乌鲁木齐地区2019年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷及答案

乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 1 页 共 10 页 乌鲁木齐地区 2019 年高三年级第一次诊断性测验 文科数学 问卷 文科数学 问卷 卷面分值 卷面分值 150150 分分 考试时间 考试时间 120120 分钟 分钟 注意事项 注意事项 1 1 本卷分为问卷和答卷 答案务必书写在答卷 或答题卡 的指定位置上本卷分为问卷和答卷 答案务必书写在答卷 或答题卡 的指定位置上 2 2 答卷前 先将答卷密封线内 或答题卡中的相关信息 的项目填写清楚答卷前 先将答卷密封线内 或答题卡中的相关信息 的项目填写清楚 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1 已知集合 M x 0 x 1 则 M N A 1 2 B 1 2 C 0 1 D 0 1 2 复数 2 1 i i A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 3 设 为平面 m n 为直线 则 m 的一个充分条件是 A n m n B m C m D n n m 4 等差数列 an 中 a3 5 S6 36 则 S9 A 17 B 19 C 81 D 100 5 若函数 f x cos2x a sinx 在区间 上是减函数 则 a 的取值范围是 6 2 A 2 4 B 2 C 4 D 4 6 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是 1 0 1 1 0 0 1 1 2 1 2 1 0 1 画该四面体三视图中的正视图时 以 yOz 平面为投影面 则得到的正视图可以为 7 执行如图的程序框 图 n N 则输出的 S A a aq aq2 aqn 1 B 1 1 n aq q A B C D 开始 输入a q n i 0 S 0 i n 输出S i i 1 a aq S S a 结束 是 否 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 2 页 共 10 页 C a aq aq2 aqn 1 aqn D 1 1 1 n aq q 8 凸四边形 OABC 中 则该四边形的面积为 2 4 2 1 OBAC A B 2 C 5 D 10 55 9 过抛物线焦点 F 的直线 交抛物线于 AB 两点 交准线于 C 点 若 2 AFFB CFFB 则 A 4 B 3 C 2 D 1 10 设 f x ln x 1 已知 f a f b a 0 B a b 1 C 2a b 0 D 2a b 1 11 P 是双曲线上的一点 F1 F2是焦点 PF1与渐近线平行 22 22 1 0 0 xy ab ab F1PF2 90 则双曲线的离心率为 A B C 2 D 235 12 设函数 f x 在 R 上存在导函数 f x 对任意 x R 都有 f x f x x2 且 x 0 时 f x x 若 f 2 a f a 2 2a 则实数 a 的取值范围是 A 1 B 1 C 2 D 2 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 90 分 分 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分 第第 13 题题 第第 21 题为必考题 每个试题考生都必须题为必考题 每个试题考生都必须 作答作答 第第 22 题题 第第 24 题为选考题 考生根据要求作答题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分分 13 已知函数 f x 则 f log23 x2 x 1 2x x 1 14 已知实数 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最小值为 x 1 x y 3 x 2y 3 0 15 函数 f x x2 2x 3 x 4 4 任取一点 x0 4 4 则 f x0 0 的概率是 16 设数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 Sn 1 a1 Sn 1 若 a1 2 则 an 三 解答题 第三 解答题 第 17 21 题每题题每题 12 分 解答应在答卷的相应各题中写出文字说明 证明过程分 解答应在答卷的相应各题中写出文字说明 证明过程 或演算步骤或演算步骤 17 已知函数 f x sin 2x cos 2x cos2x x R 3 63 求 f x 的单调递增区间 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 3 页 共 10 页 在 ABC 中 锐角 B 满足 f B AC ABC 周长为 3 求 AB BC 333 18 如图 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AB AC E F 分别是 BB1 A1C1的中点 求证 EF 平面 A1BC 若 AB AC AA1 1 求点 E 到平面 A1BC 的距离 19 某城市居民生活用水收费标准为 W t t 为用水量 单 1 6t 0 t 2 2 7t 2 t 0 b 0 的最小值为 1 求 a b 的值 求的最小值 12 ab N E C P A M B F 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 5 页 共 10 页 乌鲁木齐地区 2019 年高三年级第一次诊断性测验 文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准 一 选择题 共一 选择题 共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 1 5 BADCB 6 10 ACCAA 11 12 DB 1 选 解析 故选 B B 1 2MN 2 选 A 解析 故选 A 212 1 111 iii i iii 3 选 D 解析 又 故选 D nm mnn m 4 选 解析 得 故选 C 31 1 25 6 5 636 2 aad d a 1 1 2 a d 911 9 8 993681 2 d Saad C 5 选 解析 令 B 2 cos2sin1 2sinsinf xxaxxax sintx 由得 依题意有在是减函数 6 2 x 1 1 2 t 2 21g ttat 1 1 2 t 即 故选 1 42 a 2a B 6 选 A 解析 如右图得 故选 A 7 选 解析 执行第一次循环体运算 得 C1 isa 执行第二次 2 isaaq 执行第次 故选 1n 1 n insaaqaq