二元一次方程组教案 (2)

1 8 1 二元一次方程组 教学目标 1 理解二元一次方程 二元一次方程组以及它们的解的概念 1 理解二元一次方程的概念 2 理解在同一个方程组相同的字母必须表示相同的量 3 了解二元一次方程与二元一次方程组的关系 4 二元一次方程 组 的解的概念 5 理解方程组的解与方程组的关系 能正确检验一组未知数的值是否是方程组的解 6 掌握方程组的解的读法 表示法 7 理解二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别 8 已知一个二元一次方程 能用其中一个未知数表示另一个未知数 2 体会实际问题中常会遇到有多个未知量互相依赖互相影响的现象 二元一次方程组就是反映 现实世界中的两个未知量之间的关系的一种有效模型 教学重点 难点 二元一次方程 二元一次方程组及其解的含义 教学过程 一 问题探究 概念学习 思考问题 1 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜一场得 2 分 负一场得 1 分 某队在 10 场比赛中得到 16 分 那么这个队胜负场数分别是多少 解法一 可用我们学过的一元一次方程解决 设胜了 x 场 则有 2 10 16xx 解法二 引言中的问题包含了哪些必须同时满足的条件 设胜了 x 场 负了 y 场 你能用方程把 这些条件表示出来吗 显然这两个条件可以用方程 来表示 10 216 xy xy 探究 1 这两个方程有什么特点 与一元一次方程有什么不同 定义 1 像前面列出的方程这样 每个方程都有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是 1 像这样的整式方程 我们把它叫做二元一次方程 上面的问题中包含两个必须同时满足的条件 也就是未知数 x y 必须同时满足方程 10 216 xy xy 把这两个二元一次方程合在一起 写成就组成了一个方程组 10 216 xy xy 定义 2 这个方程组中有两个未知数 含有每个未知数的项的次数都是 1 并且一共有两个整式 方程 像这样的方程组叫做二元一次方程组 例 1 下列方程是不是二元一次方程 为什么 1 2 3 4 1 5x3 y 5xy 10 2 xy2 3xyz0 2 注 判断二元一次方程 看整理后是否满足以下条件 1 只含有两个未知数 2 含未知数的项的次数为 1 3 必须是整式方程 例 2 下列方程是不是二元一次方程组 1 2 3 2xz3 x0 xy1 y x5 2 xy30 xz2 注 判断二元一次方程组的依据包含 1 含有两个未知数且所含未知数的项的次数为 1 2 整式方程组 练习 是二元一次方程组 求 m 的值 m 0 m 1 2x m2 y10 3x0 二 探究方程 组 解的概念 探究 2 请你写出一些满足方程和 且符合问题的实际意义的未知数的值 10 xy 216xy 能发现什么 我们发现 满足一个二元一次方程的解有无数个 如果不考虑方程与实际问题的联系 这个方程 的解会更多 定义 3 一般的 使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 同时我们发现 这组数同时满足两个方程 我们把这个解叫做是二元一次方程组的解 x6 y4 方程组的解记作 7 317 xy xy x6 y4 定义 4 一般的 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 注 1 二元一次方程的解和二元一次方程组的解都是一对数值 注意表示方法的规范写法 x y 1 一般二元一次方程的解有无数多个 而方程组的解要看公共解的个数 2 方程组的解一定是满足方程组的每一个方程 但方程组中一个方程的解却不一定是方程 x6 y4 x5 y2 x1 y9 x2 y8 x3 y7 x5 y5 x2 y12 x3 y10 x4 y8 x5 y6 3 组的解 例 3 已知下面的三对数值 10 8 y x 6 0 y x 1 10 y x 1 哪几对数值使方程左 右两边的值相等 后两对 6 2 1 yx 哪几对数值是方程组的解 第三对 11312 6 2 1 yx yx 练习 1 教材 90 页 1 2 3 题 练习 2 已知是二元一次方程组的解 求代数式的值 答案 x2 y3 2mxxy11 3xny5 2m3n 练习 3 教材 89 页练习 90 页 4 5 题 三 拓展提升 已知方程 请你用含 x 的代数式表示 y 再找出方程的正整数解 3x2y25 同样的 你能用含 y 的代数式表示 x 找出方程的正整数解吗 分析 变形成 或 的形式去分析 进而找到满足条件的解 253x y 2 252y x 3 小结 对于一元二次方程 会进行适当的变形 用其中一个字母表示另一个字母 另外对解附加 一定条件后 二元一次方程的解可能为有限个 甲 乙二人共解方程组 由于甲看错了方程 中的 m 值 得到方程组的解为 mx2y6 2xny3 乙看错了方程 中的 n 的值 得到方程组的解为 试求代数式的值 x3 y2 x5 y2 22 mnmn 解 为方程 的解 x3 y2 m 5 2 26 m2 当 m 2 时 2 3 n 2 3 3 n 2 3 n 2 为方程 的解 x