式表示 代数式表示 2 2 试求 试求 NPC NPC 面积面积 S S 的表达式 并求出面积的表达式 并求出面积 S S 的最大值及相应的的最大值及相应的 x x 值 值 3 3 当 当 x x 为何值时 为何值时 NPC NPC 是一个等腰三角形 简要说明理由 是一个等腰三角形 简要说明理由 图 16 y xP Q BCN MOA 4 Q P D C B A 8 8 如图 在直角坐标系中 如图 在直角坐标系中 O 是原点 是原点 A B C 三点的坐标分别为三点的坐标分别为 A 18 0 B 18 6 C 8 6 四边形 四边形 OABC 是梯形 点是梯形 点 P Q 同时从原点出发 分别作匀同时从原点出发 分别作匀 速运动 其中点速运动 其中点 P 沿沿 OA 向终点向终点 A 运动 速度为每秒运动 速度为每秒 1 个单位 点个单位 点 Q 沿沿 OC CB 向向 终点终点 B 运动 当这两点有一点到达自己的终点时 另一点也停止运动 运动 当这两点有一点到达自己的终点时 另一点也停止运动 求出直线求出直线 OC 的解析式及经过的解析式及经过 O A C 三点的抛物线的解析式 三点的抛物线的解析式 试在试在 中的抛物线上找一点中的抛物线上找一点 D 使得以 使得以 O A D 为顶点的三角形与为顶点的三角形与 AOC 全等 请全等 请 直接写出点直接写出点 D 的坐标 的坐标 设从出发起 运动了设从出发起 运动了 t 秒 如果点秒 如果点 Q 的速度为每秒的速度为每秒 2 个单位 试写出点个单位 试写出点 Q 的坐标 并的坐标 并 写出此时写出此时 t 的取值范围 的取值范围 设从出发起 运动了设从出发起 运动了 t 秒 当秒 当 P Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形两点运动的路程之和恰好等于梯形 OABC 的周长的周长 的一半 这时 直线的一半 这时 直线 PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分 如有可能 请求出能否把梯形的面积也分成相等的两部分 如有可能 请求出 t 的值 如不可能 请说明理由 的值 如不可能 请说明理由 9 如图 在梯形如图 在梯形 ABCD 中 中 AD BC ABC 90 AB 20cm CD 25cm 动点 动点 P Q 同时从同时从 A 点出发 点点出发 点 P 以以 3cm s 的速度沿的速度沿 A D C 的路线运动 点的路线运动 点 Q 以以 4cm s 的的 速度沿速度沿 A B C 的路线运动 且的路线运动 且 P Q 两点同时到达点两点同时到达点 C 1 求梯形 求梯形 ABCD 的面积 的面积 2 设设 P Q 两点运动的时间为两点运动的时间为 t 秒 秒 四边形 四边形 APCQ 的面积为的面积为 S cm2 试求 试求 S 与与 t 之之 间的函数关系式 并写出自变量间的函数关系式 并写出自变量 t 的取值范围的取值范围 3 在 在 2 的条件下 是否存在这样的 的条件下 是否存在这样的 t 使得四边形 使得四边形 APCQ 的面积恰为梯形的面积恰为梯形 ABCD 的面的面 积的积的 若存在 求出 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由的值 若不存在 请说明理由 2 2 5 5 Q A PO C 8 6 B 18 6 A 18 0 x y 5 1010 如图 直角梯形 如图 直角梯形中 中 动点 动点ABCD90643ABCDAABADDC 从点从点出发 沿出发 沿方向移动 动点方向移动 动点从点从点出发 在出发 在边上移边上移PAADCB QAAB 动 设点动 设点移动的路程为移动的路程为 点 点移动的路程为移动的路程为 线段 线段平分梯形平分梯形的周的周PxQyPQABCD 长 长 1 1 求 求与与的函数关系式 并求出的函数关系式 并求出的取值范围 的取值范围 yxxy 2 2 当 当时 求时 求的值 的值 PQAC xy 3 3 当 当不在不在边上时 线段边上时 线段能否平分梯形能否平分梯形的面积 若能 求出此时的面积 若能 求出此时的的PBCPQABCDx 值 若不能 说明理由 值 若不能 说明理由 11 如图 在直角梯形 如图 在直角梯形 