中职数学基础知识汇总课件

1 职教高考数学基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑 一 集合 1 集合的有关概念和运算 1 集合的特性 确定性 互异性和无序性 2 元素a和集合 A 之间的关系 a A 或aA 2 子集定义 A 中的任何元素都属于 B 则 A 叫 B 的子集 记作 AB 注意 AB 时 A 有两种情况 A 与 A 3 真子集定义 A 是 B 的子集 且 B 中至少有一个元素不属于 A 记作 BA 4 补集定义 AxUxxACU 且 5 交集与并集 交集 并集 BxAxxBA 且 BxAxxBA 或 6 集合中元素的个数的计算 若集合中有个元素 则集合的所有不同的子集个数为AnA 所有真子集的个数是 所有非空真子集的个数是 二 简易逻辑 1 复合命题 三种形式 p 或 q p 且 q 非 p 判断复合命题真假 2 真值表 p 或 q 同假为假 否则为真 p 且 q 同真为真 非 p 真假相反 3 四种命题及其关系 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若p 则q 逆否命题 若q 则p 互为逆否的两个命题是等价的 原命题与它的逆否命题是等价命题 4 充分条件与必要条件 若 则p叫q的充分条件 qp 若 则p叫q的必要条件 qp 若 则p叫q的充要条件 qp 第二章不等式 一 不等式的基本性质 1 特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法 此法尤其适用于不成立的命题 2 中间值比较法 先把要比较的代数式与 0 比 与 1 比 然后再比较它们的大小 二 均值不等式 1 内容 两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数 即 若 则 当0 baab ba 2 且仅当时取等号 ba 2 基本变形 若 则 baRba abba2 22 3 基本应用 求函数最值 注意 一正二定三取等 积定和小 和定积大 常用的方法为 拆 凑 平方 如 函数的最小值 2 1 42 9 4 x x xy 原命题原命题 若 p 则 q 逆命题逆命题 若 q 则 p 否命题否命题 若p 则 q 逆否命逆否命 题题 若q 则 p 否 逆 为 互 互 否 互 逆 互 逆 互 否 互 为 逆 否 2 若正数满足 则的最小值 yx 12 yx yx 11 三 绝对值不等式 注意 上述等号 成立的条件 ababab 五 不等式的解法 1 一元二次不等式的图解法 二次函数 二次方程 二次不等式三者之间的关系 判别式 b2 4ac0 0 0 二次函数 0 2 acbxaxxf 的图象 一元二次方程 的根 0 0 2 acbxax 有两相异实数根 2121 xxxx 有两相等实数根 a b xx 2 21 没有实数根 一元二次不等式 的解 0 0 2 acbxax 集 21 xxxxx 取两边 2 a b xx R 一元二次不等式 的解 0 0 2 acbxax 集 21 xxxx 取中间 3 绝对值不等式的解法 取两边 取中间 1 当时 的解集是 的解集是0 aax axaxx ax axax 2 当时 0 ccbaxcbaxcbax cbaxccbax 4 分式不等式的解法 通解变形为整式不等式 2 0 xg xf 0 xg xf 5 高次不等式组的解法 数轴标根法 第三章 函数 一 函数 1 映射 按照某种对应法则f 集合 A 中的任何一个元素 在 B 中都有唯一确定的元素和它对 应 记作f A B 若 且元素 a 和元素 b 对应 那么 b 叫 a 的象 a 叫 b 的原象 BbAa 2 函数 1 定义 设 A B 是非空数集 若按某种确定的对应关系f 对于集合 A 中的任意 一个数x 集合 B 中都有唯一确定的数f x 和它对应 就称f A B 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 记作y f x 2 函数的三要素 定义域 值域 对应法则 x1x2x y O x1 x2 x y O x y O 3 3 求定义域的一般方法 整式 全体实数 R 分式 分母 0 次幂 底数 0 0 偶次根式 被开方式 例 对数 真数 例 0 2 25xy 0 1 1 log x y a 4 求值域的一般方法 图象观察法 单调函数法 2 0 x y 3 3 1 13 log2 xxy 二次函数配方法 5 1 4 2 xxxy22 2 xxy 一次 分式反函数法 换元法 12 x x yxxy21 5 求函数解析式f x 的一般方法 待定系数法 一次函数f x 且满足 求f x 172 1 2 1 3 xxfxf 配凑法 求f x 换元法 求f x 1 1 2 2 x x x xf xxxf2 1 6 函数的单调性 1 定义 区间 D 上任意两个值 若时有 称为 D 上增函数 21 x x 21 xx 21 xfxf xf 若时有 称为 D 上减函数 一致为增 不同为减 21 xx 21 