一次函数与几何综合练习

第 1 页 共 9 页 一次函数与几何综合一次函数与几何综合 1 如图 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 2 0 以 OA 为边在第四象限 内作等边 AOB 点 C 为 x 轴的正半轴上一动点 OC 2 连接 BC 以 BC 为边在第四象限内作等边 CBD 1 试问 OBC 与 ABD 全等吗 并证明你的结论 2 直线 AD 与 y 轴交于点 E 在 C 点移动的过程中 E 点的位置是否发生变 化 如果不变求出它的坐标 如果变化 请说明理由 y x E D C B A O 2 如图 1 在平面直角坐标系中 直线 y m 0 与 x 轴 y 轴分别交 1 2 xm 于点 A B 过点 A 作 x 轴的垂线交直线 y x 于点 D C 点坐标 m 0 连接 CD 1 求证 CD AB 2 连接 BC 交 OD 于点 H 如图 2 求证 DH BC 3 2 y x y x y 1 2 x m D C B A O H y x y x y 1 2 x m D C B A O 图 1 图 2 第 2 页 共 9 页 3 如图 将边长为 4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限 使 AB 落在 x 轴 正半轴上 直线经过点 C 与 x 轴交于点 E 48 33 yx 1 求四边形 AECD 的面积 2 若直线 l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分 求直线 l 的解析式 3 若直线 l1经过点 F 0 且与直线 y 3x 平行 将 2 中直线 l 沿着 3 2 y 轴向上平移 1 个单位 交 x 轴于点 M 交直线 l1于点 N 求 NMF 的面积 y xE D C BAO 4 已知 如图 在平面直角坐标系内 点 A 的坐标为 0 24 经过原点的直 线 l1与经过点 A 的直线 l2相交于点 B 点 B 坐标为 18 6 1 求直线 l1 l2的表达式 2 点 C 为线段 OB 上一动点 点 C 不与点 O B 重合 作 CD y 轴交直线 l2于点 D 过点 C D 分别向 y 轴作垂线 垂足分别为 F E 得到矩形 CDEF 设点 C 的纵坐标为 a 求点 D 的坐标 用含 a 的代数式表示 若矩形 CDEF 的面积为 108 求出点 C 的坐标 l2 l1 y x B A O F E D C l2 l1 y x B A O 第 3 页 共 9 页 5 如图 四边形 ABCD 为矩形 C 点在 x 轴上 A 点在 y 轴上 D 点坐标是 0 0 B 点坐标是 3 4 矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠 点 A 落在 BC 边上 的 G 处 E F 分别在 AD AB 上 且 F 点的坐标是 2 4 1 求 G 点坐标 2 求直线 EF 的解析式 3 点 N 在 x 轴上 直线 EF 上是否存在点 M 使以 M N F G 为顶点的 四边形是平行四边形 若存在 请直接写出 M 点的坐标 若不存在 请说明理 由 y x G O F E D C BA 1 解 1 全等 理由如下 AOB 和 CBD 是等边三角形 OB AB OBA CBD 60 BC BD OBA ABC CBD ABC 即 OBC ABD OBC ABD 2 不变 OBC ABD AOB 是等边三角形 BAD BOC 60 OAB 60 OAE 180 OAB BAD 60 第 4 页 共 9 页 Rt OEA 中 AE 2OA 4 OE 22 42 2 3 E 0 2 3 2 解 1 由题意知 A 2m 0 B 0 m AD x 轴 点 D 在直线 y x 上 D 2m 2m C m 0 kCD 2 2DAm CAm kAB 1 2 kCD kAB 1 CD AB 2 B 0 m C m 0 OB m OC m BC 2m kBC 1 kOD 1 kBC kOD 1 BC OD OH 12 22 BCm D 2m 2m OD 2 2m 第 5 页 共 9 页 DH OD OH 3 2 2 m DH BC 3 2 3 解 1 正方形 ABCD 的边长是 4 AB 在 x 轴上 C 点的纵坐标为 4 代入得 C 5 4 48 33 yx A 1 0 B 5 0 D 1 4 与 x 轴交于点 E 48 33 yx E 2 0 AE 1 CD 4 AD 4 S四边形 AECD 1 4 4 10 1 2 2 P y xE D C BAO 如果直线 l 平分正方形的面积 则 l 一定过正方形的中心 即对角线的中点 如图 P 是对角线 AC 的中点 A 1 0 C 5 4 P 3 2 直线 l 经过点 E 2 0 P 3 2 待定系数法可得直线解析式为 y 2x 4 3 直线 l1经过点 F 0 且与直线 y 3x 平行 3 2 设直线 l1的解析式为 y1 kx b 则 k 3 第 6 页 共 9 页 代入 F 0 得 b 3 2 9 2 y1 3x 9 2 直线 l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位 则所得的直线的解析式是 y 2x 3 M 0 3 2 联立即 9 3 2 23 yx yx 可得 15 2 18 x y 即 N 18 15 2 S NMF 18 27 1 2 3 2 3 2 4 解 1 设直线 l1的表达式为 y k1x 点 18 6 在直线 l1上 6 18k1 k1 1 3 y x 1 3 设直线 l2的表达式为 y k2x b 点 A 0 24 B 18 6 在 l2上 待定系数法可得直线 l2的解析式为 y x 24 2 点 C 在直线 l1上 且点 C 的纵坐标为 a x 3a 点 C 的坐标为 3a a CD y 轴 点 D 的横坐标为 3a 点 D 在直线 l2上 y 3a 24 第 7 页 共 9 页 D 3a 3a 24 C 3a a D 3a 3a 24 CF 3a CD 3a 24 a 4a 24 矩形 CDEF 的面积为 108 S矩形 CDEF CF CD 3a 4a 24 108 解得 a 3 当 a 3 时 3a 9 C 点坐标为 9 3 5 解 1 F 2 4 B 3 4 四边形 ABCD 是矩形 AF 2 OA BC 4 AB 3 在 Rt BFG 中 由轴对称性质 FG AF 2 BF AB AF 1 BG 22 213 G 3 4 3 2 设 y kx b 在 Rt BFG 中 BF FG 1 2 BGF 30 AFE EFG 60 在 Rt AEF 中 AF 2 AE 2 3 E 0 4 2 3 b 4 2 3 第 8 页 共 9 页 k AE AF 3 y x 4 32 3 3 存在 M 94 3 3 3 提示 y x O F E D C BA N M G 如图 过 G 作 EF 的平行线交 x 轴于点 N 过 N 作 FG 的平行线交 EF 于点 M 连接 MN GN 则四边形 MNGF 为平行四边形 利用特殊角及平行四边形性质求点 M 坐标即 可 M 34 3 3 3 D N M G F