ABCD 中 中 AD BC C 90 BC 16 DC 12 AD 21 动点动点 P 从点从点 D 出发 沿射线出发 沿射线 DA 的方向以每秒的方向以每秒 2 个单位长的速度运动 动点个单位长的速度运动 动点 Q 从点从点 C 出发 在出发 在 线段线段 CB 上以每秒上以每秒 1 个单位长的速度向点个单位长的速度向点 B 运动运动 点点 P Q 分别从点分别从点 D C 同时出发 当同时出发 当 点点 Q 运动到点运动到点 B 时 点时 点 P 随之停止运动随之停止运动 设运动的时间为设运动的时间为 t 秒 秒 1 设 设 B P Q 的面积为的面积为 S 求 求 S 与与 t 之间的函数关系式 之间的函数关系式 2 当 当 t 为何值时 以为何值时 以 B P Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形 三点为顶点的三角形是等腰三角形 3 当线段 当线段 PQ 与线段与线段 AB 相交于点相交于点 O 且 且时 求时 求 BQP 的正切值 的正切值 OBAO 2 4 是否存在时刻 是否存在时刻 t 使得 使得 PQ BD 若存在 求出 若存在 求出 t 的值 若不存在 请说明理由的值 若不存在 请说明理由 A B C D P Q 图 14 A B CD P Q 图 12 6 12 如图 直角梯形 如图 直角梯形OABC中 中 AB OC O为坐标原点 点为坐标原点 点A在在y轴正半轴上 点轴正半轴上 点C在在 x轴正半轴上 点轴正半轴上 点B坐标为 坐标为 2 2 3 BCO 60 BCOH 于点于点H 动点动点P从点从点 H出发 沿线段出发 沿线段HO向点向点O运动 动点运动 动点Q从点从点O出发 沿线段出发 沿线段OA向点向点A运动 两点同时运动 两点同时 出发 速度都为每秒出发 速度都为每秒 1 个单位长度个单位长度 设点设点P运动的时间为运动的时间为t秒秒 1 求 求OH的长 的长 2 若 若 OPQ 的面积为的面积为S 平方单位 平方单位 求求S与与t之间的函数关系式之间的函数关系式 并求并求t为何值时 为何值时 OPQ 的面积最大 最大值是多少 的面积最大 最大值是多少 3 设 设PQ与与OB交于点交于点M 当当 OPM为等腰三角形时 求 为等腰三角形时 求 2 中 中S的值的值 探究线段探究线段OM长度的最大值是多少 直接写出结论长度的最大值是多少 直接写出结论 P 13 如图 如图 16 在 在 Rt ABC 中 中 C 90 AC 3 AB 5 点 点 P 从点从点 C 出发沿出发沿 CA 以每秒以每秒 1 个单位长的速度向点个单位长的速度向点 A 匀速运动 到达点匀速运动 到达点 A 后立刻以原来的速度沿后立刻以原来的速度沿 AC 返回 点返回 点 Q 从从 点点 A 出发沿出发沿 AB 以每秒以每秒 1 个单位长的速度向点个单位长的速度向点 B 匀速运动 伴随着匀速运动 伴随着 P Q 的运动 的运动 DE 保持垂直平分保持垂直平分 PQ 且交 且交 PQ 于点于点 D 交折线 交折线 QB BC CP 于点于点 E 点 点 P Q 同时出发 同时出发 当点当点 Q 到达点到达点 B 时停止运动 点时停止运动 点 P 也随之停止 设点也随之停止 设点 P Q 运动的时间是运动的时间是 t 秒 秒 t 0 1 当 当 t 2 时 时 AP 点 点 Q 到到 AC 的距离是的距离是 2 在点 在点 P 从从 C 向向 A 运动的过程中 求运动的过程中 求 APQ 的面积的面积 S 与与 t 的函数关系式 不必写的函数关系式 不必写 出出 t 的取值范围 的取值范围 3 在点 在点 E 从从 B 向向 C 运动的过程中 四边形运动的过程中 四边形 QBED 能否成为直角梯形 若能 求能否成为直角梯形 若能 求 t 的的 值 若不能 请说明理由 值 若不能 请说明理由 4 当 当 DE 经过点经过点 C 时 请直接写出时 请直接写出 t 的值 的值 AC B P Q E D 图 16 AB H O Q y x M C 7 14 如图 在 如图 在 Rt ABC 中 中 A 90 AB 6 AC 8 D E 分别是边分别是边 AB AC 的中点 点的中点 点 P 从点从点 D 出发沿出发沿 DE 方向运动 过点方向运动 过点 P 作作