xfxf xf 2 区间 D 叫函数的单调区间 单调区间定义域 xf 3 复合函数的单调性 即同增异减 xhfy 7 奇偶性 定义 注意区间是否关于原点对称 比较 f x 与 f x 的关系 f x f x 0 f x f x f x 为偶函数 f x f x 0 f x f x f x 为奇函数 8 周期性 定义 若函数 f x 对定义域内的任意 x 满足 f x T f x 则 T 为函数 f x 的周期 9 函数图像变换 1 平移变换 y f x y f x a y f x b 2 法则 加左减右 加上减下 3 注意 有系数 要先提取系数 如 把函数 经过 平移得到 函数 的图象 会结合向量的平移 理解按照向量 平移的意a 义 10 反函数 1 定义 函数的反函数为 函数和互为反函数 xfy 1 xfy xfy 1 xfy 2 反函数的求法 由 反解出 互换 写成 xfy 1 yfx yx 1 xfy 写出的定义域 即原函数的值域 1 xfy 3 反函数的性质 函数的定义域 值域分别是其反函数的值域 定义域 xfy 1 xfy 4 函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称 点 a b 关于直 xfy 1 xfy xy 线的对称点为 b a xy 第四章 指数函数与对数函数 1 指数及其运算性质 当n为奇数时 当n为偶数时 aa nn 0 0 aa aa aa nn 2 分数指数幂 正分数指数幂 负分数指数幂 nm n m aa n m n m a a 1 3 对数及其运算性质 1 定义 如果 以 10 为底叫常用对数 记为lgN 以 e 2 为底叫自 1 0 aaNab 然对数 记为lnN 2 性质 负数和零没有对数 1 的对数等于 0 底的对数等于 1 01log a 积的对数 商的对数 1log a a NMMN aaa loglog log NM N M aaa logloglog 幂的对数 方根的对数 MnM a n a loglog M n M a n a log 1 log 4 指数函数和对数函数的图象性质 函数指数函数对数函数 定义 x ay 10 aa且 xy a log 10 aa且 a 10 a10 a 1 图象 定义域 0 0 值域 0 单调性在 上是增函数 在 上是减函数 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 性 质 函数值 变化 0 1 0 1 0 1 x x x a x 0 1 0 1 0 1 x x x a x 10 0 1 0 1 0 log x x x x a 10 0 1 0 1 0 log x x x x a O 1 y logax x y O 1 y x y logax 1 y ax x y O 1 y x y ax O 5 定 点 过定点 0 1 1 0 a 过定点 1 0 01loga 图象 特征 图象在 x 轴上方 0 x a 图象在 y 轴右边 0 x 图 象 图象 关系 的图象与的图象关于直线对称 x ay xy a log xy 第五章 三角函数 1 角 与终边相同的角的集合为 Zkk 360 2 弧度制 1 定义 等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角 用弧度做单位叫弧度制 2 度数与弧度数的换算 弧度 1 弧度 180 180 3 弧长公式 是角的弧度数 扇形面积 rl 2 2 1 2 1 rlrS 3 三角函数 定义 如图 y r y x r x x r x y r y csccotcos sectansin 4 同角三角函数基本关系式 平方关系 商数关系 倒数关系 1cossin 22 cos sin tan 1cottan 5 诱导公式 理解记忆方法 奇变偶不变 符号看象限 公式一 tan 360tan cos 360cos sin 360sin k k k 公式二 公式三 公式四 公式五 tan 180tan cos 180cos sin 180sin tan 180tan cos 180cos sin 180sin tan 360tan cos 360cos sin 360sin tan tan cos cos sin sin 公式六 公式七 公式八 公式九 cot 2 tan sin 2 cos cos 2 sin cot 2 tan sin 2 cos cos 2 sin cot 2 3 tan sin 2 3 cos cos 2 3 sin cot 2 3 tan sin 2 3 cos cos 2 3 sin 6 两角和与差的正弦 余弦 正切 S sincoscossin sin S sincoscossin sin C sinsincoscos cos a P x y r x 0 0 22 yxr y 6 C sinsincoscos cos a T tantan1 tantan tan T tantan1 tantan tan 7 辅助角公式 2222 sincos sincoscossin