C 8 选 解析 故选 C0OB AC OABC 1 5 2 OABC SOB AC C 9 选 解析 如图 A2AFFB 是的中位线 11 2AABB 1 BB 1 CAA 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 6 页 共 10 页 故选 3CBABFB 4CFFB 4 A 10 选 解析 依题意的图像如图所示 A ln1fxx 由 得 即 fafb ln1ln1ab 0abab 而 0 a 1 1 ab 0 10a 0b 故选 0ab A 11 选 解析 Dtan b a sin b c cos a c sincos a c 2112 12 sinsinsin PFPFFF FPF 故选 22 1 ac ba cc 2ab 5e D 12 选 解析 令 则 B 2 1 2 g xfxx 2 1 2 gxfxx 则 得为上的奇函数 2 0g xgxfxfxx g xR 时 故在单调递增 0 x 0gxfxx g x 0 再结合及为奇函数 知在为增函数 00g g x g x 又 2 2 2 22 22 aa gag afafa 22222220fafaaaa 则 即 故选 221gag aaaa 1a B 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分分 13 填 解析 3 22 log 3log 21 2 log 3 2 log 323f 14 填 解析 由约束条件确定的可行域如图示 的最小值为 1z1 15 填 解析 由解得 1 2 2 230 xx 13x 所以使成立的概率是 0 0f x 311 442 16 填 解析 由题意得 时 2n2n 11 1 nn Sa s 11 1 nn Sa s 得 又 1 2 nn aa 21 21SS 121 21aaa 2 4a 当时成立 22 n n an 1n 1 1 22a 2n n an N 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 7 页 共 10 页 三 解答题 第三 解答题 第 17 21 题每题题每题 12 分 解答应在答卷的相应各题中写出文字说明 说明过程或演算步骤 分 解答应在答卷的相应各题中写出文字说明 说明过程或演算步骤 17 12 分 易知 2 分 sin23cos22sin 2 3 fxxxx 由 解得 其中222 232 kxk 5 1212 kxk k Z 的单调递增区间为 6 分 f x 5 1212 kkk Z 又 2sin 2 3 f BB 3f B 3 sin 2 32 B 故 0 2 B 2 2 333 B 2 33 B 3 B 又 的周长为 222 1 cos 22 ABBCAC B AB BC 3AC ABC 3 3 解得 12 分 18 12 分 2 3ABBC 3AB BC 3AB 3BC 如图 取中点 连结 1 CCM EM FM 分别是的中点 E F 111 BB AC 1 EMBC FMAC 平面 平面 平面 EFM 1 A BC EF 1 A BC 6 分 连结 则 1 EC A E 11 EA BCCA EB VV 是的中点 1 1ABACAA ABAC E 1 BB 11 11 312 CA EBA EB VSCD 设点到平面的距离为 是边长为的正三角形 E 1 A BCh 1 A BC 2 1 3 2 A BC S 1 1331 32612 EA BC h Vh 3 6 h 点到平面的距离为 12 分E 1 A BC 3 6 19 12 分 由频率分布直方图可知 月平均用水量的中位数为 根据物价部门对城市居民月平均2 02 t M F E B1 C1 A1 B C A 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 8 页 共 10 页 用水的定价为 其中单位是元 单位为吨 知平均水价 1 602 2 723 5 4 03 54 5 t W tt t W tt 为 0 08 0 250 16 0 750 30 1 250 44 1 751 6 0 50 2 250 28 2 750 12 3 252 70 08 3 750 04 4 2540 5 元 6 分5 05275 依题意 从每月交水费 单位元 满足的用户中 随机抽取户 即从用水量W1418W 2 满足 单位吨 中随机抽取户 根据户居民月均用水量的频率分布直方图3 54 5t t2100 可知 用水量 吨 有户 不妨设为 用水量有户 设t 3 5 4 4 1234 A AA At 4 4 5 2 为 故上述户中抽取户 有以下情况 12 B B62 121314111223242122 A AA AA AA B A BA AA AA B A B 3431 A AA B 共种情况 又所交水费只有一种情况 故此户 32414212 A BA BA BB B151618W 12 B B2 所交水费 单位元 满足的概率为 12 分W1618W 1 15 20 12 分 由对称性 不妨设 将点坐标带入椭圆方程 可得 0F c 0 A c yA 22 0 22 1 yc ab 而 可解得 2 0 b y a 2 2 2 b AF a 2 2 c a 2a 1bc 椭圆方程为 5 分 22 1 21 xy 由对称性 不妨设点在第一象限 可得 A 2 1 2 A 2 1 2 B 则直线方程为 即 BF 2 2 1 2 yx 2 1 4 yx 联立 消去 可得 2 2 2 1 4 1 2 yx x y y 2 5270 xx 乌鲁木齐地区 2016 年高三年级第一次诊断性测验文科数学试卷 第 9 页 共 10 页 设 则 代入椭圆方程 得 11 C xy 1 7 5 x 1 2 10 y 72 5 10 C 22 2 2 20 55 AB AC 即 12 分ABAC 90BAC 21 12 分 由题意得 2 2 xx x x eaae fx ea ea 2 21 0 2 1 a f a 5 分1a 令 1 2 g xfxx 则 2 22 1121 0 222 2 x xx x xx ea eaae gxfx ea eaea 函数 为减函数 当时 yg x 0 x 0 x 1 0 1 a g xg a 1 当时 当时 即 1a 1 0 1 a a 0 x 0g x 1 2 fxx 2 当时 由 这与题意不符合 01a 1 000 1 a gf a 综上所述 可知当时 恒成立时的的取值范围为 12 分0 x 1 2 fxx a 1 请考生在第请考生在第 22 23 24 题中任选一题作答 并将所选的题号下的题中任选一题作答 并将所选的题号下的 涂黑 如果多做 则按所做涂黑 如果多做 则按所做 的第一题记分 满分的第一题记分 满分 10 分 分 22 10 分 由切割线定理 得 2 MAMC MB 而 MAPM 2 PMMC MB 即 且 PMMC MBPM PMCBMP PMC BMP 而 5 分