sin axbxabxxabx 其中称为辅助角 的终边过点 ba a b tan 8 二倍角公式 1 2 降次公式 2 S cossin22sin 2 C 22 sincos2cos 2sin 2 1 cossin 1cos2sin21 22 2 1 2cos 2 1 2 2cos1 sin 2 2 T 2 tan1 tan2 2tan 2 1 2cos 2 1 2 2cos1 cos2 9 三角函数的图象性质 1 函数的周期性 定义 对于函数f x 若存在一个非零常数 T 当x取定义域内的每一个值时 都有 f x T f x 那么函数f x 叫周期函数 非零常数 T 叫这个函数的周期 如果函数f x 的所有周期中存在一个最小的正数 这个最小的正数叫f x 的最小正周期 2 函数的奇偶性 定义 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有 f x f x 则称f x 是奇 函数 f x f x 则称f x 是偶函数 奇偶函数的定义域关于原点对称 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于 y 轴对称 3 正弦 余弦 正切函数的性质 Zk 函数定义域值域周期 性 奇偶 性 递增区间递减区间 xysin Rx 1 1 2 T奇函 数 kk2 2 2 2 kk2 2 3 2 2 xycos Rx 1 1 2 T偶函 数 kk2 12 12 2 kk xytan 2 kxx T奇函 数 kk 2 2 图象的五个关键点 0 0 1 0 1 0 xysin 2 2 3 2 图象的五个关键点 0 1 0 1 0 1 xycos 2 2 3 2 0 1 1 x y 2 2 2 3 2 xysin 7 4 函数的相关概念 0 0 sin AxAy 函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象 sin xAy Rx A A A 2 T 2 1 T f x 五点法 的图象与的关系 sin xAyxysin 振幅变换 xysin xAysin 周期变换 xysin xy sin 相位变换 xysin sin xy 10 反三角函数 11 解三角形 1 三角形的面积公式 AbcBacCabSsin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 2 正 余弦定理 正弦定理 2 2 sin 2 sin2 sin sinsinsin abc RaRAbRBcR ABC 或 当 A时 图象上各点的纵坐标伸长到原来的 A 倍1 当A时 图象上各点的纵坐标缩短到原来的 A 01 倍当 时 图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍1 1 当时 图象上各点的纵坐标伸长到原来的 01 倍 1 当时 图象上的各点向左平移个单位倍0 当时 图象上的各点向右平移个单位倍0 0 1 1 x y 2 2 2 3 2 xycos o 2 2 2 3 2 3 x y xytan 8 余弦定理 1 2 cos2 cos2 cos2 2222 222 222 cocCabbaCabbac Baccab Abccba 求角 ab cba C ac bca B bc acb A 2 cos 2 cos 2 cos 222222222 第六章 数列 一 数列 1 前 n 项和 2 前 n 项和与通项的关系 nn aaaaS 321 2 1 1 11 nSS nSa a nn n 二 等差数列 1 定义 2 通项公式 关于 n 的一次函数 daa nn 1 dnaan 1 1 3 前 n 项和 1 2 即 Sn An2 Bn 2 1n n aan S d nn naSn 2 1 1 4 等差中项 或 2 ba A baA 2 5 等差数列的主要性质 1 等差数列 若 则 n aqpmn qpmn aaaa 也就是 如图所示 23121nnn aaaaaa n n aa n aa nn aaaaaa 1 12 12321 2 若数列是等差数列 是其前 n 项的和 则 成 n a n S Nk k S kk SS 2kk SS 23 等差数列 如下图所示 k kkkk S SS kk SS kkk aaaaaaaa 3 232k 31221 S 321 三 等比数列 1 定义 2 通项公式 其中 首项是 公比是 0 1 qq a a n n 1 1 n n qaa 1 aq 3 前 n 项和 推导方法 乘公比 错位相减 1 1 1 1 1 11 1 q q qa q qaa qna S n nn 说明 当时为常数列 1 1 1 1 q q qa S n n 2 1 1 1 q q qaa S n n 3 1 q 1 naSn 4 等比中项 即 或 等比中项有两个 G b a G abG 2 abG 5 等比数列的主要性质 1 等比数列 若 则 n avumn vumn aaaa 9 也就是 如图所示 23121nnn aaaaaa n n aa n aa nn aaaaaa 1 12 12321 2 若数列是等比数列 是前 n 项的和 则 成等比数 n a n S Nk k S kk SS 2kk SS 23 列 如下图所示 k kkkk S SS kk SS kkk aaaaaaaa 3 232k 31221 S 321 四 求数列的前 n 项和的常用方法 分析通项 寻求解法 1 公式法 等差等比数列 2 分部求和法 如 an 2n 3n 3 裂项相消法 如 an 4 错位相减法 差比之积 的数列 如 an 2n 1 2n 1 1 n n 第七章 平面向量 1 向量的有关概念 向量的定义 向量的模 零向量 单位向量 相反向量 共线向量 相等 向量 2 向量的运算 1 向量的加减法 2 实数与向量的积 定义 实数与向量的积是一个向量 记作 aa 它的长度 aa 它的方向 当 与的方向相同 当 与的方向相反 当时 0 a a0 a a0 a 0 3 平面向量基本定理 如果是同一平面内的两个不共线的向量 那么对平面内的任一向量 21 e e 有且只有一对实数 使 a 21 2211 eea 4 平面向量的坐标运算 坐标运算 设 则 2211 yxbyxa 2121 yyxxba 设 A B 两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 则 1212 yyxxAB b a a ba b ba ba b a 三角形法则平行四边形法则 向量的加法向量的加法 首位连结 ba b a b a 指向被减向量 向量的减法向量的减法 10 2 实数与向量的积的运算律 设 则 yxa yxyxa 3 平面向量的数量积 定义 00 1800 0 0cos bababa00 a 平面向量的数量积的几何意义 向量的长度 与在的方向上的投影 的乘积 aabab cos 坐标运算 设 则 2211 yxbyxa 2121 yyxxba 向量的模 模 aaaaa 2 22 yx a 22 yx 设是向量的夹角 则 2211 yxbyxa 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx 5 重要结论 1 两个向量平行的充要条件 设 则 2211 yxbyxa abab 0 1221 yxyx R 2 两个非零向量垂直的充要条件 设 则 2211 yxbyxa 1212 00aba bx xy y 3 两点的距离 2211 yxByxA 2 21 2 21 yyxxAB 4 P x y 分线段 P1P2的定比满足 且 P1 x1 y1 P2 x2 y2 21 PPPP 则定比分点坐标公式 中点坐标公式 1 1 21 21 yy y xx x 2 2 21 21 yy y xx x 5 平移公式 如果点 P x y 按向量 平移至 P x y 则 kha kyy hxx 第八章 直线和圆的方程 一 直线 1 直线的倾斜角和斜率 1 直线的倾斜角 0 2 直线的斜率 即 0 tan 90 k 3 斜率公式 经过两点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 的直线的斜率为 21 21 21 0 yy kxx xx 2 直线的方程 1 点斜式 y y0 k x x0 2 斜截式 y kx b 3 两点式 4 截距式 11 2121 yyxx yyxx 1 xy ab 11 5 一般式 Ax By C 0 A B 不同时为 0 3 两条直线的位置关系 1 平行 当直线l1和l2有斜截式方程时 k1 k2且 b1 b2 2 重合 当l1和l2有斜截式方程时 k1 k2且 b1 b2 3 相交 当l1 l2是斜截式方程时 k1 k2 4 垂直 设两条直线和的斜率分别为和 则有 1 l 2 l 1 k 2 k1 2121 kkll 一般式方程时 优点 对斜率是否存在不讨论 121212 0llA AB B 5 到角 直线到的角 是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角 1 l 2 l 1 l 2 l 它的范围是 当时 0 90 21 12 1 tan kk kk 6 夹角 两条相交直线与的夹角 是指由与相交所成的四个角中最小的正角 又 1 l 2 l 1 l 2 l 称为和所成的角 它的取值范围是 当 则有 1 l 2 l 2 0 90 21 12 1 tan kk kk 7 交点 求两直线交点 即解方程组 111 222 0 0 A xB yC A xB yC 4 点到直线的距离 设点 直线到 的距离为 00 yxPPCByAxl 0 l 22 00 BA CByAx d 5 两条平行线间的距离公式 设两条平行直线 它们 0 0 212211 CCCByAxlCByAxl 之间的距离为 则有 d 22 21 BA CC d 6 关于点对称和关于某直线对称 利用直线垂直 平行等解决 7 简单的线性规划 线性规划的三种类型 1 截距型 形如 z ax by 把 z 看作是 y 轴上的截距 目标函数的最值就转化为 y 轴上的截距的 最值 2 斜率型 形如 ya z xb 时 把 z 看作是动点 P x y与定点 Q b a连线的斜率 目标函数的 最值就转化为 PQ 连线斜率的最值 3 距离型 形如 22 zxayb 时 可把 z 看作是动点 P x y与定点 Q a b距离的平方 这样目标函数的最值就转化为 PQ 距离平方的最值 二 曲线和方程 求曲线方程的步骤 建系 设点 列式 代入 化简 证明 三 圆 1 圆的方程 1 标准方程 x a 2 y b 2 r2 a b 为圆心 r 为半径 2 圆的一般方程 0 22 FEyDxyx 22 40DEF 12 3 圆的参数方程 为参数 sin cos rby rax 2 点和圆的位置关系 给定点及圆 00 yxM 222 rbyaxC 在圆内 在圆上MC 222 00 dxaybr MC 222 00 dxaybr 在圆外MC 222 00 dxaybr 3 直线和圆的位置关系 设圆圆 直线 C 222 0 xaybrr l 0 0 22 BACByAx 圆心到直线 的距离 baCl 22 BA CBbAa d 几何法 时 与相切 时 与相交 时 与相离 rd lCdr lCdr lC 代数法 方程组用代入法 得关于 或 的一元二次方程 其判别 0 222 CBxAx rbyax xy 式为 则 与相切 与相交 与相离 l 0C0l C0l C 注意 几何法优于代数法 4 求圆的切线方法 若已知切点 x0 y0 在圆上 则切线只有一条 利用相切条件求 k 值即可 若已知切线过圆外一点 x0 y0 则设切线方程为 y y0 k x x0 再利用相切条件求 k 这时必有两条切线 注意不要漏掉平行于 y 轴的切线 5 圆与圆的位置关系 已知两圆圆心分别为 O1 O2 半径分别为 r1 r2 则 1 O O rr 2 O O rr 3 rr O O rr 1212 1212 121212 两圆外切 两圆内切 两圆相交 第九章 圆锥曲线 一 椭圆的定义标准方程及其几何性质 第一 定义 平面内与两个定点 的距离的和等于常数 大于 的点的 1 F 2 F 21 FF 轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离叫椭圆的焦 距 若为椭圆上任意一点 则有 M 21 2MFMFa 定义 第二 定义 平面内与定点的距离和它到定直线 的距离比是常数 0 F cl 2 a x c 的轨迹叫椭圆 定点 F 是椭圆的一个焦点 定直线l c a 0ac 是椭圆的一条准线 常数e椭圆的离心率 方程 22 22 1 0 xy ab ab 22 22 1 0 yx ab ab 13 图像 a b c 关系 222 cab 焦点 0 c 0 c 范围 xayb xb ya 对称 性 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是对称中心 顶点 0 0 ab 0 0 ba 长短 轴 2211 2 2A Aa B Bb 离心 率 0 e1 c e a 准线 2 a x c 2 a y c 渐近线 x a b y 22 22 0 xy ab x a b y a yx b 三 抛物线定义标准方程及其简单几何性质 定义平面内与一定点 F 和一条定直线 L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点 F 叫做抛 物线的焦点 定直线 L 叫做抛物线的准线 标准方 程 pxy2 2 pxy2 2 pyx2 2 pyx2 2 图形 y x O y x O y x O y x O 焦点 0 2 p F 0 2 p F 2 0 p F 2 0 p F 准线 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 范围 Ryx 0Ryx 00 yRx0 yRx 对称轴轴x轴y 顶点 0 0 离心率1 e 三 直线和圆锥曲线的位置关系 1 直线和椭圆的位置关系的判断方法 1 代数法 直线l Ax By C 0 和圆锥曲线C f x y 0 的位置关系可分为 相交 相切 相离 设直线l Ax By C 0 圆锥曲线C f x y 0 由 消去y 或x 得 0 0 AxByC F x y ax2 bx c 0 a 0 令 b2 4ac 则 0 相交 0 相切 0 相离 2 几何法 求大致位置和满足条件的直线时可用 精确计算时不可用 2 弦长的计算 弦长公式 222 121212 1 1 4ABkxxkxxxx 15 第十章 立体几何 1 平面的基本性质 三个公理及推论 2 空间两条直线的位置关系 平行 相交 异面 3 直线与平面 位置关系 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线和平面相交 有且只有一个公 共点 3 直线和平面平行 没有公共点 判 定 定 理性 质 定 理直线和平 面平行 b a b a 判 定 定 理性 质 定 理直线与平 面垂直 m l n 0 a b 直线与平 面所成的 角 1 平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角 叫做这条斜线与平面所成的角 2 一条直线垂直于平面 定义这直线与平面所成的角是直角 3 一条直线和平面平行 或在平面内 定义它和平面所成的角是 00的角 三垂线定 理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它和这条斜线垂 直 三垂线逆 定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线垂直 那么它和这条斜线的射影垂 直 4 平面与平面位置关系 平行 相交 垂直是相交的一种特殊情况 判 定性 质两个 平面 平行 1 如果一个平面内有两条相交直线 平行于另一个平面 那么这两个平面平 行 2 垂直于同一直线的两个平面平行 1 两个平面平行 其中一个平面内的 直线必平行于另一个平面 2 如果两个平行平面同时和第三个平 面相交 那么它们的交线平行 3 一条直线垂直于两个平行平面中的 一个平面 它也垂直于另一个平面 相交 的两 平面 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫二面 角的线 这两个半平面叫二面角的面 二面角的平面角 以二面角的棱上任一点为端点 在两个面内分另作垂直棱的两条 射线 这两条射线所成的角叫二面角的平面角 平面角是直角的二面角叫做直二面 角 空 间 两 个 平 面 两平判 定性 质 16 面垂 直 如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线 那么这两个平面互相垂直 1 若二平面垂直 那么在一个平面内 垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平 面 2 如果两个平面垂直 那么经过第一 个平面内一点垂直于第二个平面的直线 在第一个平面内 5 常用证明方法 1 判断线线平行的常用方法 a b b c a c a a b a b a b a b a b a b 2 判定线线垂直的常用方法 a b a b b c a c a b a b a b 三垂线定理及逆定理 3 判定线面平行的常用方法 定义 a b 且 a b a a a 4 判定线面垂直的常用方法 c a c b 且 a b a b 无公共点 c a b 且 a b 且 a a 5 判定面面平行的常用方法 a b a b A 若 a b a r 6 判定面面垂直的常用方法 a a b r r a a 6 棱柱 1 棱柱的定义 分类 直棱柱 正棱柱的性质 2 长方体的性质 3 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体这些几何体之间的联系和区别 以及它们的特有性质 4 S侧 各侧面的面积和 5 V Sh 7 棱锥 棱锥的定义 正棱锥的定义 底面是正多边形 顶点在底面上的射影是底面的中心 相关计算 S侧 各侧面的面积和 V Sh 3 1 8 球的相关概念 1 S球 4 R2 V球 R3 2 球面距离的概念 3 4 9 计算问题 计算步骤 一作 二证 三算 1 异面直线所成的角 范围 0 90 方法 平移法 向量法 17 2 直线与平面所成的角 范围 0 90 方法 关键是作垂线 找射影 3 二面角方法 定义法 射影面积法 S Scos 三垂线法 向量法 其中二面角的平面角的作法 定义法 由二面角平面角的定义做出平面角 三垂线法 一般要求平面的垂线好找 一般在计算时要解一个直角三角形 4 两点之间的距离 5 点到直线的距离 6 点到平面的距离 1 直接法 即直接由点作垂线 求垂线段的长 2 等体积法 3 向 量法 7 两条平行线间的距离 8 两异面直线间的距离 1 定义法 即求公垂线段的长 2 转化成求直线与平面的距离 3 向 量法 9 平面的平行直线与平面之间的距离 10 两个平行平面之间的距离 11 球面距离 第十一章 排列组合与二项式定理概率 一 排列组合 1 计数原理 分类原理 N n1 n2 n3 nM 分类 分步原理 N n1 n2 n3 nM 分步 2 排列 有序 与组合 无序 Anm n n 1 n 2 n 3 n m 1 Ann n mn n Cnm Cnm Cnn m Cnm Cnm 1 Cn 1m 1 k k k 1 1 2 1 mmn n m mnnnn k 二 排列 组合问题几大解法 总原则 先选后排 先分再排 1 多排问题直排法 把 n 个元素排成若干排的问题 若没其他的特殊要求 可用统一排成一排 的方法来处理 2 特殊元素优先法 对于特殊元素的排列组合问题 一般先考虑特殊元素 再考虑其他元素的 安排 在操作时 针对实际问题 有时 元素优先 有时 位置优先 3 相邻问题捆绑法 对于某些元素要求相邻排列的问题 可先将相邻元素捆绑成整体并看作 一个元素再与其它元素进行排列 同时对相邻元素内部进行自排 4 不相邻问题插空法 对于某几个元素不相邻的排列问题 可先将其他元素排好 再将不相 邻